数字电子技术基础：第一章 数字逻辑概论

1、 数字电子技术基础协和学院 信息技术系引言为什么要学习数字电子技术？ 日常生活广泛应用 是后续课程的重要基础。 对今后工作也很重要。 是一些专业的考研初试和复试课程。计算机通信（DSP应用）电视（高清晰度）将来通信的发展趋势：软件无线电单片机+DSP+FPGA返 回数字电路典型应用理论教学+实验教学+课程设计第一章 数字逻辑概论1.1数字电路与数字信号1.2数制1.3二进制的算数运算1.4二进制代码1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算1.6逻辑函数及其表示方法1.1数字电路与数字信号1.1.1 数字技术的发展1.1.2数制集成电路的分类及特点1.1.3模拟信号与数字信号1.1.4 数字信号的描述1

2、.1.1 数字技术的发展发展特点:以电子器件的发展为基础电子管时代1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。电压控制器件电真空技术晶体管时代电流控制器件 半导体技术半导体二极管、三极管器件半导体集成电路电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代a)传统的设计方法：b)现代的设计方法：采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差,设计周期长。现代EDA技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设计方法，电路设计、 分析、仿真 、修订 全通过计算机完成。EDA技术以计算机为基本工具、借助于软件设

3、计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。1、设计：在计算机上利用软件平台进行设计原理图设计VerlogHDL语言设计状态机设计设计方法EDA（Electronics Design Automation)技术根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同， -数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 从集成度不同 -数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。 从电路的形式不同， -数字电路可分为集成电路和分立电路从器件不同 -数字电路可分为TTL 和 CMOS电路1、数字集成电路的分类1.1.2、数字集

4、成电路的分类及特点可编程逻辑器件、多功能专用集成电路106以上甚大规模大型存储器、微处理器10,00099,999超大规模小型存储器、门阵列1009999大规模计数器、加法器1299中规模逻辑门、触发器最多12个小规模典型集成电路门的个数分类集成度:每一芯片所包含的门个数2、数字集成电路的特点1)电路简单,便于大规模集成,批量生产2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强3)体积小,通用性好,成本低.4)具可编程性,可实现硬件设计软件化5)高速度 低功耗6)加密性好 3、数字电路的分析、设计与测试(1)数字电路的分析方法数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。(2) 数字电路的

5、设计方法数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。 设计方式:分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。 分析工具：逻辑代数。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。1.1.3模拟信号和数字信号1.模拟信号 模 拟 量：在时间和幅值上的变化都是连续的。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。 模拟电路要求输出线性不失真地反映输入的变化，因此对 元件精度要求较高； 例如： 热电偶在工作时输出的电压信号。2.数字信号 数 字 量：在时间和数量上的变化都是离散的。 数字电路：工作在数字信号下的电路叫做数字电路。 数字电路中只

6、要能区分高、低电平信号就可以，因此对元 件的精度要求不高； 例如： 用电子线路记录从生产线输出的零件数目。3.模拟量的数字表示1.1.4 数字信号的描述方法1. 二值数字逻辑和逻辑电平 在数字电路中，0与1既可以表示数量的大小，也可以表示两种不同的状态。(a) 用逻辑电平描述的数字波形(b) 16位数据的图形表示2、数字波形数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示.高电平低电平有脉冲*非归零型*归零型 比特率 - 每秒钟转输数据的位数无脉冲(1)数字波形的两种类型:(2)周期性和非周期性 非周期性数字波形周期性数字波形 例1.1.1 某通信系统每秒钟传输1544000位(1.544兆位)数据，

7、求每位数据的时间。解：按题意，每位数据的时间为例1.1.2 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续10ms，求占空比q。解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期T=6ms+10ms=16ms。非理想脉冲波形(3)实际脉冲波形及主要参数几个主要参数:占空比 Q - 表示脉冲宽度占整个周期的百分比上升时间tr 和下降时间tf -从脉冲幅值的10%到90% 上升 下降所经历的时间( 典型值ns )脉冲宽度 (tw )- 脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间周期 (T) - 表示两个相邻脉冲之间的时间间隔 tr脉冲宽度 tw 0.5V 4.5V 2.5V 幅值=5.0V 0.0V 5.0V

