广东省2018_2019学年高二数学下学期期末四校联考试题文

1、广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高二数学下学期期末四校联考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1已知集合Mxlogx2，N1,0,1,2，则M2NA1,0,1,2B1,1,2C0,1,2D1,22设复数z1i，z是z的共轭复数，则z(z2)的虚部为A2iB2iC2D23“ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.下列函数中，值域是R的偶函数是Ayx21ByexexCylgxDyx25.若0ab1，xab，yba，zloga，则x，y，

2、z大小关系正确的是bAxyz6.函数f(x)x1x2ByxzCzxyDzyx的图像大致是ABCD7函数fx的定义域为R，且fxfx3，当2x0时，fxx12；当0 x1时，fx2x1，则f1f2f3A672B673f2018f(2019)C1345D13468在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CEA1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和A.有最小值3B.有最大值C.为定值3D.为定值25229已知，是两个相交平面，其中l，则A.内一定能找到与l平行的直线B.内一定能找

3、到与l垂直的直线C.若内有一条直线与l平行，则该直线与平行D.若内有无数条直线与l垂直，则与垂直10过直线yx上的一点作圆(x5)2(y1)22的两条切线l,l，当直线l,l关于yx对称时，1212它们之间的夹角为A30B45C60D9011过抛物线C:y24x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为A5B22C23D3312已知变量x，x0,mm0，且xx，若xx2x121212AeBeC1ex1恒成立，则m的最大值为（）D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，

4、并之，为弦实”，用符号表示为a2b2c2(a，b，cN*)，把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是_14数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，ACBC，则ABC的欧拉线方程为.15.已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，ABAC2，BC22，若球O的表面积为72，则这个直三棱柱的体积是16在平面直角坐标系xoy中，过点(

5、1,0)的一条直线与函数f(x)3的图像交于P,Q两点，则线段x1PQ长的最小值是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。17（12分）已知函数fxm4x1是偶函数.2x（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2kfx3k21在,0上恒成立，求实数k的取值范围.（1812分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x年份2014年份代码x线下销售额y195216532304310（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发

6、展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女，顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：xynxyxnx2,aybxxy2355，K2bni1nii2i4i1iin(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),nabcdi1P(K2k)0.1500.100.050

7、.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.87919（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，垂足为E，AD3BC3，EC1.将DEC沿EC折起到DEC的位置，使平面DEC平面ABCE，如图2所示，点G为11ED1D棱AD的中点。1()求证：BG平面DEC；1AAEG()求证：AB平面DEB；1BCBC()求三棱锥DGEC的体积图1图2120（12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线l和l，l与曲线C交

8、于A，B两点，l与曲线C交于E，F两1212点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标21.已知函数fxxlnxa2x2aR.（1）当a1时，判断函数fx的单调性；（2）若函数gxfxa1x在x1处取得极小值，求实数a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）xcos在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为y1sin（其中为参数）.以O为极点，x轴的非负（）设直线l的极坐标方程是sin()2，射线OM:半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C的极坐标方程；36与圆

9、C的交点为P（P与O不重合），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)|2x1|x1|（1）求不等式f(x)3的解集；（2）如果“xR，f(x)t25t”是真命题，求t的取值范围22018-2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高二年级文科数学参考答案17、解：（1）因为函数fx是定义域为R的偶函数，所以有fxfx，一、选择题：DCBCABDDBCCA二、填空题:13、6014、x2y3015、1616、26三、解答题m4x12x即m4x1m4x1m4xm4x1，即2x2x2x2x，故m1.6分（2）fx4x12x30，k

10、210，且2kfx3k21在,0上恒成立，x在,0上恒成立，故原不等式等价于2k13k21f8分0,10分又x,0，所以fx2,，所以11fx2从而2kk,1.12分18、解：（1）由题可得：x2.5，y200，xi230，又xiyi2355，1分11，解得：3k212344所以bxy4xyx4x24i14ii2ii1i1235542.520035571，3分3042.525所以aybx200712.522.5，i1所以y关于x的线性回归方程为y71x22.54分5分由于201920145，所以当x5时，y71522.5377.5，所以预测2019年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元6

