2017秋高中物理第一章静电场4电势能电势与电势差导学案教科版选修

1、4电势能电势与电势差学习目标1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势、电势差的概念，掌握电势差的计算公式.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.一、电场力做功的特点导学探究图1(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E)中的q0电荷沿不同路径从A到B.图1(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？(2)通过计算你发现了什么？答案(1)(a)中电场力做的功Wq0Ed.(b)中在线段AC上电场力做的功W1q0E|AC|cosq0Ed.在线段BC上做的功W20，总功WW1W2q0Ed.(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力

2、不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为Wq0Ed.(2)通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关.知识梳理1.电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关(选填“有关”或“无关”)，与电荷经过的路径无关(选填“有关”或“无关”)，该结论在任何电场中均成立.2.电场力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.即学即用判断下列说法的正误.(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同.()(2)电荷从电场中的某点开始出发，

3、运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零.()(3)正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功.()(4)在匀强电场中，电场力做功与路径无关，在非匀强电场中，电场力做功与路径有关.()二、电势能导学探究(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？(2)正电荷顺着电场线移动，电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？电势能的变化与电场力做功有什么关系？答案(1)重力做正功重力势能减少WGEp1Ep2(2)电场力做正功电势能减少电场

4、力做负功电势能增加W电Ep1Ep2知识梳理1.电势能：电荷在静电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，用符号Ep表示.2.电场力做功与电势能变化的关系：WABEpAEpB，即电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加.3.电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远位置时静电力做的功.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.即学即用判断下列说法的正误.(1)电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加.()(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少.()(3)确定电荷在某点的电势能应先规定零势能点

5、.()(4)因电势能有正负之分，所以电势能是矢量.()三、电势与电势差导学探究(1)在图1中将电荷量分别为q、2q的电荷分别从A点移到B点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？(2)若取B点为零势能点，两电荷在A点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？答案(1)电势能的变化EpAEpBWABEqLcos与电荷量q成正比，故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值eq f(EpAEpB,q)ELcos相同，即eq f(EpA,q)eq f(EpB,q)定值，与电荷量q无关，只与A、B两点位置有关.(2)两电荷在A点的电

6、势能EpA分别为qELcos、2qELcos.虽然电势能不同，但与电荷量的比值相同，都为ELcos.知识梳理1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)表达式：eq f(Ep,q)，单位为伏特，符号为V.电场中某点的电势与检验电荷q无关，取决于电场本身.(3)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.(4)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小.(5)沿电场线方向，电势逐渐降低.2.电势差：电场中两点电势的差值.(1)电势差的计算公式：UABAB，UBABA，UA

7、BUBA.(2)电场力做功与电势差的关系：WABqUAB或UABeq f(WAB,q).(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关(选填“有关”或“无关”).(4)电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V.即学即用判断下列说法的正误.(1)电势有正负之分，因而是矢量.()(2)电荷在电势高处具有的电势能大.()(3)沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关.()(4)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关.()(5)A、B两点的电势差是恒定的，与零电势的选取无关，

8、所以UABUBA.()四、等势面导学探究(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化电场力不做功知识梳理1.等势面的特点(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱.(4)任意两个等势面都不相交.2.几种常见电场的等势面(如图2所示)图2(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从

9、正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线.(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.一、静电力做功与电势能变化的关系1.静电力做功的特点：(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但是与具体路径无关，这与重力做功特点相似.(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.2.静电力

10、做功与电势能变化的关系：(1)WABEpAEpB.静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加.(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.例1将带电荷量为6106C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3105J的功，再从B移到C，静电力做了1.2105J的功，则(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析(1)WACWABWBC(31051.2105) J1.8105J.电势能增

11、加了1.8105J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpBEpAWAB0WAB3105J.同理，C点的电势能为EpCEpAWAC0WAC1.8105J.(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpAEpBWAB0WAB3105J.C点的电势能为EpCEpBWBC0WBC1.2105J.针对训练1在电场中，把电荷量为4109C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6108J，以下说法中正确的是()A.电荷在B点具有的电势能是6108JB.B点电势是15VC.电荷的电势能增加了6108JD.电荷的电势能减少了6108J答案C解析电荷在电场中某点的电

12、势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电荷在B点的电势能才有确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做功6108J，故电荷电势能应该是增加了6108J，选项C正确，选项D错误.二、电势、电势差的理解与计算电势和电势差的比较比较内容概念电势电势差U区别定义电势能与电荷量比值eq f(Ep,q)电场力做功与电荷量比值Ueq f(W,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UABAB，当B0时，UABA单位相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等标矢性都是标量，但均具有正负物

13、理意义均是描述电场能的性质的物理量例2如果把电荷量为q1.0108C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W1.2104J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？答案(1)1.2104J1.2104V(2)1.2104V解析(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即0，Ep0.由WAEpEpA得EpAEpWA0(1.2104J)1.2104J再由Aeq f(EpA,q)得A1.2104V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2

