全等三角形判定PPT

1、关于全等三角形的判定PPT第一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月1、 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？知识回顾问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=F如图,已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)第二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 3.在ABC 与ABC中,若AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A, B=B, C=C,那么ABC 与ABC全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考

2、:要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢?想一想第三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边第四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 8cm 8cm第五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月400400第七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是一定否

3、全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月300500300500第十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个

4、三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 8cm 9cm 8cm 9cm第十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 65度35度80度65度35度80度第十五张，PPT

5、共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm第十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。第十八张，

6、PPT共四十八页，创作于2022年6月 2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？三边对应相等的两个三角形全等，探究新知或边边边SSS简写为第十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月2、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=5;2.分别以A、B为圆心,4和7长为半径画弧,两弧交于点C;3. 连接线段AC、BC.探究新知画图步骤:想一想：这个结果反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为“边边边”或

7、“SSS”）。第二十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。用 数学语言表述： BACEDF用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等在ABC和 DEF中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS ）第二十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” S 边思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？第二十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月四边形不具有稳定性三角形具有稳定性。说说

8、木条钉成的三角形框架与四边形框架有什么不同？想一想：第二十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形全等.应用第二十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月观察下图，这些图形的设计原理是什么？第二十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月三角形的稳定性在生活中的应用：第二十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共四十八页

9、，创作于2022年6月第二十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月三角形的稳定性：1. 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。2.四边形不具有稳定性第三十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月ABCD填一填：解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 AE B D F C BCCB DCB（ S S S

10、）BF=CD或 BD=CF第三十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 请说明ACB ADB的理由.ABCD说明:ACB ADB这两个条件够吗?第三十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ACB ADB.ABCD说明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?议一议：第三十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ACB ADB.ABCD说明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边议一议：第三十五张，PPT共四

11、十八页，创作于2022年6月已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ACB ADB.ABCD它既是ACB的一条边,看看线段AB又是ADB的一条边ACB 和ADB的公共边议一议：第三十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）证明：在ABC和ADC中=已知已知 公共边四、例题赏析已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？答： 我认为：A=D证明：在ABC和DCB中ABCDCB （SSS）A=D（全等三

12、角形的对应角相等）C连接BC 在ABC和DCB中第三十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月变式：已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与DEF是否全等？并说明理由。 (2) 求证：A=D证明:( SSS) A=D(全等三角形的对应角相等)答：我认为：ABCDEFAF = DC（已知）AF+FC= DC+FC（等式的性质）在ABC和DEF中AB = DE（已知）BC = EF（已知）AC = DF（已证）ABCDEF即AC=DF第三十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月归纳：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个

13、三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：1.两个三角形中，只要具备三边对应相等就可以判定它们全等；2.找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；3.书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。用结论说明两个三角形全等需注意1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 第三十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例2 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？则A= C并说明理由？答:ABC与CDA是全等三角形。证明：在ABC与CDA中ABCCDA（SSS）AB=

14、CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)四、例题赏析 A= C(全等三角形的对应角相等)第四十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月3=4， 1=2 (全等三角形对应角相等）答：能判定ABCD.ABCD， ADBC （内错角相等，两直线平行）变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？证明：在ABC与CDA中ABCCDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三第四十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月应用迁移，巩固提高例3 如下图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中

15、点D的支架。 求证： ABD ACD分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。第四十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例3:如图: ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:ABDACDABCD证明:分析:要证明ABDACD,就要看这两个三角形的三边是否对应相等.AB=ACBD=CDAD=ADD是 BC中点 D是 BC中点 BD=CD（中点的定义）在ABD和ACD中AB=ACAD=ADBD=CDABDACD（SSS）（已知）（公共边

16、）（已证）求证：AD平分BAC求证：AD BC BAD= CAD (全等三角形对应角相等） BDA= CDA (全等三角形对应角相等） BDA+ CDA=1800 BDA= CDA =900 AD BC 第四十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 练习（第8页） 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？ 即 OC 是AOB的平分线OM= ON,OC=OC,CM=CN, OMC ONC (SSS). MOC=NOC (全等三角形

17、的对应角相等) 证明：在 OMC和 ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN.第四十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月FABCDE1.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB，能证明ABCFDE吗？要证明ABCFDEAC=FEBC=DE已知AB=FDAD=FB解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF六、达标检测证明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在 ABC和 FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE, ABC FDE (SSS).第四十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月思考 已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ACEFDB变式证明:AD=FB, AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.在 ABC和 FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE, ABC FDE (SSS).第四十六张，PPT共四