湖北省十堰市重点2022年高三下学期第六次检测数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、

2、重庆）A3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势2某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A8年B9年C10年D11年3若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目

3、前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元4已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A或B或C或D或5函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD6设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD7复数的虚部为（）A1B3C1D28执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）. ABCD9如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去

4、本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. ABCD10已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，则（ ）A2BC1D11某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD12若的内角满足，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数_.14一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分

5、数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_16已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点

6、值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.18（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.19（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，分别是，的中点.（）求证：平面；（）设， 求三棱锥的体积.20（12分）在极坐标系中，已知曲线，（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，.点

7、，分别为线段，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.22（10分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得；曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格

8、指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.2D【解析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.3D【解析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：600015%x10%1解得x2故选D【点睛】

9、本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题4D【解析】设，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，则，为双曲线上的点，则，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题5B【解析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B6B【解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为

10、2，即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为，代入抛物线方程得，依题意，椭圆的焦距，双曲线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.7B【解析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.8C【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一

11、道容易题.9B【解析】如图，已知，解得， ，解得.折断后的竹干高为4.55尺故选B.10D【解析】说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值【详解】由知函数的周期为4，又是奇函数，又，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础11A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.12A【解析】由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，

12、角满足，则，又由角A是三角形的内角，所以，所以，因为，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据切线的斜率为，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得的值.【详解】，则，所以切点为，故切线为，即，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.141【解析】根据均值的定义计算【详解】由题意，故答案为：1【点睛】本题考查均值的概念，属于基础题159【解析】分析：先根据三角形

13、面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16【解析】分别取，的中点，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取，的中点，连接，则易得，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，可得，解得，.故

14、该球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）3360元；（2）见解析【解析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则 ；（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（户），损失超过8000元的农户共有0.000032000503（户），随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；计算P（X0）

15、，P（X1），P（X2），所以X的分布列为； X012P数学期望为E（X）0+1+2【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题18（1）；（2）.【解析】（1）建立空间坐标系，通过求向量与向量的夹角，转化为异面直线与直线所成的角的大小；（2）先求出面的一个法向量，再用点到面的距离公式算出即可【详解】以为原点，所在直线分别为轴建系，设所以, ,所以异面直线与直线所成的角的余弦值为 ，异面直线与直线所成的角的大小为（2）因为， ，设是面的一个法向量，所以有 即 ，令 ， ，故，又，所以点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查向量法求异面直线所成角的大小和点

16、到面的距离，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力19（）见解析（）【解析】（）取中点，连，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面.（）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】（）取中点，连，由，可得，可得是平行四边形，则，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中点，则，而平面平面，而，平面.（）根据三棱锥的体积公式，得 .【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属

17、于基础题.20（1）表示一条直线，是圆心为，半径为的圆；（2）.【解析】（1）直接利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可将曲线的方程化为直角坐标方程，进而可判断出曲线的形状，在曲线的方程两边同时乘以得，由可将曲线的方程化为直角坐标方程，由此可判断出曲线的形状；（2）由直线过圆的圆心，可得出为圆的一条直径，进而可得出.【详解】（1），则曲线的普通方程为，曲线表示一条直线；由，得，则曲线的直角坐标方程为，即所以，曲线是圆心为，半径为的圆；（2）由（1）知，点在直线上，直线过圆的圆心因此，是圆的直径，【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，

18、考查计算能力，属于基础题.21（1）见解析（2）平面.见解析【解析】（1）要证平面，只需证明，即可求得答案；（2）连接交于点，连接，根据已知条件求证，即可判断与平面的位置关系，进而求得答案.【详解】（1），为边的中点，平面平面，平面平面，平面，平面，在内，为所在边的中点，又，平面.（2）判断可知，平面，证明如下：连接交于点，连接.、分别为边、的中点，.又是的重心，平面，平面，平面.【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和线面平行，解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.22（1）见解析（2）不存在，见解析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区