8、 tf0.5V 2.5V 4.5V (4)时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。 由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。1.2数制常用数制多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制经常使用的有十进制，二进制，八进制，十六进制1.2.1 十进制每一位有09十个数码，计数基数是10超过9的数必须用多位数表示，低位数和高位数之间的关系是逢十进一123.456=1102+2101+3100+410-1+510-2+610-3 1.2.2二进制每一

9、位有0，1两个数码，计数基数是2超过1的数必须用多位数表示，低位数和高位数之间的关系是逢二进一(101.11)2=122+021+120+12-1+12-22. 二进制的优点（1）二进制的数字装置简单可靠，所用元件少。（2）二进制的基本运算规则简单，运算操作方便。3.二进制的波形表示4.二进制数据的传输（串行与并行）八进制每一位有07这八个数码，计数基数是8超过7的数必须用多位数表示，低位数和高位数之间的关系是逢八进一(706.31)8=782+081+680+38-1+18-2十六进制每一位有09，A,B,C,D,E,F这十六个数码，计数基数是16超过F的数必须用多位数表示，低位数和高位数之

10、间的关系是逢十六进一(1E8.1C)16=1162+14161+8160+116-1+1216-2 常用数制之间的转换 二、八、十六进制数转换为十进制数方法：将二，八，十六进制数按权位展开，相加即得十进制数(1101.101)B =123+122+021+120+12-1+02-2+12-3 =(13.625)D (372.5)O =382+781+280+58-1 =(250.625)D(3F.A)H =3161+F160+A16-1 =(63.625)D十进制数转换为二进制数 1 173 0 86 1 43 1 21 0 10 1 5 0 2 1 1 (173)D=(10101101)B

11、十进制整数转换成二进制数：除2取余例1.2.2 将十进制数（37）D转换为二进制数。例1.2.3 将（133）D转换为二进制 (03)D=(001001)B 2-5十进制小数转换成二进制数：乘2取整例 1.2.4 将（0.706）D转换为二进制，要求其误差不大于2-10。二、八、十六进制数之间的转换(001,101,001.111)B = (151.7)O(0110,1001.1110)B= (69.E)H(753.4)O= (111,101,011.100)B= (0011,1111,1100.1011)B (3FC.B)H(1101001.111)B1.3 二进制的算术运算1.3.1.无符

12、号位的二进制算术运算1.3.2.带符号位的二进制算术运算1、二进制加法无符号二进制的加法规则： 0+0=0，0+1=1，1+1=10。例1.3.1 计算两个二进制数1010和0101的和。解：1.3.1无符号数算术运算无符号二进制数的减法规则：0-0=0， 1-1=0，1-0=12二进制减法例1.3.2 计算两个二进制数1010和0101的差。解：3、乘法和除法例1.3.3 计算两个二进制数1010和0101的积。解：例1.3.4 计算两个二进制数1010和111之商。解： 1.3.2有符号数算术运算原码、反码和补码1. 带符号数的原码、反码、补码正数：原码、反码、补码相同负数：按位取反加1原

13、码数值 补码数值符号位为0 符号位为1按位取反原码数值 反码数值例1：设机器码长度为16，求十进制数 +65、-65的原码、反码和补码。先求（65）10（ ？ ）22232216余08422余0余0余0余0低位652余121余1 将得到的二进制码用0补足数值位的位数,这里为15，得到： （65）10（000000001000001 ）2对正数来说，符号位（最高位）补0，且其原码反码补码，则：（65）10 的原码反码补码 0000000001000001对负数来说，符号位（最高位）补1，则： （65）10 的原码1000000001000001 （65）10 的反码111111111011111

14、0（65）10 的补码11111111101111111.4 二进制代码不表示数量大小的含义，只是表示不同事物的代码，这些数码称为代码。为了便于记忆与处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。二进制码二一十进制码(BCD码)二-十进制码是用二进制码元来表示十进制数符“09”的代码， 简称BCD码(Binary Coded Decimal的缩写)。表 1 几种常用的BCD码 十进制数编码种类8421码余3码2421码5211码余3循环码01234567890000 0001001000110100010101100111100010010011 01000101011001111

15、00010011010101111110000 0001001000110100101111001101111011110000 0001010001010111100010011100110111110010 011001110101010011001101111111101010权842124215211 1. 8421BCD码若某种代码的每一位都有固定的“权值”，则称这种代码为有权代码；否则，叫无权代码。8421BCD码是有权码，各位的权值分别为8，4，2，1。注意：虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相同，但二者是两种不同的代码。8421BCD码只是取用了四位自然二进制代

