湖南衡阳市2022年高考数学全真模拟密押卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去

2、件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A甲件，乙件B甲件，乙件C甲件，乙件D甲件，乙件2的展开式中有理项有（ ）A项B项C项D项3定义，已知函数，则函数的最小值为（ ）ABCD4某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的

3、前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”5已知是边长为的正三角形，若，则ABCD6已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( )A9B5C2或9D1或57如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )ABC6D与点O的位置有关8设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD9函数的定义域为，集合，则（ ）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） ABCD11ABC中，如果lgcosA=l

4、gsinC-lgsinB=-lg2，则ABC的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形12已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_14若、满足约束条件，则的最小值为_.15已知是第二象限角

5、，且，则_.16 “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.1

6、8（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与夹角为45的直线，交于点，且的最大值为，求的值.19（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490

7、分(不满意)106344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.20（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等比数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右准线方程为x2，且两焦

8、点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；若原点O到直线l的距离为1，并且OAOB=，当4556时，求OAB的面积S的范围22（10分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.【详解】设购买甲、乙两种商品

9、的件数应分别，利润为元，由题意，画出可行域如图所示，显然当经过时，最大.故选：D.【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.2B【解析】由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解.【详解】，当，时，为有理项，共项.故选:B.【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.3A【解析】根据分段函数的定义得，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选：A.【

10、点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.4B【解析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.5A【解析】由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A6B【解析】根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.【详解】由于，所以，又且，故选：B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.7B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体

11、积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面上，高为2，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.8C【解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.9A【解析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数得，解得，即；又，解得

12、，即，则.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.10C【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积，高，故体积，故选：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状11B【解析】化简得lgcosAlgsinCsinBlg2，即cosA=sinCsinB=12，结合0A， 可求A=3，得B+C=23代入sinC12sinB，从而可求C，B，进而可判断.【详解】由lgcosA=lgs

13、inC-lgsinB=-lg2，可得lgcosAlgsinCsinBlg2，cosA=sinCsinB=12，0A0 OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)2m2-21+2k2-4k2m21+2k2+m2=2m2-2+2k2m2-2k2-4k2m2+m2+2k2m21+2k2 =3m2-2-2k21+2k2=1+k21+2k2=，所以k2=1-2-1OAB的面积S=121AB=121+k2|x1-x2|=121+k2(x1+x2)2-4x1x2=121+k28k2(1+2k2)2=2(1+k2)k2(1+2k2)2=2(1-)，因为S=2(1-)在45,56为单调减函数，并且当=45时，S=225，当=56时，S=106，所以OAB的面积S的范围为106,225【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构