湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019年春高二数学(理)期中联考试题及答案

1、2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（理）试题本试题卷共2页，共22小题全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时请按要求用笔3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若

2、x21，则x1”的逆否命题为（）A若x1，则x1或x1B若x1，则x1或x1C若x1，则x1且x1D若x1，则x1且x12已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布N(70,25)，估算这些考生中数学成绩落在(75,80内的人数为（）（附：ZN(,2)，则P(Z)0.6826,P(2Z2)0.9544）A4560B13590C27180D3117403对任意的实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“xy1”是“xy”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(3x2)29展开式中含x1x的项是（）A第8项B第9项C第10项D第11项(5CPI是

3、居民消费价格指数(consumerpriceindex)的简称居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标右图是根据统计局发布的2018年1月7月的CPI同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图注：2018年2月与2017年2月相比较，叫同比；2018年2月与2018年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（）A2018年1月7月CPI有涨有跌B2018年2月7月CPI涨跌波动不大,变化比较平稳C2018年1月7月分别与2017年1月一7月相比较，1月CPI涨幅最大D2018年1月7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI有涨有跌6已知双

4、曲线x2y2131的离心率为，则它的渐近线为（）a2b25513AyxByx135Cy125xDyx5127为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n，若圆环的半径为1，则比值P的近似值为（）A32n32n8nBC5NNND5n32N8假设有两个分类变量X和Y的22列联表如下：y1y2总计Xx1a10a10 xc30c3026040总计100注：K2的观测值kn(adbc)2abacn()().(ab)(cd)(ac)(bd)acbda

5、bcd对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（）Aa45,c15Ba40,c20Ca35,c25Da30,c309如图，在平行六面体ABCDABCD中，底面是边长为2的正方形，若1111AABAAD60，且AA3，则AC的长为()1111A5B22C14D1710已知点A(1,2)在抛物线C:y22px，过焦点F且斜率为3的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则三角形MFN的面积S（）MFNA81683163BCD333311用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABCDEF的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不

6、同颜色，则不同的涂色种数有（）A840B1200C1800D192012历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题：曲线形状为椭圆；点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；该曲线上任意两点间的最长距离为32，最短距离为3；23该曲线的离心率为33其中正确命题的序号为（）ABCD第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和

7、第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114已知向量a(1,2,1)，b(2,2,0)，则a在b方向上的投影为_15右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则xy的值为_16在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，过A作直线x(m1)y2m50的垂线，垂足为B，则MAMB的最小值为_三、解答题：共70分解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题P:实数p使得二项分布B(5,p)满足P(3)P(4)成立；命题Q：实数p使得方程x2y21表示焦点在x轴上的椭圆若PQ为假命题，PQ3p2p为真命题，求实数p的取值范围18（本小题满分12分）4，b2a2=在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A12c2.an的通项公式a；（）若从数列a中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排列成一个新的数列，（）求tanC的值；（）若ABC的面积为3，求b的值19（本小题满分12分）a已知等差数列中，a8，前10项和S=185.210（）求数列nnn试求新数列的前n项

9、和A.n20（本小题满分12分）某农科所发现，一种作物的年收获量s（单位：kg）与它“相近”作物的株数n具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（）根据研究发现，该作物的年收获量s可能和它“相近”作物的株数n有以下两种回归方程：sbna;sbn2a，利用统计知识，结合相关系数r比较使用哪种回归方程更合适；（）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注

10、：年收获量以（）中选择的回归方程计算所得数据为依据）(xx)(yy)(xx)参考公式：线性回归方程为ybxa，其中bni1iinii12，aybx，(xx)(yy)相关系数rni1ii；(xx)(yy)nn2ii2参考数值：72.65，(ww)(ss)664，(ww)243，其中wn2.AC上，BCCD1AC2，ACBACD.i1i166iiiiii1i121（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，平面PAC底面ABCD，且P在底面正投影点在线段23（）证明：APBD；（）若AP5，AP与BC所成角的余弦值为5，求钝二面角ABPC的余5弦值22（本小题满分12分）已知椭圆M:x2y2a2

