北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量之间的关系导学案设计

1、用图像表示变量之间的关系1、图像：用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。2、图像上的点：（1）对于图象上的点，过这个点向横轴上做垂线，则垂线与横轴的交点（即垂足）的数据即为该点自变量的取值；过这个点向纵轴上做垂线，则垂线与纵轴的交点（即垂足）的数据即为该点因变量的取值；（2）要由自变量的值去求对应的因变量的值时，一、在横轴上找到表示自变量数值的点；二、过这个点作横轴垂线，垂线与图象交于某点；三、再过交点向纵轴作垂线，垂线与纵轴上交点（即垂足）的数据即为因变量的相应值。（3）要由因变量的值求得相应的自变量的值时

2、，一、在纵轴上找到表示因变量数值的点；二、过这个点作纵轴垂线，垂线与图象交于某点；三、再过交点向横轴作垂线，垂线与横轴上交点（即垂足）的数据即为因变量的相应值。下图是汽车行驶过程中，时间与速度之间的关系，从图中我们能得到那些信息？（1）可以看到横轴表示的是时间，所以自变量是时间（单位：小时）；同样，纵轴表示的速度，所以因变量是速度（单位：千米）。（2）过A点向横轴上作垂线，与横轴交于数值为8的点，说明自变量数值是8；过A点向纵轴上作垂线，与横轴交于数值为60的点，说明因变量数值是60；注意：如果点在横轴上，那么该点所对应自变量就是该点的在横轴上的数值，而因变量所对应的数值就是0（如上图C点，所

3、对应的自变量的数值就是28，而所对应的因变量的数值就是0）如果点在纵轴上，那么该点所对应因变量就是该点的在纵轴上的数值，而自变量所对应的数值就是03、图象理解要理解图象上某一个点的意义（1）要看横轴、纵轴分别表示哪个变量（上图，表示的就是时间、速度）；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（即该点所对应的横纵坐标的数值）；（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。4、图像表示变量之间的关系优缺点：1、优点：形象直观可以很形象的反映出事物的变化的全过程（变化的趋势、性质、最值、增减性、点的对称性等）2、缺点：图像上观察的数值往往是近似的，具有不准确性；图像所能表示的范围是有限的，

4、具有局限性；5、关系式的应用图像分为折线型图像和曲线型图像，首先无论哪种图像拿到题，首要任务是弄明白横轴、纵轴表示的什么意义，以及谁是自变量，谁是因变量（通常横轴表示自变量，纵轴表示因变量）；其次在做题的时候，注意弄清楚最高点、最低点和拐点（转折点）的表示的意义。折线型图像：以拐点为界，将图像分成几个阶段，弄清楚每个阶段图像的意义以及变化趋势；根据所要解决的问题，提前所需的信息，解决问题。曲线型图像：一般是以最高点、最低点为分界点，弄清楚每个阶段图像的意义以及变化趋势；根据所要解决的问题，提前所需的信息，解决问题。常见的应用：速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴

5、）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。例题解析图像表示变量之间的关系例1、某市一周平均气温()如

6、图所示，下列说法不正确的是（）A星期二的平均气温最高B星期四到星期日天气逐渐转暖C这一周最高气温与最低气温相差4D星期四的平均气温最低例2、汽车行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油Q(升)与行驶时间t(时)的关系式用图象表示应为（）练习：1.在如图所示的三个图象中,有两个图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a,b所对应的图象分别是()A.B.C.D.2、一根蜡烛长20厘米，点燃后每时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米

7、）与燃烧时间t（时）的关系用图象表示为（）3、如图是某一天北京与上海的气温T(单位:)随时间t(单位:h)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误的是()A.12时北京与上海的气温相同B.从8时到11时,北京比上海的气温高C.从4时到14时,北京、上海两地的气温逐渐升高D.这一天中上海气温达到4的时间大约在上午11时4、今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化的关系的图象只可能是（）折线型图象的实际意义例1、一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的.若从某时刻开始

8、的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量y(m3)之间的关系如图所示.（1）求进水管进水和出水管出水的速度；（2）如果12小时后只放水，不进水，求y随x变化而变化的关系式.例2、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售.为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如下图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他共带了多少千克土豆？例3.星期

9、天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？练习：1.如图,折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的说法是()A.汽车共行驶了120kmB.汽车自出发后前3h的平均行驶速度为40km/hC.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40km/hD.汽车自出发后3h

10、至4.5h之间行驶的速度在逐渐减少2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程S（米）与行驶时间t（时）关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系的图象为（）3、如下图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）4、早晨小亮骑车从家到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍保持

11、不变,那么小亮骑车从学校到家用的时间是()A.42minB.48minC.30minD.33min5、“珍重生命,注意安全!”同学们在上、下学途中一定要注意骑车安全.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?(2)陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?(3)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?(4)我们认为骑单车的

12、速度超过300m/min就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?6、姑苏晚报报道了“养老保险执行新标准”的消息，上面绘制了苏州市企业职工养老院保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象请你根据图象回答下列问题：(1)张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险_元(2)小王五月份工资为500元，这月他应缴养老保险_元(3)当x从557元增加到2786元时，y如何变化？(4)李师傅五月份个人缴养老金56元，则他五月份的工资是多少元？曲线型图像的实际应用例题：如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t的变化

13、而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A凌晨4时气温最低为-3B14时气温最高为8C.从0至14时，气温随时间增长而上升D从14时至24时，气温随时间增长而下降练习：1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）（方法链接：图象法）高度高度高度高度0A时间B0时间C00时间D时间2如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的图象大致是（）ssssBAAOtBOtCOtDOtO3如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当t=_时，气温最低；当t在_时，气温呈上升状态；昼夜温差为_T/双图象问题141210864204812162024t/时例题：已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车.图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系,根据图象得出的下列信息错误的是()A.乙到达B地时甲距A地120kmB.乙出发1.8h被甲追上C.甲、乙相距20km时,t