2019版数学浙江省学业水平考试专题复习必修5-§5

1、知识点一基本不等式eq r(ab)eq f(ab,2)1基本不等式成立的条件：a0，b0.2等号成立的条件：当且仅当ab时取等号知识点二几个重要的不等式1a2b22ab(a，bR)2.eq f(b,a)eq f(a,b)2(a，b同号)3abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2 (a，bR)4.eq f(a2b2,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2 (a，bR)知识点三利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2eq r(p).(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当x

2、y时，xy有最大值eq f(p2,4).(简记：和定积最大)知识点四绝对值不等式1绝对值三角不等式：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2含绝对值不等式的解法：(1)|axb|c与|axb|c型；(2)|xa|xb|c与|xa|xb|c型解含绝对值不等式的主要思路是去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式含有多个绝对值符号的不等式，可采用零点分区间的方法去绝对值符号题型一判断不等式是否成立例1设a，b，cR，下列命题正确的是()A若|a|b|，则|ac|bc|B若|a|b|，

3、则|ac|bc|C若|a|bc|，则|a|b|c|D若|a|bc|，则|a|c|b|答案D解析对于A选项，若|a|b|，不一定有|ac|bc|，故A不正确；对于B选项，若|a|b|，不一定有|ac|bc|，故B不正确；对于C选项，若|a|bc|，不一定有|a|b|c|，故C不正确；对于D选项，若|a|bc|，则必有|a|c|b|成立，因为|a|bc|b|c|，所以|a|c|a0，且ab1，则四个数eq f(1,2)，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2 C2ab D.eq f(1,2)(2)下列四个不等式：xeq f(1,x)2(x0)；eq f(c,a)eq f(c,b)(ab

4、c0)；eq f(am,bm)eq f(a,b)(a，b，m0)，其中恒成立的有()A3个 B2个C1个 D0个答案(1)A(2)C解析(1)由ab1，ba0，得eq f(1,2)b1,0a0，ba2b22ab，即b最大(2)正确题型二基本不等式例2(1)若a，b都正数，则eq blc(rc)(avs4alco1(1f(b,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(4a,b)的最小值为()A7 B8C9 D10(2)若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是()A6，) B9，)C(0,9 D(0,6(3)已知x0，y0，且2xy1，则eq f(1,x)eq f(1,y)的最小值

5、为_，此时x_.答案(1)C(2)B(3)32eq r(2)1eq f(r(2),2)解析(1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(b,a)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(4a,b)1eq f(b,a)eq f(4a,b)45eq f(b,a)eq f(4a,b)52eq r(4)9.当且仅当b2a时，等号成立(2)a，b0，abab32eq r(ab)3(当且仅当ab时，取“”)，即ab2eq r(ab)30，eq r(ab)3或eq r(ab)1(舍去)，ab9.(3)x0，y0，且2xy1，eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(2xy,x)eq f(2

6、xy,y)3eq f(y,x)eq f(2x,y)32eq r(2).当且仅当eq f(y,x)eq f(2x,y)时，取等号yeq r(2)x，2xeq r(2)x1，x1eq f(r(2),2).感悟与点拨(1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够利用基本不等式跟踪训练2(1)已知aR，b0，且(ab)b1，则aeq f(2,ab)的最小值是_(2)已知x0，eq f(x,x23x1)a恒成立，则实数a的取值范围为_答案(1)2(2)1(3)

7、eq blcrc)(avs4alco1(f(1,5)，)解析(1)b0且(ab)b1，abeq f(1,b)，aeq f(1,b)b，aeq f(2,ab)eq f(1,b)b2beq f(1,b)b2eq r(f(1,b)b)2，当且仅当eq f(1,b)b，即b1时，等号成立(2)x3，x30，xeq f(1,x)2，当且仅当x1时取等号，eq f(x,x23x1)eq f(1,xf(1,x)3)eq f(1,23)eq f(1,5)，即eq f(x,x23x1)的最大值为eq f(1,5)，故aeq f(1,5)，即实数a的取值范围为eq blcrc)(avs4alco1(f(1,5)，

