2017年经济数学基础形成性考核答案

1、经济数学基础网络核心课程形成性考核答案“经济数学基础”任务1学号：得分：教师签名：(本次任务覆盖教材微分学内容， 请在学完微分学后完成本次任务， 要求一一周以前完成。) 本次任务包括：填空题 5道，每题2分，共计10分；单项选择题5道，每题2分，共 计10分；解答题(第1题30分；第2题8分；第3题30分；第4题6分；第5 题6分)共计80分。全卷满分为100分。一、填空题(每小题 2分，共10分)x - sin x TOC o 1-5 h z 1.lim.x Q x/ 2x +1, x #0一.设f(x)=在*=0处连续，则卜=.I k, x=0.曲线y = Jx+1在(1,2)的切线方程是

2、 .设函数 f(x+1) =x2 +2x+5,则 f (x)=.“冗.设 f (x) = xsin x ,贝U f ()=2/幻烈：，1叶= a豕SV 心，精2“6M.”王 匕也代）二/讥黑可/74）=XoD.函数f (x)在点入处可微1 D. -1 xx三、解答题1 .计算极限（30分）(1)limx 1x2 -3x 2x2 -1(2)-5x 6lim 7x 2 x2 - 6x 8(3)limx_0(4)(5)lim x：-3x 5x，：3x2 2x 4sin 3x lim x0 sin 5xlim上工x-2 sin(x -2)1、/及必怅.r.）如山。二的竺也二L二加二二J X7/ 一 I

3、 S，（x-i）（X E） X6，K r）甲一夕才孑/yT z T = m（T7（t）F e百/4二空卢江孑 （才力7（g.，） fW，f3 7-工 Ng”）6m3HL =A4上 讨+M ” 8，得.芥 4h。熟？L -阪年如“sM 门 A。4如。 卜 /； 切夕竺2.8分)设函数f (x) =,1 .xsin 一 b,xa,sin xx：0 x = 0,x 0问：(1)当a,b为何值时，f (x)在x = 0处有极限存在?(2)当a,b为何值时，f(x)在x = 0处连续.j1）子史A” Qf二0处加篌防勿,可空&“二依-缶）%/+C） L R 匕缶）=慧-（卅寸八）.3 一孤诙丛能久女多亿

4、孑）花。幺&修 侬肉力）二 多/ ，(1)(2 )(3 )(4 )(5 )(6 )(7 )(8 )(9 )(10).计算下列函数的导数或微分：（30分）2 x2y=x +2 +log2x2，求y_ ax bcx d3x-5y =eax sinbx ,求 dyiy =ex xxxfx ,求 dyy =cosjx -e* ,求 dyny =sin x +sinnx,求 y1 sin y =2 x1 3 x2 - 2x叱第，“防卡 导？，求才芍上急， 林单向押一川,“邺八条一由“ei分，/必娜，“了二 4。加“用i千七K”心Of尸丈.4 v Fei（胃i ） Cb,十产（不卜）“4e的34制”，小,

5、乐“勾:和 叫“万-Z 4 野牛 偿%SmAx，& r 邮，:% /:，-。，/， 产十串巨木广。利6 8，b ）4 =/物西“$彷行-手力，（理一仁k=n9叱与。介夕，an *A曲彳。机等事式帝+x1二. J-.777常出.下列各方程中y是x的隐函数，试求 或dy （6分）x2 + y2 xy+3x =1,求 dysin(x 十 y)十exy = 4x ,求 yA75r（，孑元）户1 - xy =一 ，求 y”及 y(i)经济数学基础”任务2姓名：学号：得分：教师签名：(本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完成本次任务，要求 周以前完成。)本次任务包括：填空题 5道，每题2分，共计1

6、0分；单项选择题5道，每题2分，共 计10分；解答题(第1题40分；第2题40分)共计80分。全卷满分为100分。 一、填空题(每小题 2分，共10分).若 J f (x)dx = 2x + 2x + c ,则 f (x) =. 1(sinx)dx= .若 j f (x)dx =F (x)十 c ,则 ief(e)dx=.d e 2 TOC o 1-5 h z . 一 ln(1 +x )dx =.dx 101.若 P(x) = f ,dt,贝U P (x) =.x 1 t22分，共10分）2是xsinx的原函数.二、单项选择题（每小题.下列函数中，（D）12A . cosx2.下列等式成立的是

