黄梅三中高二数学小题训练

1、黄梅三中高二数学小题训练（7）选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.若,则的值为 （A）2（B）0 （C） (D) 2. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）ABCD 3. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D）ABCDEF 4. 甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的

2、概率为A B C D5. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=ST w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (B) A0, V=S+T （D）A0, V=S6. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D7. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 8. ）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B

3、）20 （C）19 （D） 18 二填空题9. 观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：10. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 11. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.三解答题13. 某学生在上学路上要经过4个

4、路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.14. 各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有15.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离 小题训练（7）答案题号12345678答案CBDDCCAB

5、9. 10. 336 11. 2 12 613. 解：）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.14. 解：（1）由得将代入化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故数列为等比数列，从而即可验证，满足题设条件.(2) 由题设的值仅与有关,记为则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考察函数 ,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故对， 恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 ,注意到,解上式得取,即有 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15. 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点