函数性质典型例题4个

1、函数基本性质综合应用典型例题1、已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：(1) f(x)是奇函数;0,求a的取值范围对于学生更深更好的理解函数(2) f(x)在定义域上单调递减；(3) f (1 a) f(1 a2)选题理由：本题属于函数单调性和奇偶性的综合应用问题, 定义域、函数单调性和函数奇偶性有好的思维帮助。解：f(1 a) f(1 a2) 0即：f(1 a2)f(1 a)又函数f (x)为奇函数所以：f(1 a2) f(a 1)又函数定义域为(-1,1)且在定义域上单调递减-11所以：-1 f(a2 2a -)B f (325C f( -)f (a2 2a -)22f(3

2、22)f(a32-) f(a2a 22a 2)2、函数f(x) = ax2(3a1)x+a2在-1,+上是增函数，求实数 a的取值范围.O本题是学生易犯错的题目类型,选题理由：主要考察常见函数的单调性(逆向思维问题) 往往误认为是二次函数从而出现错误；此题要求学生对于此类问题应首先确定函数的类型, 即体现分类讨论思想。解 当a=0时，f(x) =x在区间-1 , +8)上是增函数.若av 0时,3a 12a3a 12a1,即:01,即:，a的取值范围是a变式：已知函数 f(x) x2 2ax 2,x5,5当a 1时，求函数的最大值和最小值;求实数a的取值范围，使 y f (x)在区间 5,5上

3、是单调函数2_ _ 2 .3、当x 0,1时，求函数f(x) x(2 6a)x 3a的最小值.选题理由：本题隶属于二次函数在闭区间的最值问题，属于基本题型，要求学生熟练掌握。解：对称轴x 3a 1, 1当3a 1 0,即a 时, 32当3a 1 1 ,即a 5时, 31当 0 3a 1 1,即 1a 30,1是f (x)的递增区间,0,1是f(x)的递减区间,2时，f (x)min f (3a32f(x)minf(0) 3a ；f(x)minf(1) 3a2 6a 3；_ 2=1) 6a 6a 13a2所以：f(x)min26a2 6a 123a2 6a 3已知f(x) x2 3x 5,x t

4、,t 1,求f(x)的最小值。4、已知函数yf(x)的定义域为 R,且对任意a,b R,都有f(a b) f (a) f(b),且当x 0时，f(x) 0恒成立，证明：(1)函数y f(x)是R上的减函数；(2)函数y f(x)是奇函数选题理由：本题主要是对于抽象函数单调性和奇偶性的基本处理方法，处理此类问题的基本工具就只有定义，一切从定义出发。证明：设 % x2 ,则 xx20,而 f(a b)f (a)f (b)f(x1) f (x|x2x2) f (x1x2)f (x2)f (x2)函数y f(x)是R上的减函数；(2)由 f(a b) f (a) f(b)得 f(x x) f (x) f ( x)即 f (x) f( x) f(0),而 f (0) 0. f( x) f(x),即函数y f(x)是奇函数变式：1已知函数f (x)的定义域是(0,),且满足f (xy) f (x) f (