平面电磁波IINew课件

1、2022/7/19电磁场与电磁波16. 平面波对多层边界上正投射7. 任意方向传播的平面波8. 平面波对理想介质边界斜投射9. 无反射与全反射10. 平面波对导电介质表面斜投射11. 平面波对理想导电表面斜投射12. 等离子体中的平面波13. 铁氧体中的平面波2022/7/19电磁场与电磁波25. 平面波对平面边界正投射 平面波在边界上的反射及透射规律与介质特性及边界形状有关。我们仅讨论平面波在无限大的平面边界上的反射及透射特性。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 媒质类型

2、： 理想导体、理想介质、导电媒质 入射方式： 垂直入射、斜入射；2022/7/19电磁场与电磁波3111222zxy 一个 x 方向极化的平面波向两种介质形成一个无限大的平面边界正投射的情况如图所示。S tS rS i 发生反射与透射时（考虑电场切向分量在边界上连续），平面波的极化特性不会发生改变（比如存在入射场只存在x方向的分量，则反射场和透射场也必然只存在x方向的分量的电场）。反射波及透射波仅可具有与入射波相同的分量。2022/7/19电磁场与电磁波4111222zxyS r反射波S i入射波S t透射波式中 ， ， 分别为z = 0 边界处各波的振幅。 磁场强度分量为 入射波反射波透射波

3、?反射波的传播沿-z方向2022/7/19电磁场与电磁波5 电场强度的切向分量在任何边界上均是连续的，考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流，因而磁场强度的切向分量也是连续的。求得即在 z = 0 的边界上2022/7/19电磁场与电磁波6 边界上反射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上的反射系数，以 R 表示， 边界上透射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上的透射系数，以 T 表示,即即 2022/7/19电磁场与电磁波7 介质中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为 第一，若介质为理想介质 ，介质为理想导体 ，则两种介质的波阻抗分别为全部电磁能量被边界反射，这种情况

4、称为全反射。2022/7/19电磁场与电磁波8因 ，介质中任一点合成电场为 对应的瞬时值为此式表明，介质中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅随 z 的变化为正弦函数。在 处，任何时刻的电场为零。 空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，因此称为驻波。在 处，任何时刻的电场振幅最大。2022/7/19电磁场与电磁波9Ex 001z1 = 02 = O 驻波与行波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。Ex 00z1O1 = 02 = t1 = 0t1 = 0Ex(z, t)zO波节波腹2022/7/19电磁场与电磁波10介质中的合成磁场为

5、对应的瞬时值为Hy 0z1O1 = 02 = y电场的瞬时值为 磁场也形成驻波，但其零值及峰值位置与电场驻波的分布恰好相反，时间相位相差 。2022/7/19电磁场与电磁波11磁场强度电场强度合成场的复数形式：合成场的实数（瞬时）形式： 理想媒质空间(z0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式：入射波合成波反射波合成电、磁场的关系：时间相位差/2 空间距离相错/ 4为纯驻波 驻波与行波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。 由于介质 1 中电场强度与磁场强度的相位差为 /2 ，因此，复坡印廷矢量的实部为零，只存在虚部。这表明，介质 1 中没有能量单向流动，能

6、量仅在电场与磁场之间进行交换。平均能量为常数没有能量单向流动 由于介质 2 为理想导体，介质分界面上存在面电流密度。 磁场强度在介质分界面上的边界条件为 介质分界面上的面电荷密度为2022/7/19电磁场与电磁波15 第二，若介质为理想介质 = 0 ，介质为一般导电介质，则介质的波阻抗及传播常数分别为反射系数为 式中， 为R 的振幅； 为 R 的相位。在 处，电场振幅取得最大值，电场强度可用R表示为得2022/7/19电磁场与电磁波16在 处，电场振幅取得最小值。01z 电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比，以 S 表示 。SWR得 两个相邻振幅最大值或最小值之间的距离为半波长。 反射系数电

