江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试卷-含解析

1、淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试数学（文）试题填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合【答案】，集合，则_.【解析】由交集的定义可得2.已知是虚数单位，若【答案】4.是实数，则实数_.【解析】由复数的运算法则：,该数为实数，则：3.若函数【答案】3.的最小正周期为，则正数的值为_【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得：.4.函数的定义域为_.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可5.若角的终边经过点【答案】，则的值为_

2、.【解析】试题分析：根据三角函数定义：，其中，所以考点：三角函数定义6.已知幂函数的图象经过点，则的值为_.【答案】2【解析】设幂函数的解析式为：，则：，即：.7.已知函数【答案】，则_.【解析】由函数的解析式有：则：.，.8.已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为_.【答案】【解析】设扇形的弧长为，则：，则此扇形的周长为.9.函数的单调递增区间为_.【答案】（0，1）【解析】函数有意义，则：，且：，由10.已知结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.，且，则_.【答案】【解析】由题意可得：,结合角的范围和同角三角函数可知：即.，11.已知函数在区间上存在零点，则_.【答案】5

3、【解析】函数的零点满足：,即：，绘制函数的图象观察可得.12.已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可得，函数是定义在区间上的减函数，不等式即：，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性13.函数，对任意的，总有，则实数的取值为_.【答案】3.【解析】当时，不等式即：，令，则，函数在区间内单调递减，此时，同理当时可得，则实数的取值为3.14.已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围_.【答案】【解析】问题等价

4、于在区间上，分类讨论：当时，函数在区间，此时上单调递增，则：；，即当时，函数在区间上单调递减，则：，即，此时当，时，不等式明显成立，综上可得实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知复数，（为虚数单位，）（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）当实数【答案】(1)时，求(2)的值.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得；(2)首先求得复数的值为.试题解析：，然后利用复数模的运算法则可得的值为（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以，解得.（2）当实数时

5、，.，所以的值为.16.已知函数（1）化简；.（2）若，求，的值.【答案】(1)(2)，【解析】试题分析：(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得试题解析：(1)，.(2)由，平方可得，即.，又，,.17.已知函数的部分图象如图所示（1）求函数（2）求函数的单调递减区间；在区间上的取值范围.【答案】(1)【解析】试题分析：(2)(1)首先求得函数的解析式为为；(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得试题解析：（1）由图象得A=2.最小正周期T=.据此可得函数的单调递减区间的取值范围是.,由得，又得，所以，所求函数的解析式为.由得.所以，函数

6、（2）的单调减区间为，即的取值范围是.点睛：三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减.18.生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.【答案】(1)(2)当年

7、产量为100千件时,生产该商品获利润最大.【解析】试题分析：(1)由题意将利润函数写成分段函数的形式：(2)利用导函数讨论函数的单调性，结合函数的定义域可得当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.试题解析：(1)因为每件商品售价为万元,则千件商品销售额为万元,依题意得，当时,=当时,.(2)当时,，当时,.此时,当=60时,L()取得最大值L(60)=950（万元），当且仅当,即=100时,L()取得最大值1000（万元）.因为，所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.答：当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.19.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数（3

8、）当在区间时，函数上的单调性并说明理由；的值域为，求实数的值.【答案】(1)(2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)由奇函数的定义可得；(2)利用题意结合函数单调性的定义可得当当时在上是增函数；时在上是减函数，(3)利用题意分类讨论可得试题解析：（1）由已知条件得所以.对定义域中的均成立，,即即当对定义域中的均成立，得时显然不成立，所以.，（2）由（1）知，其定义域为设当当时，时，即，所以；时在所以当上是减函数，同理：当时在上是增函数；（3）(i)要使值域为，其定义域为,所以，则，在上为增函数，（无解）.(ii)，则在，所以上为减函数，要使值域为，则所以.20.已知函数（1）设为偶函数，当时

9、，求曲线在点处的切线方程；（2）设（3）若存在取值范围.，求函数，当的极值；时，恒有成立，求实数的【答案】(1)(2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为.(2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值；(3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是试题解析：.（1）当时，=.令，又为偶函数，所以，当时，由点斜式方程得切线方程为，.（2）由已知.所以当所以，上单调递增，无极值.若，则当，.当所以，当，时，,无极小值.（3）由已知，令当时,恒成立.,即，不合题意.解得，当从而当.即，综上述，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突