辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(文)试题

1、2019年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=0，1，2，3，4，B=-1，0，1，2，则AB=（）A.B.1，C.D.0，1，2，3，2.i（1+i）=（）A.B.C.D.3.已知直线n与平面，若n，则“n”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.A.B.C.D.8.eqoac(,已知)ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanA=bcosC+ccosB，则A=（）A.B.C.D.9.已知正实数a、b满足a+b=ab

2、，则ab的最小值为（）A.1B.C.2D.4|=10.已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ（）A.1B.2C.D.11.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A.40B.43C.46D.4712.若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（）A.B.C.D.二、填

3、空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小6.已知2，b，8是等比数列，则实数b=（）A.6B.4C.D.4或7.函数y=（xR）的值域为（）13.已知向量=（1，2），=（-3，1），则=_14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_15.已知双曲线C：=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cosF1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双

4、曲线C的渐近线方程为_16.已知定义在R上的奇函数f（x），若函数f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（i）=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列an的前n项和Sn=n2-5n（nN+）（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn（）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积18.随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号t123456789广告收入y（千万元）22.22.52.832.52.321.820.已知圆O经过椭圆C：=1（ab

5、0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984（）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：小概率（）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=，求直线l的倾斜角n-20.050.0121.已知函数f（x）=lnx

6、+ax2-x（x0，aR）（）讨论函数f（x）的单调性；30.8780.95970.6660.798（）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学在该网站购买了这本书，其中三人只购买了电子书，另两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率（）求证：当a0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AC=2，BAC=A1AC=45，BAA1=60，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC（）求证：A1B平面EFC1；22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t

7、为参数且t0，（0，），曲线C2的参数方程为（为参数且（-，）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为=1+cos（0，），曲线C4的极坐标方程为cos=1（）求C3与C4的交点到极点的距离；（）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当在（0，）上变化时，求|OP|+|OQ|的最大值23.设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（xR，aR）（）当a=-1时，求不等式f（x）0的解集；-1（）若f（x）在xR上恒成立，求实数a的取值范围答案和解析解：函数，1.【答案】B【解析】解：A=0，1，2，3，4，B=-1，0，1，2；AB=0，1，2故选：B进行交集的运算

8、即可考查列举法的定义，以及交集的运算2.【答案】A【解析】解：原式=i-1故选：A利用复数的原式性质即可得出本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】A【解析】解：若“n，n，则“”，若n，则n不一定垂直，也可能平行，故n”是“”的充分不必要条件故选：A根据面面垂直的判定定理，由n，n，可得，反之不成立，根据充分必要条件的定义即可判断判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假

9、命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4.【答案】B【解析】=2，T=故选：B由函数解析式找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期此题考查了三角函数的周期性及其求法，能从函数解析式中找出的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误，故选：D先对图象数据的进行处理，再

10、逐一进行检验即可得解本题考查了对图象数据的处理能力，属中档题6.【答案】D【解析】解：2，b，8成等比数列，b=4故选：D利用等比数列的性质求解本题考查等比中项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7.【答案】C【解析】解：因为2x0，所以由2x+11，再由反比例图象知01故选：C由2x0，得到分母的范围，再借助反比例图象求值域本题考查指数函数范围和反比例图象的特点，属于简单题8.【答案】A【解析】解：0A，sinA0由atanA=bcosC+ccosB，根据正弦定理：可得sinAtanA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinAtanA=1；t

11、anA=，那么A=；故选：A利用正弦定理以及和与差公式可得答案；本题考查三角形的正弦定理和内角和定理以及和与差公式的运用，考查运算能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：ab=a+b2，ab4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最小值为4，故选：Da+b2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab的最小值本题考查了基本不等式的应用，属于基础题10.【答案】B【解析】解：不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F（，0），|FQ|=2，故选：B不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可得x1=，即可求出点P的