11、分（2）由题可得22列联表如下：男顾客持乐观态度10持不乐观态度45总计55女顾客总计20303075501058分故K2的观测值k6.109，11分105(10304520)255503075由于6.1095.024，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关12分（19、解：）在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，因为CEAD，所以BF/EC又因为BC/AD，BCCE1，AD=3所以四边形BCEF为正方形，且AFFEED1，F为AE中点1分AGFD1EBC在图2中，连结GF,因为点G是AD的中点，所以GF/D

12、E，11GF平面DEC，DE平面DEC，所以GF/平面DEC2分1111同理由BF/EC，可得BF/平面DEC，3分1因为GFBFF，GF，BF平面BFG，所以平面BFG/平面CED1又因为BG面GFB，所以BG/平面DEC4分1（）因为平面DEC平面ABCE，平面DEC平面ABCEEC,11DEEC,DE平面DEC，所以DE平面ABCE5分1111又因为AB平面ABCE,所以DEAB6分1又AB2,BE2,AE2，满足AE2AB2BE2，所以BEAB7分又BEDEE,所以AB平面DEB8分11（）CEDE,CEAE，AE1DEE,所以CE面DAE9分11线段CE为三棱锥CDAE底面DAE的高

13、10分11D1GEC=V所以V12CD1AE1111121232612分20、解:（1）设圆心C(x,y)，依题意有x24(x2)2y2，即得y24x，曲线C的方程为y24x4分（2）易知直线l，l的斜率存在且不为0，设直线l的斜率为k，A(x,y)，B(x,y)，1211122则直线l：yk(x1)，M(xx2,22111yy2)，y24x由得k2x2(2k24)xk20，yk(x1)(2k24)24k416k2160，k2kxx21244，yyk(xx2)1212，6分M(122,)同理得N(12k2,2k)8分2kk当k1或k1时，直线MN的方程为x3；9分当k1且k1时，直线MN的斜率

14、为k1k2，直线MN的方程为y2kkk(x12k2)，即y(x3)10分21k1k221、解：（1）当a1时，fxxlnxx2，定义域为(0,)，fx1lnxx，设(x)fx，则(x)1，1分（2）由已知得：gxxlnxx2a1x，则gxlnxaxa，若0a1，则11，当x(0,)时，h(x)0，故函数h(x)区间(0,)单调递增，直线MN过定点P，其坐标为(3,0)11分综上所述，直线MN过定点P，其坐标为(3,0)12分1211xxx当x(0,1)时，(x)0，当x(1,)时，(x)0所以函数(x)在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，3分(x)的最大值为(1)0，所以当x0时，(x)

15、0，即f(x)0所以函数f(x)在区间(0,)单调递减4分a211ax记h(x)lnxaxa，则h(1)0，h(x)a，5分xx若a0，则当x(0,)时h(x)0，h(x)在(0,)单调递增且当x(0,1)时，h(x)h(1)0，即gx0当x(1,)时，h(x)h(1)0，即gx0又g(1)h(1)0，所以函数gx在x1处取得极小值，满足题意。7分11aaa且当x(0,1)时h(x)h(1)0即gx0当x(1,1)时h(x)h(1)0，即gx0a又g(1)h(1)0，所以函数gx在x1处取得极小值，满足题意。9分若a1，则gxfx，由（1）知函数f(x)在区间(0,)单调递减，故gx在区间(0,)单调递减，不满足题意。10分1，当x(,)时h(x)0，故函数h(x)在(,)单调递减若a1，则01a11aa且当x(,1)时，h(x)h(1)0，即gx01a当x(1,)时，h(x)h(1)0，即gx0，又g(1)h(1)0，所以函数gx在x1处取得极大值，不满足题意。综上，实数a的取值范围是(,1)12分22、解：（1）圆C的普通方程为x2(y1)21，又xcos,ysin所以圆C的极坐标方程为2