广东省佛山市石门高级中学2018-2019学年第二学期高二年级数学理科第一次统考

1、石门高级中学2018-2019学年度第二学期高二年级数学（理）科第一次统测试题（全卷共4页，供9-20班使用）命题人：翟艺东成绩_一、选择题（满分共60分，12小题，每题5分）1.已知i是虚数单位，则复数2i2的虚部为（）A4iB-4iC-4D42.若复数z满足1iz12i，则z（）2C3D52B10A622.函数fxsin2x1的导数是（）Afxcos2x1Cfx2cos2x1Bfx2xsin2x1Dfx2xcos2x14.若复数za22a3a3i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为（）A-3B-3或1C3或-1D15.用数学归纳法证明等式135L2n1n12nN*的过程中，第二步假设n

2、k时等式成立，则当nk1时应得到（）A135L2k1k2C135L2k2k22B135L2k3k12D135L2k3k22naaLan6.若数列an为等差数列，则数列b，其中b12nn也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且d也是等比数列，则dnn的表达式为（）nBdAdc1c2LcnnnccLc12nnnDdxexdx的值为（）7.定积分cncnLcnCdn12n1302nnnccLc12n2BeAe312CeDe128.设ar2，bAabc73，c62，那么a，b，c的大小关系是（）BacbCbacDbca9.已知函数fx的导函数为fx，且满足fx2xf1lnx，则f1

3、（）A-1B-eC1De10.已知函数fxx312xa，其中a16，则fx零点的个数是（）A0个或1个B1个或2个C2个D3个11.函数y4cosxex（e为自然对数的底数）的图像可能是（）ABCD12.定义域为R的可导函数yfx的导函数为fx，满足fxfx0，且f01，则不等式fxex1的解集为（A0,）B2,C,0D,2二、填空题（满分共20分，4小题，每题5分）13.已知fxexlnx，则fx_.14.44x22dx_.015.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.16.若不等式2xlnxx2ax3对x0,恒成立，则实数a的取值范围是_.三

4、、解答题（满分共70分，6小题）解答过程必须有必要的文字说明，在指定的区域内容题17.（本题满分10分）已知函数fxx33x29x2，（1）求函数yfx的图象在点0,f0处的切线方程；（2）求fx的单调递减区间.18.（本小题满分12分）已知函数fx13x3bx2cx3在,1和3,上为增函数，在1,3上为减函数.Q1986x（1）求fx的解析式；（2）求fx在R上的极值.19.（本小题满分12分）已知函数fxx2axaex（e为自然对数的底数）.（1）若a1，求函数fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数fx在R上是单调增函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销售，经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：392x229x1075x77x8x5（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为我少元时，总利润最大.21.（本小题满分12分）已知fxxlnx，（x0,e），gx（1）求fx的单调性、极值；lnxe，其中e是自然常数.（2）求证：fxgx22.（小题满分