16、码的前10种组合。2. 余3码如果把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多3。3. 2421码2421BCD码的各位权值分别为2，4，2，1， 2421码是有权码。用BCD 码表示十进制数时，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。反之，若要知道BCD码代表的十进制数，只要把BCD码以小数点为起点向左、向右每四位分一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例1 (902.45)D=( ? )8421BCD码解例2 (10000010.1001)5421BCD=( ? )D码解 （10000010. 1001)5421BCD=(52.6)D码

17、 5 2 . 6码(902.45)D=(100100000010.01000101)8421BCD码例3 (73.4)8=( ? )8421BCD码解(73.4)8=(59.5)10=(01011001.0101)8421BCD 若把一种BCD码转换成另一种BCD码或其它进制时，应先求出该BCD码代表的十进制数，再将该十进制数转换成另一种BCD码或其它进制。 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算基本运算采用二进制直接运算先化为十进制进行运算，再变为二进制逻辑运算逻辑代数中的三种基本运算逻辑变量只有“真”、 “假”两种可能。布尔在逻辑数学中，把“真”、 “假”称为逻辑变量的取值，简称逻辑值。通常用

18、“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特别说明，“1”就代表“真”，“0”就代表“假”。与逻辑(与运算、 逻辑乘)决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。与逻辑的真值表 (a) (b)A B FA BF假 假假 真真 假真 真假假假真0 00 11 01 10001与门逻辑电路实例图 由表可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。 其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为： F=AB在不致于混淆的情况下，可以把符号“”省掉。在有些文献中，也采用、&等符号来表示逻辑乘。 由表的真值表可知，逻辑乘的基本运算规则为： 00=0 01

19、=0 10=0 11=1 0A=0 1A=A AA=A 实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图所示， 图(a)为国外流行符号，图(b)为国内标准符号。 与门的逻辑符号 (a)FAB(b)&FAB或逻辑(或运算、逻辑加)决定某一结论的所有条件中， 只要有一个成立， 则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。或门逻辑电路实例图 (a) (b)A B FA BF假 假假 真真 假真 真假真真真0 00 11 01 10111由表可知，上述三个语句之间的因果关系属于或逻辑。 其逻辑表达式为： F=A+B 读作“F等于A加B”。有些文献也采用、等符号来表示逻辑加。由表的真值表可知，逻辑加的运算规则为： 0

20、+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 0+A=A 1+A=1 A+A=A图 或门的逻辑符号 FAB(a)FAB1(b) 实现“或运算”的电路叫或门，其逻辑符号如图所示， 图(a)为国外流行符号，图(b)为国内标准符号。 非逻辑(非运算， 逻辑反)若前提条件为“真”，则结论为“假”； 若前提条件为“假”， 则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定， 这种因果关系叫非逻辑。图 非门逻辑电路实例图 (a) (b)A FA F假真真假0 1 10表 非逻辑的真值表 由表的真值表可知，上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为： 通常称A为原变量， 为反变量，

21、二者共同称为互补变量。 完成“非运算”的电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图所示。非运算的运算规则是： 图 非门的逻辑符号(a) 常用符号； (b) 国外流行符号； (c) 国内标准符号 10=-01=- 常用复合逻辑 “与非”逻辑 “与非”逻辑是“与”逻辑和“非”逻辑的组合。 先“与”再“非”。 其表达式为国外流行符号； (b) 国标符号图 与非门的逻辑符号 实现“与非”逻辑运算的电路叫“与非门”。 其逻辑符号如图所示。 (a)(b)FABFA&B“或非”逻辑“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑的组合。 先“或”后“非”。 其表达式为： 实现“或非”逻辑运算的电路叫“或非门”。其逻辑符号如图所示。 国外流行符号； (b) 国家标准符号图 或非门的逻辑符号(a)(b)FABA1FB“与或非”逻辑“与或非”逻辑是“与”、 “或”、 “非”三种基本逻辑的组合。 先“与”再“或”最后“非”。 其表达式为： 实现“与或非”逻辑运算的电路叫“与或非门”。其逻辑符号如图所示。 图 与