7、（2B. 2cos x2C -2cosxD .cosx22A . sinxdx = d(cosx)1、B . In xdx = d(-) xD. Ldx=djxx_ x1_ xC. 2 dx =d(2 )In 2.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（A . cos（2x 1）dx B. x . 1 - x2dx.下列定积分计算正确的是（ D ）.1A. 2xdx=2B.- 1C ).x .C. xsin 2xdx D.2 dx1 x16dx=15sin xdx =0-3TC. S nSin xdx =0D.25.下列无穷积分中收敛的是( B ).,二 xe dx D. sinxdx0-11

8、二 1A. 1 dx B . (2 dx C.三、解答题.计算下列不定积分（40分）3 dx,xdx e2(1 x)2 .(3)x-dxx 21dx-2x|，2 +x2dxsin . x .x dxxsin x dx2(8) Jln(x+1)dx二军逐/、” I总及/隹）办二tc打q联二二伫妥与“修 烽 ， 国：讲二曲-2）成二Ff十乙J隘二 呵崔 ）:同百不讥工转）二九十广十乙（。件J汨）6二一52.计算下列定积分(40分)2CidX 2e X2(3 )(1) 1 - xdxe311 dx1 x , 1 In x(4 )2 xcos2xdx0e(5 ) xln xdx14(6 )(1 xe*

9、)dxU）广内於 a95”：可:肩，r 解不病a 4由产力加/耐加的4 由卜小“配（H+小心耳:=-，31d2= /，h）:L 二，1JZ八”同:二一候（:中处二好* 川中于/七心二”涉）W2 1。）。（本次任务覆盖线性代数内容,经济数学基础”任务3姓名:学号:7壬务，要求_请在学完线性代数后完成本次周以前完成。）每题2分，共计10分；单皈谆择题 计10分；解答题，共计 60分；证明题，共计 20分。全卷附为本次任务包括：填空题 5道,5/JI,1就杀每题2分，共、填空题（每小题2分，共10分）一1-51教师签名: TOC o 1-5 h z 1,设矩阵A = 3-2 32162 ，则A的元素

10、a23=1一12,设A,B均为3阶矩阵，且A = B = -3,则-2ABT =3.设A,B均为n阶矩阵，则等式（A - B）2 = A2 - 2AB + B2成立的充分必要条件 是.4,设A,B均为n阶矩阵，（I B）可逆，则矩阵A+BX = X的解X =.100_ 一 一 一. 15.设矩阵A=020，则A =0 0 _3_二、单项选择题（每小题 2分，共10分）1.以下结论或等式正确的是（C）.A.若A,B均为零矩阵，则有 A = BB,若 AB =AC ,且 A#O,则 B =CC.对角矩阵是对称矩阵D.若 A#O,B #0 ,则 AB #02.设A为3父4矩阵,B为5x2矩阵，且乘积

11、矩阵ACB有意义，则C为（A）矩阵.B. 4 2D. 5 3A. 2x4C. 3 53.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）_111A. (A+B) =A +B ,_ 211B. (AB) = A-BAB = BAAB = BA4.下列矩阵可逆的是（ A ）123A.023：003_-10-1B.101123_1【 0D.1【21-115.矩B$ A = 20-1的秩是(B1-34 JA. 0 B. 1 C. 2 D . 3三、解答题（60分）1 .计算2424543-6103-13-27(3) L1 2 5 410-112 3172.计算-12211-3 2 2233.设矩

12、阵A = 110 -1-11 2 31 , B = 1 1 2 ,求 AB10 1 1.设矩阵A= |225.求矩阵A =141【3的秩.032 41 1 ,确定人的值，使r(A)最小.1 0 TOC o 1-5 h z 5328547421126.求下列矩阵的逆矩阵：1-32A = -301J111713(2)设 A = 1-15 ,求(I + A)。J -2 112c 1 27.设矩阵A = |, B = |,求解矩阵方程 XA = B .t3 52 37-2边通二、四、证明题(20分).试证：若BB2都与A可交换，则Bi +B2 , B1B2也与A可交换.可交换，即 AB1=B1A AB

13、2=B2A(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得证B1B2A=B1AB2=AB1B2 ( 连续两次交换)得证.试证：对于任意方阵 A, A + AT,AAT,ATA是对称矩阵.证明：因为(AATFT = (AAT)AT AAT = AAAT所以AAAT 是对称矩阵.同理，因为 (AATA)AT = AAT(AAT)AT = AATA所以AATA 是对称矩阵.设A, B均为n阶对称矩阵，则 AB对称的充分必要条件是：AB = BA .若AB是对称矩阵，则AB=(AB)AT=BATAAT=BA若AB=BA,则AB=BA=BATAAT=(AB)AT 故 AB 是对称的.

