北师大版数学七年级下册 第三章第二节用关系式表示变量之间关系 导学案设计

1、用关系式表示变量之间的关系1、关系式是用等式表示因变量与自变量之间的关系第二种方法2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边，把含有自变量的代数式写在右边。3、使用关系式的优缺点优点：简明扼要，规范明确缺点：有些变量之间关系无法使用关系进行表示，只能根据变化的规律来一一求值4、关系式的应用（1）、能根据任何一个自变量值求出相应因变量的值（求代数式的值-求因变量的值）；同样根据任何一个因变量值求出相应自变量的值（实质是解一元一次方程-求自变量的值）。（2）能根据表格所列的数据寻找自变量和因变量变化规律，写出变量之间的关系式；（3）能根据实际问题中的等量关系（例如：路程=速度时间）

2、写出变量之间的关系式；（4）可以根据图象的变化规律来写出变量之间的关系式（第三节知识）注意：实际问题中，需要注意变量的变化是否在变量的取值范围内。1、用关系式求值例1：在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y的值为（）A1B7C25D31例2：一个长方体的体积为12cm3，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的3倍，则体积变为（）A12cm3B24cm3C36cm3D48cm3练习：求下列函数当（1）时的函数值：（3）（4）2x1x取什么值时，下列函数的函数值为01x2（1）y=3x5(2)y=(x1)(x+)(3)y=已知矩形周长为30cm，它的长

3、为x（cm），宽为y（cm），则y与x之间函数关系式是多少？（1）当x=4时，y的值是多少？（2）当y=7时，x的值是多少？（3）当x=20时，y的值是多少？2、从表格中求关系式例1：下面的表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球下落高度d与落下时弹跳高度b的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位:cm)()db502580401005015075A.b=d2B.b=2dC.b=d+25D.b=例2：某市从2012年开始实施退耕还林,每年退耕还林的面积如下表:时间/年面积/公顷201235020133802014420201550020166002017720(1)上表反映的是哪两个变量之

4、间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)从表中可知,随着时间的变化,退耕还林面积的变化趋势是什么?(3)从2012年到2017年底,该县已完成退耕还林面积为多少公顷?练习：1、在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：mv31240.012.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）Av2m2Bvm1Cv3m1Dvm212、某款贴图的成本价为1.5元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价/元销量/个1.8202252.3302.5262.822318你认为其因变量为()A.成本价B.定价C.销量D.以上说法都不正确3、利用关系式解决实际问

5、题例：1、某市出租车收费标准：3km以内（含3km）起步价为12元，超过3km后，每增加1km（包括不足1千米），将会加收3元（1）如果用s表示出租车行驶路程，m表示出租车应收车费，表示出m与s之间关系式（2）若小明坐出租车行驶了6km，则他应付多少元车费？2、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用x来表示年龄,用y表示正常情况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数.那么有y=0.8(200-x).(1)正常情况下,在运动时一个13岁的同学所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个30岁的人运动时,半分钟心跳的次数是70,他有危险吗?练习：1、写出下列函数关系式：并指出其中的常量

6、与变量。（1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。（2）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.（3）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系；2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为（是自变量，是因变量）；1根据图中的程序计算y的值，若输入的x的值为，则输出的结果为_

7、一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为（是自变量，是因变量）数值转换器32输入的x值y=x+2(-2x-1)y=x2(-1x1)y=-x+2(1x2)输入的y值求几何图形中的两个变量之间的关系式1.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（）ACBBBA三角形面积随之增大CBC边上的高随之增大BCAB的度数随之增大D边AB的长度随之增大2、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，Sx写出矩形面积（m2）与平行于墙的一边长（m）的关系式；关系式为（是自变量，是因变量）Sx写出矩形面积（m2

8、）与垂直于墙的一边长（m）的关系式关系式为（是自变量，是因变量）3、如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积y(cm2)可以表示为_（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_cm变到_cm224、注意取值范围例题：写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y2x27；（2）y=练习32x1；（3）yx2；C、y11、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用水费标准为每吨0.90元，求水费y（元）关于用水吨数x的关系式：x的取值范围是（2）等腰三角形的面积为30cm2，底边长为x（cm），求底边上高y（cm）关于x的函数关系式：x的取值范围是（3）试写出周长为60cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式：x的取值范围是2、若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是()A、y=50