预防医学共10讲讲义第3

1、第二节数值变量数据的统计描述（一）考点集中趋势指标离散趋势指标正态分布的特点与面积分布规律（二）重点正态分布的集中趋势和离散趋势的指标（三）最难点正态分布的特点与面积分布规律一、集中趋势指标平均数（average）是一类用于描述数值变 量资料集中趋势（或平均水平）的指标。常用的平均数包括：算术平均数、几何平均数与中位数。1.算术平均数：简称均数，它是一组变量值之和除以变量值个数所得的商。总体均数用希腊字母（读作mu）表示，样本均数用X表示。适用条件：资料呈正态或近似正态分布。大多数正常生物的生理、生化指标都宜用均数表达集中趋势。算术平均数的计算方法有直接法和加权法。2.几何均数：几何均数用G表

2、示，是将n个观察值x的乘积再开n次方的（或各观察值x对数值均值的数）。适用条件是：当一组观察值为非对称分布、其差距较大时，用均数表示其平均水平会受少数特 大或特小值影响；数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系。如抗体的平均滴度，药物的平均效价等。3.中位数与百分位数中位数（M）是把一组观察值，按大小顺序排列，位置居中的变量值（n为奇数）或位置居中的两个 变量值的均值（n为偶数）。中位数是一个位次上的平均指标，以中位数为界，将观察值分为左右两半。适用情况有：当资料呈明显偏态分布；资料一端或两端无确定数值（如大于或小于某数值）资料的分布情况不清楚，在这些情况下多选用中位数。例如，某

3、些传染病或食物的潜伏期、人体的某些特殊测定指标（如发中趋势多用中位数来表示。、尿铅等），其集有8个某种传染，他们的潜伏期分别为：l2、11、21、8、12、5、4、13，其中位数是：A.12 B.11.5 C.10 D.8 E.9.5正确B二、离散趋势指标二、离散趋势指标描述资料离散程度的指标 ，用于说明一组同质资料的离散度大小。1.全距2.四分位数间距3.方差4.标准差5.变异系数1.全距用R表示，是一组资料的最大与最小值之差。全距越大，说明资料的离散程大。全距仅考虑两端数值之间的差异，未考虑其他数据的变异情况，且不稳定易受值大小的影响，不能全面反映一组资料的离散程度。2.四分位数间距用 表

4、示，若将一组资料分为四等份，上 四分位数 u（P75）和下四分位数 L（P25）之差就是值越大，说明资料的离散程大。通常用于描述偏态分布资料的离散程度。采用上、下四分位数，未用两端的数值，比全距稳定，但也未考虑每个观察值，也不能全面反应资料的离散趋势。3.方差离均差平方和（Xi一）2）的均数。总体方差用2表示，样本方差用S2表示，度量（如cm，mmHg 等）都变为公式分别为：的平方值，4.标准差将方差开平方，取平公式为:的正值，就是标准差。方差和标准差都是说明资料的变异程度，其值越大，说明变异程大。标准差与算术均数一起使用，描述正态分布资料的集中趋势和离散趋势。标准差愈小，说明观察值的离散程度愈小，从而也说明用均数反映平均水平的代表性愈好。标准差的用途较广，概括起来有四个方面反映一组观察值的离散程度，标准差小，离散程度小，均数的代表性好；用于计算变异系数；计算标准误；结合均值与正态分布的规律估计医学参考值的范围。5.变异系数：用CV表示，CV是将标准差转化为算术均数的倍数，以百分数的形式表示。CV常常用于比较度量不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度。公式为1.全面描述正态分布资料特征的两个指标是 A.均数和中位数B.均数和标准差 C.均数和极差 D.中位数和方差E.几何均数和标准