7、场振幅2022/7/19电磁场与电磁波17 若两种介质均是理想介质，当 时，边界处为电场驻波的最大点；当 时，边界处为电场驻波的最小点。 上述情况不同于前述的完全驻波。此时介质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。当发生全反射时， 。 当 时， 。这种无反射的边界称为匹配边界。2022/7/19电磁场与电磁波18对两种理想介质分界面的垂直入射x入反12yz透 媒质1中合成波电场为： 合成波电场 驻波电场z 行波电场 合成波电场振幅 合成波电场z为行驻波2022/7/19电磁场与电磁波19 例 已知形成无限大平面边界的两种介质的参数为 ， ； ， 。当一右旋圆极化平面波由介质向介质垂直入射

8、时，试求反射波和透射波及其极化特性。 解 建立直角坐标系，令边界平面位于平面。入射波、反射波和透射波可以分别表示为 111222zxyS tS rS i2022/7/19电磁场与电磁波20 反射系数和透射系数分别为 由于反射波及透射波的 y 分量仍然滞后于 x 分量， 但反射波的传播方向为负 z 方向，因此变为左旋圆极化波。透射波的传播方向仍沿正 z 方向，因此还是右旋圆极化波。 111222zxyS tS rS i2022/7/19电磁场与电磁波21 例2 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 解：(1) 电场强度的复数表示 （1）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上z = 0

9、处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。则 2022/7/19电磁场与电磁波22写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为 反射波的磁场为2022/7/19电磁场与电磁波23在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为 2022/7/19电磁场与电磁波24 例 3 已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.

10、4 V/m 。求： (1) k1（波矢）和k2 （波矢） ； (2) 反射系数R 和T ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。解:（1） 2022/7/19电磁场与电磁波25（2） （3） 1区的电场或 2022/7/19电磁场与电磁波26（4）故 思考题8-5-1 设平面电磁波正投射到一个平面边界上，边界两边的介质均为理想介质。关于反射系数，下述说法正确的是（A） 正实数（B） 负实数（C） 零（D） 以上都不是思考题8-5-2 设一个左旋圆极化平面电磁波从理想介质正投射到一个平面理想电导体表面，理想介质中反射波的极化特性是（A） 线极化（B） 左旋圆极化（C） 右旋圆极化（D）

11、 左旋椭圆极化（E） 右旋椭圆极化2022/7/19电磁场与电磁波296. 平面波对多层边界正投射 以三种介质形成的多层介质为例，说明平面波在多层介质中的传播过程及其求解方法。 Zc1Zc2Zc3lOz在两条边界上发生多次反射与透射现象。Odz1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2, 23, 3x界面1界面22022/7/19电磁场与电磁波30 介质和中仅存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，以 及 表示；另一是向负 z 方向传播的波，以 及 表示。在介质中仅存在一种向正 z 方向传播的波 。Zc1Zc2Zc3-lOz各层介

12、质中的电场强度可以分别表示为2022/7/19电磁场与电磁波31相应的磁场强度分别为Zc1Zc2Zc3-lOz2022/7/19电磁场与电磁波32 根据两条边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得 根据两条边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，得 是给定的，4 个方程中只有 ， ， 及 等4个未知数，因此完全可以求解。2022/7/19电磁场与电磁波33 对于 n 层介质，总共只有 (2n2) 个待求的未知数。但根据 n 层介质形成的 (n1) 条边界可以建立 2(n1) 个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。 如果仅需计算第一条边界上的总反射系数，引入输入波阻抗概念可以简化求解过程。Z

13、c1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n2022/7/19电磁场与电磁波34 以三种 3 层介质为例，定义介质中任一点的合成电场与合成磁场之比称为该点的输入波阻抗，以 Zin 表示，已知介质中合成电场为 Zc1Zc2Zc3-lOz式中，R23 为介质和之间的边界上(z = 0)的反射系数，即 即2022/7/19电磁场与电磁波35介质中的合成磁场可以表示为 求得 在 边界上合成电场及合成磁场应该连续，得2022/7/19电磁场与电磁波36第一条边界上总反射系数定义为式中 对于第1层介质，第2层及第3层介质可以看作为波阻抗为 Zin(l) 的一种介质。 上