8、).题型三绝对值不等式例3(1)(2017年4月学考)已知a，bR，且a1，则|ab|eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,a1)b)的最小值是_答案1解析|ab|eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,a1)b)eq blc|rc|(avs4alco1(abblc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)b)eq blc|rc|(avs4alco1(a1f(1,a1)1)1，当且仅当a0时取等号(2)求不等式|x3|2x1|eq f(x,2)1的解集解当x3时，原不等式化为(x3)(12x)eq f(x,2)1，解得x10，所以x3.当3xeq f(1,2)时，原不等

9、式化为(x3)(12x)eq f(x,2)1，解得xeq f(2,5)，所以3xeq f(2,5).当xeq f(1,2)时，原不等式化为x312x2，所以x2.综上可知，原不等式的解集为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(x2).感悟与点拨对于含多个绝对值的不等式问题，关键是去绝对值符号，可以分别令各绝对值中的式子为零，得到相应的根，将这些根从小到大在数轴上进行排列，以这些根为分界点逐一进行讨论跟踪训练3(1)(2018年4月学考)不等式|2x1|x1|1的解集是()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(3xf

10、(1,3) B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,3)x3)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(x3或xf(1,3) D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,3)或x3)答案B解析当x1时，原不等式化为(2x1)(x1)1，解得x1(舍去)；当1xeq f(1,2)时，原不等式化为(2x1)(x1)1，解得eq f(1,3)xeq f(1,2)；当xeq f(1,2)时，原不等式化为(2x1)(x1)1.解得eq f(1,2)x3.综上可知，原不等式的

11、解集为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,3)x3).(2)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；设a1，且当xeq blcrc)(avs4alco1(f(a,2)，f(1,2)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则yeq blcrc (avs4alco1(5x，xf(1,2)，,x2，f(1,2)x1，,3x6，x1.)由图象可知：当x(0,2)时，y0，故原不等式的解集为(0,2)当xeq bl

12、crc)(avs4alco1(f(a,2)，f(1,2)时，f(x)1a，f(x)g(x)可化为1ax3.xa2对xeq blcrc)(avs4alco1(f(a,2)，f(1,2)都成立，eq f(a,2)a2即aeq f(4,3)，又由已知a1，a的取值范围是eq blc(rc(avs4alco1(1，f(4,3).一、选择题1设a0，b0，若eq r(3)是3a与3b的等比中项，则eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值为()A8 B4C1 D.eq f(1,4)答案B解析由题意知3a3b3，即3ab3，所以ab1.因为a0，b0，所以eq f(1,a)eq f(1,b)eq blc

13、(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)(ab)2eq f(b,a)eq f(a,b)22 eq r(f(b,a)f(a,b)4，当且仅当abeq f(1,2)时，等号成立2若lg xlg y2，则eq f(1,x)eq f(1,y)的最小值是()A.eq f(1,20) B.eq f(1,5) C.eq f(1,2) D2答案B解析由条件可知x0，y0，且xy102100，所以eq f(1,x)eq f(1,y)2 eq r(f(1,xy)eq f(1,5)，当且仅当eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,10)时，等号成立3不等式|x1|x2|4的解集是()A.eq

14、 blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(3,2) B.eq blcrc(avs4alco1(f(5,2)，f(3,2)C.eq blcrc(avs4alco1(2，f(3,2) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(5,2)，1)答案B解析设f(x)|x1|x2|，则f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x2，,3，2x1，,2x1，x1，)画f(x)的图象(图略)与y4相交，可以求得4设正实数a，b满足ab2(其中为正数)，若ab的最大值为3，则等于()A3 B.eq f(3,2) C.eq f(2,3) D.eq f(1,3)答案D解析由题意得a

