高考数学第一轮复习之数列通项公式的求法

1、第 页(共6页)第1页（共6页）数列通项公式的求法2019/10/24I .题源探究黄金母题【例1】已知数列an 满星 1, an 1 2an【例2】已知数列an式为.n S的前项的和为nn22n3,则数列的通项公精彩解读【试题来源】例1 :人教A版必 修5P33A组T4改编；例2：人教A版必修5P45练习T2改编.【母题评析】例1、例2考查数 列通项公式的求法.【思路方法】常转化为基本数列（等差数列、等比数列）来求解；或利用 an与Sn的关系, 用作差法求数列的通项公式.【命题意图】这类题主要考查 考查数列通项公式的求法，能 较好的考查考生分析问题解决 问题的能力、基本计算能力等.【考试方向

2、】这类试题在考查 题型上，若以选择题或填空题 的形式出现，则难度中等偏易； 也可以为解答题，往往与等差（比）数列、数列求和、不等 式等问题综合考查，难度中等.【难点中心】公式法求数列的 通项公式是最基本的方法，要 善于将问题转化为两种基本数 列（等差数列、等比数列）来 求其通项公式.II .考场精彩真题回放【例3】【2017高考新课标1文17记Sn为等比数列an 的前n项和,已知&=2, S=-6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn,并判断$+1,9+2是否成等差数列.【例4】【2017高考新课标2文17】已知等差数列an的前项和为S TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bo

3、okmark2 o Current Document nnn,等比数列bn的前项和为Tn, a11,b11,a2 b22,求 S3.若a3b35,求bn的通项公式；(2)若T321【例5】【2017高考新课标3文17设数列an 满足ai 3a2(2n1)a n2n.(1)求an的通项公式；. an(2)求数列 2n 1III .理论基础解题原理如果数列a的第项 an禾侬数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即anf (n) .不是每一个数列都有通项公式.不是每一个数列只有一个通项公式.IV .题型攻略深度挖掘【考试方向】 对数列通项公式的考查，若以选择题或填空

4、题的形式出现，则难度中等偏易；也可以为解答题，往往与等 差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中等.【技能方法】数列的通项的常见求法：1.公式法：若在已知数列中存在:an 1 and(常数)|q,(qan0)的关系，可采用求等差数列、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项；若在已知数列中存在:Snf (an)或Snf (n)的关系,可以利用项和公式 anS1 (n 1)Sn Sn 1 (n2).累加法：若在已知数列中相邻两项存在:,求数列的通项.anan 1 f(n) (n2)的关系，可用“累加法”求通项.累乘法:若在已知数列中相邻两项存在：a-g(n)(n2)的关系，可用“累乘

5、法”求通项.an 1.构造法：根据已知式的结构特征，构造等差数列(等比数列)求解.归纳法：先通过计算数列的前几项，再观察数列中的项与系数，根据an与项数n的关系，猜想数列的通项公式，最后再证明.V.举一反三触类旁通考向1公式法求数列的通项使用情景：已知数列是等差数列或等比数列或已知Snf (an)或Snf (n) .解题步骤：已知数列是等差数列或等比数列，先求出等差(比)数列的基本量a1,d(q),再代入等差(比)Si (n 1) 数列的通项公式；已知 Snf (an)或Snf (n)的关系，可以利用项和公式 an,求SnSn 1 (n2)数列的通项.【例1】已知数列a 满足an i2an 3

6、 2n, ai 2,求数列an的通项公式.n2【例2】已知数列an , Sn是其前n项的和，且满足 a12,对一切n都有Nn 1 3Sn2成n立，设 bn an n.(1)求a2； (2)求证：数列bn是等比数列；+估11140成立的最小正整数n的(3)求使而 bT b2b n 81a【例3】数列an的前n项和为 Sn, a1 = 1 , an 12Sn(n CN ),求n的通项公式.考向2累加法求数列的通项使用情景：在已知数列中相邻两项存在：an an 1 f (n) (n 2)的关系；解题步骤：先给递推式 an an 1 f (n) (n2)中的n从2开始赋值，一直到n, 一共得到n 1个

7、式子,再把这n 1个式子左右两边对应相加化简，即得到数列的通项.【例4】已知数列an满足an 1 an 2n 1, a1 1,求数列an的通项公式.【例5】已知数列a 满足an i nan2 3n 1 , ai 3,求数列an的通项公式.【例6】an 1已知数列 an ,bn, a11, an an2n 1, bn Sn为数列bn 的前n项和，Tn为anan 1数列 Sn 的前n项和.(1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列bn 的前n项和Sn；n 1(3)求证：Tn n 二2 3考向3累乘法求数列的通项使用情景：若在已知数列中相邻两项存在:anan 1g(n)(n2)的关系.解题步骤：先

8、给递推式an g(n)(nan 12)中的n从2开始赋值，一直到n, 一共得到n1个式子，再把这n 1个式子左右两边对应相乘化简，即得到数列的通项.【例7】【2018河南平顶山高二第一学期期末调研考试】定义数列an 如下：a。1, a11,当 n2时,2有an an 1 a.定义数列 bn 如下：bo1, b1an 1n 2( )3,当n2时，有bn 串：则bb017bn 2a2018【例8】已知数列an满足a11, an a1 2a2 3a3(n1)an1(n2),求an的通项公式.【例9】已知数列an 满足ai考向4待定系数法求数列的通项【例10】已知数列an满足an 1【例11】已知数列

9、an满足an 1【例12】已知数列a 满足an 1 n考向5对数变换法求数列的通项【例13】已知数列a 满足an 1 n考向6迭代法求数列的通项【例14】已知数列a 满足an 1 n考向7换元法求数列的通项【例15】已知数列an满足an 1考向8不动点法求数列的通项2 ,an nan,求 an13 5n2an, a16,求数列an 的通项公式.3an 5 2n4, a1 1,求数列an的通项公式.2an Wn 4n 5 , a1 1,求数列an的通项公式.2 n3 an, a17,求数列an的通项公式.5an3(n 1)2n, a15,求数列an的通项公式.1 (1164an 1124an ), a11,求数列an的通项公式.n 1【例16】已知数列an满足a21an 24, ai4a 1n4,求数列an的通项公式.考向9归纳法求数列的通项使用情景：已知数列的首项和递推公式.解题步骤：观察、归纳、猜想、证明.【例17】【2018江苏省姜堰、梁阳、前黄中学高三4月联考】已知数列an 满足anC Cn 12 Cn 2 30 CT -2 ”nCn n2n(1)求 a1, a2, a3