高中数学不等式单元测试题(含有详细答案 -

1、 PAGE 5高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的共 60 分)1(文)设b a ， d c ，则下列不等式中一定成立的是()A a c b dB ac bdC a c b dD a d b c(理)已知 a0，-1b0,a 1)的图象恒过定点 A，若点 A 在函数 y n n的图像上，其中mn0,则1 2 的最小值为()mnA8B6C4D211(文)已知 f (x) 是奇函数，且在( ，)上是增函数，f (2) 0 ，则不等式 xf (x) 0 的解集是()Ax | 2 x 0,或x 2Cx | x 2或x 2Bx | x 2,或0 x 2D

2、x | 2 x 0,或0 x 2(理)已知 f (x) 是奇函数，且在( ，)上是增函数， f (2) 0 ，则不等式(x2 1) f (x) 0 的解集是()Ax | 1 x 0Bx | x 2,或1 x 2Cx | 2 x 1或1 x 2 Dx | x 2或1 x 0,或1 x 212(文)已知不等式(x y)( 1 x625a ) 25 对任意正实数 x, y 恒成立，则正实数a 的最小值为()y25A 16B16C 4D18(理)已知不等式(x ay)(x y) 25xy 对任意正实数 x, y 恒成立，则正实数a 的最小值为()625A 1625B16C 4D18二、填空题(每小题

3、4 分，共 16 分)13(文)若a, b R ，则 1 1 与 1的大小关系是aba b(理)不等式| 2x 1| x 1 的解集是1 2x函数 y lgx 1的定义域是某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨 x，x 0已知 f (x) 1, x 0 ，则不等式 f (x 2) 3 的解集三、解答题(共 74 分)解不等式logx 11 x2 8x 15 2解关于 x 的不等式x a 2 x 220(本小题满分 12 分)(文)对任意 x 1,1，函数 f (x) x 2a 的

4、取值范围(a 4)x 20 2a 的值恒大于零，求喷水器喷水器如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是 半径为 5m 的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) x 2ax b 若 a=0，且对任意实数 x，都有 f (x) 2x a ，求 b 的取值范围；(2)当 x 1,1 时， f (x) 的最大值为M，求证： M b 1；(3)若 a (0, 1 ) ，求证：对于任意的 x 1,1 ， | f (x) | 1 的充要条件是 a2 1 b a.24参考答案

5、一、选择题1、（文）C（理）C 2、A 3、（文）D（理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A8、D 9、B10、（文）A（理）A11、（文）D（理）D 12、（文）B（理）B二、填空题113 、 1 114、 x| 0 x2 aba b15、(1, 1 )16、20217 ( ,3三、解答题18、解：原不等式等价于：x2x 2 8x 15x 2 0 2x 2 17 x 30 0 2x 2 17x 30 0 x 2 8x 15x 2 8x 15x 2 8x 15 (x 6)(2x 5) 0 5 x 3 或5 x 6(x 3)(x 5)25原不等式的解集为,3) (

6、5,62x (4 a)19、解：变形得： 0 x 2当(4-a)2，即 a2 时， x 2或x 4 a当(4-a)2 时， x 4 a或x 2当(4-a)=2，即 a=2 时， x 2综上所述：当 a2 时，原不等式的解集为x | x 2或x 4 a当 a2 时，原不等式的解集为x | x 4 a或x 22520、a 321、解：设花坛的长、宽分别为 xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷xy水区域的边界依题意得：()2 ()2 25，( x 0, y 0 )4问题转化为在 x 0, y 0 ，2x2 y2 100 的条件下，求S xy 的最大值4xx法一： S xy

7、2 y ()2 y222 100 ，由 x y 和2x2 y2 100 及 x 0, y 0 得： x 102, y 524 S 100max法二： x 0, y 0 ，x2x2 y2 100 ， 4 S xy x 100 =42当 x2 200 ，即 x 102x2x2 (100 x2 )4 1 (x2 200)2 100004， S 100max由 y2 100 可解得： y 54答：花坛的长为102m ，宽为52m ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求21、解(1):由题得 x2 2x b 0 恒成立 4 4b 0 b 1对任意的 x R ， x2 (a 2)x (b a) 0 (a 2)2 4(b a) 0 b 1 a24 b 1(a R) b 1,) (2)证明： f (1) 1 a b M , f (1) 1 a b M , 2M 2b 2 ，即 M b 1(3)证明：由0 a 12得， 14 a 0 2 f (x) 在1, a 上是减函数，