14、104V.例3有一个带电荷量q3106C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6104J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9104J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？答案见解析解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|UAB|eq f(|WAB|,|q|)eq f(6104,3106)V200V，因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即AB，UAB200V.|UBC|eq f(|WBC|,|q|)eq f(9104,3106)V300V，因负

15、电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即BC，UBC300V.UCAUCBUBAUBC(UAB)300V200V100V.解法二：直接代取数值求.电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB6104J，UABeq f(WAB,q)eq f(6104,3106)V200V.UBCeq f(WBC,q)eq f(9104,3106)V300V.UCAUCBUBAUBC(UAB)300V200V100V.(2)若B0，由UABAB，得AUAB200V.由UBCBC，得CBUBC0(300) V300V.电荷在A点的电势能EpAqA3106200J6104J.电荷在C点的电势能

16、EpCqC3106300J9104J.1.公式WABqUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.2.各物理量符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和电势差U的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.(3)公式WABqUAB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB

17、UBA，WABWBA.三、等势面的特点及应用1.电荷在等势面上移动时，静电力不做功，电荷的电势能不变.2.由等势面可以确定电场线，因为电场线总和等势面垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布.3.由等差等势面的疏密，可以定性地确定场强的大小，等势面较密处，场强较大.例4关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与

18、等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错.1.(多选)关于电势，下列说法正确的是()A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量答案ABD解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，故C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确.2.

19、电场中等势面如图3所示，下列关于该电场描述正确的是()图3A.A点的电场强度比C点的小B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D.正电荷由A移动到C，电场力做负功答案C解析由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误.故选C.3.如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6109C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()图4108J

20、B.4.8108J108JD.8.0108J答案B解析UADAD40(10)V30V.所以WADqUAD1.6109(30)J4.8108J.4.将一电荷量为3106C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3105J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2105J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？答案6V增加了1.8105J解析AB间的电势差为：UABeq f(WAB,q)eq f(3105,3106)V10VBC间的电势差为：UBCeq f(WBC,q)eq f(1.2105,3106)V4V所以有：UACU

21、ABUBC(104) V6V；电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：EpWABWBC(31051.2105) J1.8105J电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8105J.一、选择题(17题为单选题，810题为多选题)1.下列关于电势高低的判断，正确的是()A.负电荷从A移到B时，静电力做正功，A点的电势一定较高B.负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低C.正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较高D.正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高答案D解析根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷

22、还是负电荷，只要静电力做正功，电势能就减少；只要静电力做负功，电势能就增加.正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大.可以确定选项A、B、C错，D正确.2.下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指

23、向外侧，故两点的场强方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故本题选D.3.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A.电势差的定义式UABeq f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB0D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功答案B解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及

24、做功的多少无关，故应选B.4.如图1，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()图1A.A点场强等于B点场强B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点移到B点，电场力不做功D.将质子从A点移到C点，其电势能增加答案C解析A、B两点场强大小相等，方向不同，A错；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错；A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C对；由于AC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D错.5.在电场中A、B两点间的电势差UAB75V，B、C两点间的电势差UBC200V，则A、B

25、、C三点的电势高低关系为()A.ABCB.ACBC.CABD.CBA答案C解析根据UAB75V可得，AB75V，所以AB75V；根据UBC200V，可得BC200V，所以CB200V；比较可知，CAB.6.在电场中将一带电荷量q1109C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2106J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3106J，则BC间的电势差大小为()A.5000VB.3000VC.2000VD.1000V答案A解析电荷由B移到C，电场力做功为WBCWBAWAC2106J3106J5106J由Ueq f(W,q)得：UBCeq f(WBC,q)eq f(5106,1109)V5

26、000V所以BC间的电势差大小为5000V.7.将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图2所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则()图2A.a点的电势比b点的低B.a点的电场强度比b点的小C.带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的小D.带正电的电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功答案C解析a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势.故A错误；电场线的疏密表示场强的大小，故B错误；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势

27、能较b点小，故C正确；正电荷在a点的电势能较b点大，则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点，电场力做正功.故D错误.8.如图3所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，且abc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图3A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功C.粒子从K到L的过程中，电势能增加D.粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC9.如果在某电场中将5.0108C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0103J，那么()A.A、B两点间的电势差是1.2105VB.A、B两点间的

28、电势差是3.01010VC.若在A、B两点间移动2.5108C的电荷，电场力将做3.0103J的功D.若在A、B两点间移动1.0107C的电荷，电场力将做3.01017J的功答案AC解析A、B两点间的电势差UABeq f(WAB,q)eq f(6.0103,5.0108)V1.2105V.故A正确，B错误；在A、B两点间移动2.5108C的电荷时，A、B间的电势差不变.则电场力做功为WABqUAB2.51081.2105J3.0103J，故C正确，在A、B两点间移动1.0107C的电荷时，电场力做功为WABqUAB1.01071.2105J1.2102J，故D错误.10.如图4所示，半圆槽光滑

29、、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球a()图4A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量答案BC解析小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90，所以库仑力在整个过程中做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，