2.3 随机变量的数字特征1

1、概率分布列专题复习课【教学背景分析】1学情分析学生已基本对选修2-3第二章随机变量及其分布中的离散型随机变量的概念，如何求离散型随机变量分布列，二项分布列的概念及其应用、离散型随机变量的均值的概念都有了一定程度的掌握，但对分布列的性质还不能很好的理解和应用，故拟定通过本课加强学生对分布列性质的掌握和应用。2教学重点通过分布列计算随机事件的概率；3教学难点分析清楚题意，注意和实际生活间的联系。4教学方式以学生为主体研究学习模式5教学手段多媒体辅助教学手段6技术设备事物投影，PPT，黑板，概率分布列专题学案【教学目标设计】一、知识与技能目标1了解随机变量、离散型随机变量的意义。2正确理解条件概率与

2、相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断、解决简单的概率问题；理解独立重复试验的意义，能求服从二项分布的随机变量、超几何和一般的离散型随机变量的分布列。3了解离散型随机变量的期望的含义与作用，会根据离散型随机变量的分布列求出期望，并体会它们各自的作用。二、过程与方法目标1掌握随机变量的分布列、期望，并运用这些知识解决实际问题，在解决问题的过程中进一步加深对所学知识的理解，体会学习本节知识的重要性。2学习时要注意条件概率与事件的互相独立性两个概念之间的联系，学习时要注意比较它们的异同点，要注意观察、类比、归纳等数学思想和方法的运用。3大量的实例来源于生活，大量的数据就在我们身边，要认真体会数学来源

3、于生活，数学又服务于生活，要努力培养学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心。三、情感、态度与价值观目标1通过具体实例，让学生了解随机现象与概率的定义，加强与现实生活的联系，培养辩证唯物主义的世界观和认识观，以科学的态度评价身边的一些随机现象。2让学生积极地参加数据的收集、整理、分析与总结评价活动，在解决问题的过程中加深理解知识，体会数学知识的重要性，体会整理问题的愉悦情绪，感受与他人合作交流的重要性。3使学生养成善于分析总结的习惯，善于观赛生活，培养实事求是的科学态度，培养学生的实践能力，努力提高学生分析问题、解决问题的能力。【教学设计】一、重要知识点回顾：（一）、常见的概率题型1古典概型： 两个

4、特征: 公式： 2几何概型：两个特征: 公式： 3互斥事件和事件概率加法公式： 对立事件：不能 且 的两个事件A、B4、独立事件积事件概率公式：P(AB)= 5、条件概件：在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做 ，用符号 来表示，公式为 （二）、分布列类型1、两点分布：2、二项公布：在次独立重复试验中，事件A发生次的概率为 （P为事件A发生的概率），事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为二项分布，记为 期望： 方差： 3、超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取件（），这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，当时的概率为 （为和M中较小的一个），

5、称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为N，M，的超几何分布。期望： 4、离散型随机变量分布列：性质： 期望： 方差： 设计意图：让学生回忆及熟练掌握和概率分布列相关的知识点，为接下来做题打好基础。二、典型例题：例1：一、概率1.袋中有标号为1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）A. B. C. D. 2.已知一个正方形棱长为1，点A为这个正方形的一个顶点，在这个正方形内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 3.掷一颗骰子的试验，事件A表示“小于5的偶

6、数点出现“，事件B表示”小于5的点数出现“，则一次试验中事件发生的概率（ ）A. B. C. D. 4.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B C D5.同时抛掷5颗骰子重复6次，至少有一次正面全是1点的概率_设计意图：区分古典概型、几何概型、独立重复事件、对立事件、条件概率，分布列前热身二、概率分布列与期望例21投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_2已知随机变量的分布列如右图所示，则（ ）A B C D

7、设计意图：应用二项分布和分布列性质解题例33.PM2.5是衡量空气质量的一项指标。世卫组织规定：PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。近年来，我国许多大城市雾霾现象频发，某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示其中空气质量达到一级的天数，求X的分布列和期望（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空

8、气质量达到一级？PM2.5均值（微克/立方米）2 8 53 7 1 4 34 4 56 3 87 98 6 39 2 5设计意图：区分超几何与二项分布4哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望考察事件的独立性。设计意图：与实际生活联系紧密，应用二项分布和一般离散型随机变量定义解题，明确二者的区别。5甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜

9、，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.设计意图：与实际生活联系紧密，读懂题意是本题关键，互斥事件和事件的概率和古典概型相结合求一般离散性随机变量的分布列。6冰汛期间，某地一条河流的狭窄地段被一巨大冰块阻塞，为了保持河流畅通，爆破部门需要对该冰块爆破，已知爆破部门共有5枚炮弹，每发炮弹命中冰块的概率均为，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完（）求前4枚炮弹只命中1枚的概率；（）求所耗用的炮弹数的分布列及其数学期望

10、设计意图：与实际生活联系紧密，读懂题意是本题关键，互斥事件和事件的概率和古典概型相结合是本题的关键也是难点，互斥的所有可能要求不重不漏，求一般离散性随机变量的分布列。练习题：已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）设计意图：应用排列组合知识点解决分布列问题。三、课时小结：本节课选用的例题，题型各不相同，与不同的知识点相结合，说明分布列命题方式灵活多样，所以同学们要想做好分布列题，就要熟练掌握和分布