14、述方法的理念是，仅考虑后置介质的总体影响，不关心其内部结构 。 已知第2层介质的厚度和电磁参数以及第3介质的电磁参数即可求出输入波阻抗Zin(l) 。2022/7/19电磁场与电磁波37 首先求出第 (n2) 条边界处向右看的输入波阻抗 ，则对于第 (n2) 层介质，可用波阻抗为 的介质代替第(n1) 层及第 n 层介质。Zc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n 依次类推，自后向前逐一计算各条边界上向后看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向后看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。2022/7/19电磁场与电磁波38Z1Z1Z2Z3Z1Z2Z1ZnZ3Z

15、2Zn-1Zn-2Z1Z3Z2Zn-22022/7/19电磁场与电磁波39 例 设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2 ，为了消除边界反射，在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗 Z 。 解 首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。Z1ZZ2求得第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求 ，得考虑到2022/7/19电磁场与电磁波40输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。 这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此频带较窄。 利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。可见，如果 为实数，输入波阻抗的变化与正切函数的变化

16、规律一致，那么厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。2022/7/19电磁场与电磁波41合成波输入阻抗 z呈周期性变化。 当zc 时，2022/7/19电磁场与电磁波92z表面波分界面稠密媒质zxO稀疏媒质2022/7/19电磁场与电磁波93 全反射 折射波(续)折射波伴生磁场：利用 设E垂直于入射面 得2022/7/19电磁场与电磁波94 全反射 折射波(续) 波在进入光疏媒质（z0)后将按指数很快衰减。当 z = 1/ k 时振幅衰减为分界面处的 1 / e ，此值称为透入深度。与波长为同数量级。 由于波在第二媒质中，沿+x方向传播的相速度为对于良导体：在全反射时 ，所以该

17、波沿x方向的相速小于在介质2中均匀平面电磁波沿传播方向的相速度，称为慢波对于良导体：2022/7/19电磁场与电磁波95 全反射 折射波(续)折射波平均能流密度：波导中可以长距离地传递电磁波，损耗小。结论：折射波平均能流密度只有x分量，沿z方向透入介质2中的平均能流密度为零，但瞬时值不为零。在半周期内能量透入第二介质，在界质附近薄层内储存起来，在另一半周期内，该能量释放出变为反射波能量，实际上能量没有传入第二介质2022/7/19电磁场与电磁波96光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。 光导纤维：由两种介电常数不同的介质层形成的，其内部芯线的介电常

18、数大于外层介电常数。当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播 全反射 折射波(续) 表面波2212022/7/19电磁场与电磁波97上述全部结论均在 的前提下成立。 当 ， 时，只有垂直极化波才会发生无反射现象。 当 ， 时，两种极化波均会发生无反射现象。2022/7/19电磁场与电磁波98 例 一圆极化波从空气中以布儒斯特角入射到参数 为r = 1，r = 5， = 0的介质表面上。(1)求反射系数，并说明反射波的极化；(2)求透射系数，并说明透射波的极化。解：任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量。(1) 反射系数：由于电磁波以布儒斯特角入射

19、，所以r0。反射波为线极化波(2) 透射系数：透射波为椭圆极化波2022/7/19电磁场与电磁波99 例 一圆极化波以入射角i /3从媒质1（参数为 =0， = 40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？解：临界角为 可见入射角i /3大于临界角c /6 ，此时发生全反射。入射的圆极化波可以分解成两个垂直极化和平行极化的线极化波。虽然两个分量的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位不同且相位差不等于/2，反射波是椭圆极化波。2022/7/19电磁场与电磁波100100 例 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至

20、另一端，确定入射角的最大值。 解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为由于所以故2022/7/19电磁场与电磁波10110. 平面波对导电介质表面斜投射 设介质为理想介质，介质为导电介质，即 对于介质可引入等效介电常数，令则介质的波阻抗为 因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为复数，无反射及全反射现象将不会发生。xeini21zierHiEiErHr2102022/7/19电磁场与电磁波102xeini21zierHiEiErHr210电磁波在导电介质表面上的斜入射折射定理：式中 是区2的导电媒质的等效介电系数对于一般金属良导体结论:当平面电磁波斜入射到良导体面上，无论入射角 的大

