全等三角形证明定理、习题

1、全等三角形证明全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。全等三角形判定方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证A=B.证明：在ACD与BDC中AC=BD，AD=BC，CD=CD.ACDBDC.（SSS）A=B.（全等三角形的对应角相等）全等三角形判定方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB平分CAD，AC=AD，求证C=D.证明：AB平分CAD.CAB=BAD.在ACB与ADB中AC=AD，

2、CAB=BAD，AB=AB.ACBADB.（SAS）C=D.（全等三角形的对应角相等）全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB=AC，B=C，求证ABEACD.证明：在ABE与ACD中A=A，AB=AC，B=C.ABEACD.（ASA）全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB=DE，A=E，求证B=D.证明：在ABC与EDC中A=E，ACB=DCE，AB=DE.ABCEDC.（AAS）B=D.（全等三角形

3、的对应角相等）全等三角形判定方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.举例：如下图，RtADC与RtBCD，AC=BD，求证AD=BC.证明：在RtADC与RtBCD中AC=BD，CD=CD.RtADC与RtBCD.（HL）AD=BC.（全等三角形的对应边相等）附加:平移、旋转或对折的两个三角形全等.习题1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求证：AE=AD+BE 2已知，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。FEACDB3已知，如图，ABAC，ABA

4、C，ADAE，ADAE。求证：BECD。AEDCBFEDCAB4如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABGH5、如图，ABC中，AB=AC，过A作GEBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。6、如图，在中，点在上，点在上，。请你再添加一个条件，使得，并给出证明。 你添加的条件是：_ _（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证

5、明过程）7、已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。 8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 9. 已知：如图，ABC中，ADBC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。 10. 已知：如图，ABC和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分别是BAC、BAC的平分线，且AD=AD。求证：ABCABC。 11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OEAB于E，OFD于F。求证：OE=OF。 12.已知：如图，ACOB，BDOA，AC与

6、BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。 13.已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。 14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，ABCD，DEAC求证：AC=CD 15.已知：如图，PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F求证：BP为MBN的平分线16.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；CBAED图1NMA

7、BCDEMN图2ACBEDNM图3（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明A 17如图，已知AD是ABC的中线， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是BAC的平分线；(2)AB=AC2 1 F E B D C 18如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDBABCDEFG19在RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG20如图，已知ABC是等边三角形，BDC120，说明AD=BD+CD的理由

8、21如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由22如图，在ABC中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP的度数23如图，在ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度数.24如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明FM=FD的理由26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。27如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 = 1 * GB3 , = 2 * GB3 , = 3 * GB3 ， = 4 * GB3 29已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。30如图