湖北省蕲春县2022年高三适应性调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若向量，则（ ）A30B31C32D332一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

2、）ABCD3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和4已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )ABCD5若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6平行四边形中，已知，点、分别满足，且，则向量在上的投影为（

3、 ）A2BCD7设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD8已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD9已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD10已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）ABCD11如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD12设全集，集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为_14在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者

4、127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.15如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则的值为_ 16设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

5、18（12分）已知a,bR，设函数f(x)=ex-ax-bx2+1(I)若b=0，求f(x)的单调区间：(II)当x0,+)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：e=2.71828为自然对数的底数.19（12分）已知都是大于零的实数（1）证明；（2）若，证明20（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.21（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果

6、及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？ 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.22（10分）已知圆M：及定点，点A

7、是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，点G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.2B【解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个

8、以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选：B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和3D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线

9、的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题4B【解析】利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【详解】如图，设为的中点，为的中点，由图可知过且与平行的平面为平面，所以直线即为直线，由题易知，的补角，分别为，设三棱柱的棱长为2，在中，；在中，；在中，.故选：B【点睛】本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.5A【解

10、析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6C【解析】将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【详解】解：，得，则向量在上的投影为.故选：C.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用

11、向量和表示是关键，是基础题.7D【解析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.8A【解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.9B【解析】由等差数列的性质和已知可

12、得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题10A【解析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，当时，则当时，单减，当时，单增；当时，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，

13、属于中档题11C【解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算12A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】从7

14、人中选出2人则总数有，符合条件数有，后者除以前者即得结果【详解】从7人中随机选出2人的总数有，则记选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为事件，故答案为：【点睛】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式1416 1 【解析】由题意可知出院人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，由此可求结果【详解】某医院一次性收治患者127人第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为，解得，第天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案为：16，1

15、【点睛】本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题15【解析】，由余弦定理，得，得，所以，所以点睛：本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可16【解析】根据，则当时，即.当时，显然成立；当时，由，转化为，令，用导数法求其最大值即可.【详解】因为，又当时，即.当时，显然成立；当时，由等价于，令，当时，单调递增，当时，单调递减，则，又，得，因此的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，还考查了转化化归的思想和运算

16、求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1） （2）【解析】（1）由已知条件列出关于和的方程，并计算出和的值，jike 得到椭圆的方程.（2）设出点和点坐标，运用点坐标计算出，分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，求解出的最小值.【详解】（1）由己知得：，解得，所以，椭圆的方程（2）设，当直线垂直于轴时，且此时， 当直线不垂直于轴时，设直线由，得，.要使恒成立，只需，即最小值为【点睛】本题考查了求解椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，求解过程中需要分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，并运用根与系数的关系转化为只含一个变量的表达式进行求解，

17、需要掌握解题方法，并且有一定的计算量.18 (I)详见解析；(II) 2e【解析】(I)求导得到f(x)=ex-a，讨论a0和a0两种情况，得到答案.(II) f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，取a=3e4，b=5e4，求导得到单调性，得到fxmin=f12=0，得到答案.【详解】(I) f(x)=ex-ax，f(x)=ex-a，当a0时，f(x)=ex-a0恒成立，函数单调递增；当a0时，f(x)=ex-a=0，x=lna，当x-,lna时，fx0函数单调递增.综上所述：a0时，fx在R上单调递增；a0时，fx在-,lna上单调递减，在lna,+上单调递增.(II) f(x)=e

18、x-ax-bx2+10在x0,+上恒成立；f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，现在证明存在a,b，a+5b=2e，使fx的最小值为0.取a=3e4，b=5e4，（此时可使f12=0），f(x)=ex-a-bxx2+1,f(x)=ex-bx2+1x2+1，b=5e41，故当x0,+上时，x2+1x2+11,ex1，故f(x)0，fx在x0,+上单调递增，f12=0，故fx在0,12上单调递减，在12,+上单调递增，故fxmin=f12=0.综上所述：a+5b的最大值为2e.【点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19（1）答案见解析（2）答案

19、见解析【解析】（1）利用基本不等式可得，两式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）两式相加得（2）由（1）知于是，【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.20（1）存在；详见解析（2）【解析】（1）利用面面平行的性质定理可得，为上靠近点的三等分点，中点，证明平面平面即得；（2）过作交于，可得两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，求出长，写出各点坐标，用向量法求二面角【详解】解：（1）当为上靠近点的三等分点时，满足面.证明如下，取中点，连结.即易得所以面面，即面（2）过作交于面，两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图，设面法向量，则，即取同理可得面的法向量综上可知锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何中的存探索性命题，考查用空间向量法求二面角线面平行问题可通过面面平行解决，一定要掌握：立体几何中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化、相互依存的求空间角一般是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角21（）详见解析；（）详见解析；（）不需要调整安全教育方案.【解析】（I）根据题目所给数据填写好列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（II）利用超几何分布的计算公式，计算出的分布列并求得数学