正余弦定理应用2

1、应用举例高度角度距离正弦定理 余弦定理1.2.2 应用举例（二） 例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高. 由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。 例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.由在H,G两点用测角仪器测得 A的仰角分别是,，CD

2、=a, 测角仪器的高是h. 那么，在ACD中，根据正弦定理可得 例2. 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440，在塔底C处测得A处的俯角501.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m).分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长.解：在ABC中，BCA=ABC=BAC=BAD=.90+, 90, , 根据正弦定理，答：山的高度约为150米.CD=BDBC177.427.3 150(m).例3 . 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的 方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角8，求此山的高

3、度CD. (精确到1m).分析：要测出高CD, 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。解：在ABC中，A=15, C=2515=10.由正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m).答：山高约1047米. 根据已知条件，可以计算出BC的长。例4练习：1.我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为 45，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角 105 的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间。北北BCA

4、解： 解：如图，在ABC中由余弦定理得：A 2.我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB 我舰的追击速度为14n mile/h又在ABC中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东CBA课堂练习：第15页 1，2，31. 如图在山脚A测得山顶P的仰角为,沿倾斜角为的 斜坡向上走 a 米到B，又测得山顶P的仰角为，求山高.解：在ABC中，AC=65.3 m，答：井架的高约 9.8m. 2.测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=65.3m，塔顶B的仰角是2525.已知山坡的仰

5、 斜角是1738，求井架的高BC.解：山的高度为：例. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.练习：小 结：解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原