15、beq f(1,)a(b)eq f(1,)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2eq f(1,)，当且仅当ab1时，等号成立，所以eq f(1,)3，eq f(1,3)，故选D.5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为eq f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件答案B解析设每件产品的平均费用为y元，由题意得yeq f(800,x)eq f(x,8)2 eq r(f(800,x)f(x,8)20.当且仅当eq f

16、(800,x)eq f(x,8)(xN*)，即x80时“”成立，故选B.6若正数a，b满足eq f(1,a)eq f(2,b)1，则eq f(2,a1)eq f(1,b2)的最小值为()A2 B.eq r(2)C2eq r(2) D1答案A解析由eq f(1,a)eq f(2,b)1得beq f(2a,a1)0，a10，eq f(2,a1)eq f(1,b2)eq f(2,a1)eq f(a1,2)2(当且仅当a12，即a3时，等号成立)7已知x0，y0，且eq f(2,x)eq f(1,y)1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4)D(4,2

17、)答案D解析x0，y0且eq f(2,x)eq f(1,y)1，x2y(x2y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)f(1,y)4eq f(4y,x)eq f(x,y)42eq r(f(4y,x)f(x,y)8，当且仅当eq f(4y,x)eq f(x,y)，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m成立，即8m22m，解得4m2.8不等式|x2|x3|a恒成立，则a的取值范围是()Aa5 Ba5Ca1 Daa恒成立，则有5a，即a0)，当且仅当exeq f(1,ex)，即x0时等号成立，故函数f(x)的最小值为3.故选B

18、.二、填空题11若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_答案(5,7)解析由|3xb|4得eq f(b4,3)xeq f(b4,3).解集中的整数只有1,2,3，eq blcrc (avs4alco1(0f(b4,3)1，,3f(b4,3)4，)解得5b7.12设x，y为正实数，且xy(xy)1，则xy的最小值为_答案22eq r(2)解析xy(xy)1，xy(xy)1.xyeq f(xy2,4)，(xy)1eq f(xy2,4)，整理得(xy)24(xy)40，令txy，得t24t40，解得t22eq r(2)(舍负)xy22eq r(2)，即xy的最小值为2

19、2eq r(2)，当且仅当xyeq r(2)1时等号成立13(2018年4月学考)若不等式2x2(xa)|xa|20对于任意xR恒成立，则实数a的最小值是_答案eq r(3)解析令xat，不等式2x2(xa)|xa|20对任意xR恒成立，即2(ta)2t|t|202(ta)22t|t|对任意实数t恒成立，(1)当t0时，2a220可得a21；(2)当t0时，2(ta)22t|t|t24at2a220恒成立，若对称轴t2a0，即a0，则2a220，解得a1，若t2a0，即a0，且2a220，恒成立，无解(3)当t0时，2(ta)22t|t|3t24at2a220恒成立，若对称轴teq f(2,3

20、)a0，即a0，且eq f(122a2216a2,12)0，解得aeq r(3)，若teq f(2,3)a0，即a0，且2a220，解得a1，综上所述，原不等式恒成立时，aeq r(3)，所以amineq r(3).14若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围是_答案eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)解析由题意知a0且ax2|x|2a0恒成立；令t|x|，则t0，at2t2a0恒成立，即aeq f(t,t22)恒成立，只需aeq blc(rc)(avs4alco1(f(t,t22)max，令f(t)eq f(t,t22)，t0，当t0时，f(t)0；当t0时，f(t)eq f(1,tf(2,t)eq f(1,2r(2)eq f(r(2),4)，当且仅当teq r(2)时等号成立综上，f(t)maxeq f(r(2),4)，所以aeq f(r(2),4)，所以实数a的取值范围是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，).三、解答题15设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果对任意xR，f(x)2，求a的取值范围解(1)函数f(x)|x1|xa|，当a1时，不等式f(x)3等价于|x1|x1|3.当x1时，f(x)2x3，即xeq f