21、小如何，可以近似认为电磁波沿着表面的法线方向透入导体内2022/7/19电磁场与电磁波10311. 平面波对理想导电表面斜投射 设介质为理想介质，介质为理想导电体，即那么反射系数为则 可见，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。上半空间理想介质中的场分布值得详细讨论。?上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。2022/7/19电磁场与电磁波104垂直极化波对理想导体表面的斜入射xeini21zierHiEiErHr210显然此时发生全反射。结论 ：无论电场 E 是垂直入射面的垂直极化波，还是 平行与入射面的平行极化波，在理想导体面上都将发生全反射，而不能透入理想导体内

22、部。即： 对于垂直极化波有半波损失(反射光相对入射光相位改变了Pi） 对于水平极化波 由反射定理2022/7/19电磁场与电磁波105 对于平行极化波，上半空间合成电场的 x 分量为考虑到 ， ，上式变为同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为 合成波的相位随 x 变化，而振幅与 z 有关，合成波为向正 x 方向传播的非均匀平面波。irt1 , 12 , 2E iE tE rH iH rH tzxO平行极化2022/7/19电磁场与电磁波106 由于在传播方向上存在 Ex 电场分量，合成场是非TEM 波，这种仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或 TM 波。ExO1 = 02 = x

23、z Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化如左图示。Ex 分量的振幅为 在 z 方向上形成驻波，沿 x 方向为行波。 2022/7/19电磁场与电磁波107媒质1中的合成波zxO合成波的特点 合成波是沿x方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分布，是非均匀平面波； 合成波磁场垂直于传播方向，而电场则 存在x分量，这种波 称为横磁波，即T M 波 在 处，合成波电场的E1x= 0，如果在此处 放 置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播 T M 波。2022/7/19电磁场与电磁波108合成波的复能流密度矢量为其实部和虚部分别为可见，在

24、 x 方向上存在单向的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的相互交换。 若在 Ex = 0 处放置一块无限大的理想导电平面，不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在 TM 波的传播。2022/7/19电磁场与电磁波109ExO1 = 02 = xz无限大理想导电平面TM波ESxExEzH2022/7/19电磁场与电磁波110 对于垂直极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个分量分别为 合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。 由于Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而H

25、x 的振幅沿 z 方向按余弦分布。xeini21zierHiEiErHr2102022/7/19电磁场与电磁波111 若在 处放置一块无限大的理想导电平面，不会破坏原来的场分布。 这就表明， 在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。 若再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形金属管中可以存在 TE 波。EyO1 = 02 = yzTE波EHSxHxHz2022/7/19电磁场与电磁波112 由第九章即将获悉，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE 波或 TM 波，它们不可能传输 TEM 波

26、。 例 当垂直极化的平面波由空气向无限大的理想导电平面斜投射时，若入射波电场振幅为 ，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中能流密度的平均值。 ir 0 0 E iE rH iH rzxO 解 令理想导电平面为 平面，那么表面电流 JS 为2022/7/19电磁场与电磁波113能流密度的平均值为 根据垂直极化平面波的各分量 ，即可求得2022/7/19电磁场与电磁波11412. 等离子体中的平面波 等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为等离子体。位于地球上空 60 2000 km 处的电离层就是等离子体。 等离子体在恒定磁场作

27、用下，显示电各向异性的特点，即其介电常数可能多至 9 个分量。地球的磁通密度大约为0.030.07mT。 在地球磁场的作用下，位于地球上空的电离层的介电常数为电离层1000km对流层12km平流层60kmO32022/7/19电磁场与电磁波116 平面波进入电离层后将被分裂为两条不同路径传播，形成两个折射波，这种现象称为双折射现象。进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生偏转。地 球电离层E(t1)E(t2)2022/7/19电磁场与电磁波11713. 铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在 235 之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示磁各向异性。 当平面波在铁氧体中传播时，前述的双折射和极化面旋转等现象同样也会发生。这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用。2022/7/19电磁场与电磁波118主 要 内 容主 要 概 念 自由空间中的平面波、平面波极化特性、单层和多层边界上的正投射、任意方向传播的平面波的表示、平面边界上的