高二数学习题课1.导数与导数的计算

1、习题课仁导数与导数的计算【学习目标】了解导数槪念的实际背景.通过函数图象庖观理解导数的几何盘义. 能根据导数的定义求函数y = C(C为常数)，y=A-,y=, y=等的导数.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则, 能求简单复合函数(仅限于形如/(er + b)的复合函数)的导数.I【自主梳理】1.导数的概念 TOC o 1-5 h z 函数y=K)在X=Xo处的导数：/(o)=.(2)函数./U)的导函数：称函数/W= 为./U)的导函数.2几何意义：f (XO)的几何意义是曲线y=U)在点处的.相应地，切线方程为.基本初等函数的导数公式常

2、数函数：C=指数函数：(1) =, 特例：3)=，对数函数:(log/) =，特例：(InV) =幕函数：(x ) = ,特例：(X)=，(.V2 ) =, (*) =，正弦函数：(SinX) =,余弦函数：(COSX) =,4导数的运算法则U)g() = : (2)U)g() = :翔 =(x) H 0).复合函数的导数复合函数y=Ag(X)的导数和函数y=u). U=S(X)的导数间的关系为W= .【主动探究】探究点一导数的概念例1求函数J)=-x2+X在X = -1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.变式迁移：质点M的运动规綁为5=4r+4f则质点M在=o时的瞬时速度为()A. 4+

3、4 B 0C. 8fu+4 D 4o+4f6探究点二导数的计算例2求下列函数的导数:(1)2(2)炸3出)； y=(34)2；CoSX(4)y=-变式迁移：己知函数/的导函数为f (且满足Q)=2f (l) + ln.r,则f等于()A.B.De规律方法求函数导数的一般原则如下遇到连乘的形式，先展开化为多项式形式，再求导.遇到根式形式，先化为分数指数慕，再求导.遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.探究点三导数的几何意义角度I求切线方程例 3-1 已知函数J(X)=342+5x4.求曲线几V)在点(2, /)处的切线方程：求经

4、过点A(2, 一2)的曲线几巧的切线方程.例3-2若曲线y=XInX上点P处的切线平行于直线2v-y+ 1 =0,则点P的坐标是.角度3求参数的值(范围)例3-3 (2019全国卷IlD已知曲线N*+xlnx在点(1，必)处的切线方程为y = 2x + b 则(A. u = e,b = - B. a = e9b = 1 C.Je = ID. a = e,b = -x+ I变式迁移：(1)已知曲线=二7在点(32)处的切线与直线x+y+l= 0垂直，贝=()1 1A. 2B2CD5规律方法求函数图象的切线方程的注意爭项首先应判断所给点是不是切点，如果不是，需将切点设出切点既在函数的图象上，也在切

5、线上，可将切点代入两者的解析式建立方程组.曲线上一点处的切线与该曲线并不一定只有一个公共点.【强化训练】1.函数/U)=+2d)(-)2的导数为(A 2(x1-a2)C 3(x2-a2)B. 2(2+2)D 3(a2+2)A级：基础巩固练J选择题2.曲线y=曲一|在点(1.1)处切线的斜率等于()A. 2e B. c C 2D 1函数y=xcos 2x的导数为()A y =2XCOS 2xxsin 2xC. y, =XaCOS 2x2XSin 2x函数y=Xln(2x+5)的导数为()A. ln(2x+5) -TB. y, =2XCOS 2-2xsin 2xD. y, =2XCOS 2x+2x

6、in 2xB- ln(2x + 5)+C. 2xln(2x+5)D.2x+5已知直线y=x+l与曲线y=In(x+t)相切，则的值为()A. 1 B. 2 C. 一 1 D 一2二、填空题(2017全国卷I )曲线y=y = .F+丄在点(1,2)处的切线方程为X已知y为偶函数,当A)时(x)=c -,则曲线y=J(x)在点(1,2)处的切线方程是若曲线y=InA+or为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范圉是三、解答题9求下列函数的导数.y=31 nx+x30,且 l).已知函数yU)=g 2x2+3x(R)的图象为曲线C.求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范 国.B级：能力提升练曲线y=ln(2-1)上的点到直线2.r-y+3=0的最短距离是()A.5B. 25C. 35D. 0放射性元素由于不断有原了放射出微粒(而变成其他元素，其含虽不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素艳137的衰变过程中，其含量駅单位：太贝克)与时间H单位：年)满足函数关 系：Jf(r)=姙一缶 其中