11、b21(ab0)的左焦点为F(1,0)，过点F的直线l交椭圆于11A、B两点，O为坐标原点.（）若l的斜率为1，P为AB的中点，且OP的斜率为34，求椭圆M的方程；（）连结AO并延长，交椭圆于点C，若椭圆的长半轴长a是大于1的给定常数，求ABC的面积的最大值S(a)高二联考数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号答案1C2B3B4B5D6D7C8A9A10C11D12A二、填空题13.0114.32215.1016.32若P真Q假，则p(0,)且p(,2,)，得2三、解答题17.对于命题P：由P(3)P(4)知，C3p3(1p)2C4p4(1p)且p(0,1)，得552p(0,).2分

12、33p(2p)0对于命题Q：由得3p2p1p(,2).4分2PQ为假命题，PQ为真命题，则P,Q一真一假，5分1321p(0,.7分212若Q真P假，则p(,2)且p(,0,)，得232p,2).9分3综上可知，满足条件的实数p的取值范围是12(0,2).10分2318.（）由b2a21211c2及正弦定理得sin2Bsin2C，223cos2Bsin2C，又由A，即BC，得44cos2Bsin2C2sinCcosC，由sinC0解得tanC2；6分（）由tanC2，C(0,)得sinC25又sinBsin(AC)sin(C)，sinB，由正弦定理得cb，5，cosC，553102241031

13、又A，bcsinA3，bc62，故42b3.12分19（）由题意得所以，解得，6分（），8分则=12分20.（）n1(123567)46s1(60+55+53+46+45+41)5061分(nn)(ss)(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)846iii1(nn)6i1i2(3)2(2)2(1)212223228(ss)6i21025232(4)2(5)2(9)2256i1r13分84282563787.9580.99375，243256r66483860.9655分283，则asbn503462知rr，回归方程更合适，12（）由（）b84故所求的线性回归方程为s3n627分结合图

14、形可知当n2,3,4时，与之相对应s56,53,508分16P(s56)P(n2)414，16P(s53)P(n3)81412P(s50)P(n4)16410分P1它的年收获量的分布列为s56535011424E(s)56114532501453（kg）12分21.（）如图，连接BD交AC于OBCCD，AC平分BCDACBD.2分平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC,BD平面PACAP平面PACAPBD.4分（）作PEAC于E，则PE底面ABCDPEBD5分以O为坐标原点，OB,OC,EP的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz31，而AC4则AO

15、ACOC333故A(0,3,0)，B(3,0,0)，OCCDcos又ODCDsinC(0,1,0)，D(3,0,0)6分设P(0,y,z)(z0)由AP5得(y3)2z25而AP(0,y3,z)BC(3,1,0)由cosAP,BC5y35得5255由即取y1得nBP03xyz0由可知及P投影位置可知y1,z1P(0,1,1)8分AB(3,3,0)，BP(3,1,1)，BC(3,1,0)设平面ABP的法向量为n(x,y,z)1111nAB03x3y011111111n(3,1,2)10分1同理可得BCP的一个法向量为n(3,3,6)11分2nncosn,nn1n2121212224364故钝二面

16、角ABPC的余弦值为6412分22.（）设A(x,y),B(x,y),P(x,y)，则112200 x2y2x2y2yy111，221，211.222abab2xx21由此可得b2(xx)yy12211；2a2(yy)xx1221分x因为xx2x，yy2y，y0120120034，所以b233分a24又由左焦点为(1,0)，故a2b21，因此a24,b23.所以M的方程为x2y215分43（）因为椭圆M的半焦距c1，所以a2b21，设A(x,y),B(x,y)，直线l的方程为1122xmy1，x2y21由方程组a2b2消去x得:(a2b2m2)y22b2myb2(1a2)0,xmy12b2m2a2b2m2a2b2m2yy12a2b2mb2(1a2)b4,yy12,且0恒成立，7分连结OB，由OAOC知SABC2SAOB，SABCOFyy11