14、BA同理可得4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵，且B/=BT，证明B,AB是对称矩阵(B-1AB)T = BTAT(B-1)T由于 AT=A , B-1=BT , (B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB 故B-1AB 是对称矩阵不前、.贯网二切2二4 夕543mAm自二的位或温；或,上2.湘M不迂力译4 MM W/U判把/ 元/卜、打（“了二1 .二期14的叮京好祀摩 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 申t 励 60%7（工I叭人R!多叫挣气小3知研渐游的蚀#,小加通刁心缝和的附4海勺：多如242氐除4邠

15、彳的）7小4二四（之”外，哈姓BA二源二（例T国、的”wa /分於RU袈党一饭的向阿您详：I“经济数学基础”任务4姓名：学号：得分：教师签名：(本次任务覆盖综合知识内容，请在学完综合知识后完成本次任务，要求 周以前完成。)本次任务包括：填空题 5道，每题2分，共计10分；单项选择题5道，每题2分，共计10分；解答题共计40分；经济应用题共计 40分。全卷满分为100分。一、填空题(每小题 2分，共10分)1.函数f (x)=4x +的定义域为ln( x -1).函数y =3(x-1)的驻点是 ,极值点是 ,它是极 值点._p.设某商品的需求函数为 q(p) =10e技，则需求弹性 Ep =.X

16、1 f2 = 0, 一.设线性方程组1有非0解，则；X1 +，-X2 = 011.设线性方程组 AX=b，且At 0 -10016132 ,则t 时，方程组有唯t+1 0一解小件网:二小小二打1”钎牛.2D. x_1-A.B.2 C. xxx3,下列积分计算正确的是（A）.-J1 X-x1 e -e , dxiC. xsin xdx = 0i ex +e 斗B .e dx =021,23、， 八D.(x x )dx = 04,线性方程组AmxnX = b有无穷多解的充分必要条件是（ D ） m nA. r(A)= r(A) ；m b, r(A) /我殍也我分得1灯%作ga，片川1J房间（憎储/

17、力=册0-.九） 二即5.尸加十O二才，彳十小）/ ,，_鼻3以TI跳第说泼鼠吟/ _-和小7a 2才e小？以（佃加派*）_ M（/理M.+c）。九件以化）二彳（-3叫十C）.求解下列微分方程的初值问题：y=e2x y(0) = 0 xy+yex=0, y(1) = 0.求解下列线性方程组的一般解:|x12x3 一 x4 = 0Xi +X2 3x3+2x4 =0II2xi - x2 5x3 - 3x4 = 02x1 - x2 x3 x4 = 1x1 2x2 - x3 4x4 = 21x1 7x2 -4x3 11x4 = 5区以年3机，令4阶上-加十力尸2-孑7* ,，5.当人为何值时，线性方程

18、组2：1=3x1 - x2 -5x3 +4x4 二2x _ x2 3x3 _ x4I 3x1 - 2x2 - 2 x3 , 3x4 7xi -5x2 -9x3 10 x4有解，并求一般解6. a,b为何值时，方程组xi - x2 -x3 =1 x1 +x2 - 2x3 = 2 x1 + 3x2 + ax3 = b有唯一解、无穷多解或无解十卜I T T 4 2 一痔T B T T 乂 -6彳.叱A 4,2%吁征讨，石砚,-右_加二/ 14T 力-冽3 =） |彳/干3九十仞彳二告彳-旌0,2、4住林，,依物仁夏一敞脚. 八广-f-（妙小咻小小林港）瓜二做十加41y4力“,A4T崂力跖解以当好3二%人冲乙砰23,4切月为心呼/纵标眄在族他用,-7”力/俗一 /必-九十3力一治二1 %L+4/ ，一夕r=-hY弭太JI -I 刁1