弧度制优秀课件-共27页

1、弧 度 制复 习1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 身高：2.26米 体重：124千克 1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅身高：7.4英尺 体重：56.2磅 角度制:角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等 思考:弧度制是什么呢？ 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制-弧度制.与所取的圆的半径大小无关吗 1弧度的角

2、的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角用符号rad表示， 1 rad 读作：1弧度rr=rABl1弧度弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度 ，或1 rad ，或1 用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制rr=rABOl可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关若l=r，则AOB=lr=1 弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1与半径大小无关lr=若l= 3 r，则AOB= 3弧度若l=2r，则AOB= 2 弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr 若

3、圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即AOB=lr=3弧度一般地：正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零的弧度制为0； 2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R弧度与角度的换算A2弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角 即为360360= 2 弧度180= 弧度2弧度（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？换算公式 180 = rad你能说出下列角所对弧度数180角度弧度1熟记：一些特殊角的弧度数 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“

4、度”（）为单位不能省。不能“混和”用3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。三、例2（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解： 解： 锐角：|090，直角： |=90钝角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360例3：请用弧度制表示下列角度的范围。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或3600K 3600终边在y轴上：| =900+K1800 ，KZ终边在x轴

5、上：| =K1800 ，KZ终边在坐标轴上：| =K900 ，KZ终边在直线y=x上|=450+K1800，KZ例4:用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合角度制与弧度制的比较弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数 练习反馈 （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数（3）下列角的终边相同的是（）A与与与与BC D 5.角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad0.01745rad180 1rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:0432321 = rad180 1rad = ( ) 1802.弧度与角度的换算：小结1.弧度的计算公式：判断正误：（）小于900的角为锐角（）第二象限角必大于