12、坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题11.【答案】C【解析】解：几何体的直观图如图：5面体，其中平面ABCD平面ABEF，CD=2，AB=6，EF=4，底面梯形是等腰梯形，高为3，梯形ABCD的高为4，可知：等腰梯形FEDC的高为：5，三个梯形的面积之和为：=46故选：C画出几何体的直观图，利用已知条件，求解面积即可本题考查空间几何体的三视图，求解表面积，判断几何体的形状是解题的关键12.【答案】B【解析】解：由题意f（x）=x4-ax3+1得f（x）=4x3-3ax2，x=0是函数f（x）的极小值点，

13、x=0是方程f（x）=0的实根，x0时，4x3-3ax20，可得a0，x0时，4x3-3ax20，可得a0，可得a=0实数a的取值集合为0故选：B根据求导公式和法则求出f（x），由条件转化为：x=0是方程f（x）=0的实根，通过导函数的符号，求解a的范围本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了转化思想和分析问题能力，属于中档题13.【答案】-6【解析】解：=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），则=1（-4）+2（-1）=-6故答案为：-6由=可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题14.【答案】8【解析】解：画出x，y满足约束条件的平

14、面区域，如图示：，由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A时，z最大，由，解得A（3，2），15.【答案】y=x【解析】解：由题意可得|PF2|=2b，由双曲线的定义可得|PF1|=|PF2|+2a=2b+2a，|F1F2|=2c，eqoac(,在)PF1F2中，cosF1PF2=，由c2=a2+b2，化为a=b，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故答案为：y=x运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，化简整理可得a=b，即可得到所求双曲线的渐近线方程本题考查双曲线的定义和性质，主要是渐近线方程的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题16.【答案】1【解析】解：因为函数f（x+

15、1）为偶函数，所以f（x+1）的对称轴为x=0，所以f（x）的对称轴为x=1，所以f（x+1）=f（1-x），又因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为4，且f（1）=1，f（2）=f（-2）=-f（2），所以f（2）=0，f（3）=f（-1）=-1，f（4）=f（0）=0，f（i）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）=1，z最大值=8，故答案为：1故答案为：8作出不等式组对应的平面区域，求出角点的坐标，通过数形结合即可得到结论本题主要考查

16、线性规划的应用，利用角点法通过数形结合是解决本题的关键因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x）的对称轴为x=1，再有奇函数性质得周期为4，找出一个周期的f（i）取值，进而求得本题考查了函数奇偶性，周期性应用，属于中档题17.【答案】解：（）由an=，所以an=，综上可得an=2n-6，nN*；（）因为=，所以前n项和Tn=+，Tn=+，两式相减可得Tn=-1+-=-1+-，所以Tn=-1-【解析】（）运用数列的递推式：an=，计算可得所求通项公式；（）求得=，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法

17、，考查化简整理的运算能力，属于中档题18.【答案】解：（）选取方案二更合适，理由如下：（1）题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据（2）相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2340.666，我们没有理由认为y与t具有线性相关关系，（）从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析选取方案二更合适（）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，利用列

18、举法能求出从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率本题考查最优方案的判断，考查概率的求法，考查线性回归方程、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.【答案】证明：（）法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，因为=，所以A1BDE，（3分）又A1B平面EFC1，DE平面EFC1，所以A1B平面EFC1A法二：如图所示，取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、1D1、D1B、D1D，因为B1D1BD，且B1D1=BD，所以四边形B1D1DB为平行四边形，所以DD1BB1，又因为AA1BB1，所以AA11，又AA1=BB1=DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边

19、形，所以A1D1AD，又EFeqoac(,为)CAD的中位线，所以EFAD，所以A1D1EF，因为C1D1=BE，C1D1BE，所以四边形C1D1BE为平行四边形，所以D1BC1E，又因为A1D1平面A1D1B，BD1平面A1D1B，EF平面EFC1，C1E平面EFC1，A1D1D1B=D1，EFC1E=E，所以平面A1D1B平面EFC1，又A1B平面A1D1B，所以A1B平面EFC1，解：（）连接A1F，BF，由AB=AA1=，AF=1，BAC=A1AC=45，由余弦定理可得：A1F=BF=1，又BAA1=60，所以A1B=，所以由勾股定理可得A1FAC，A1FBF，又BFAC=F，且BF平

20、面ABC，AC平面ABC，所以A1F平面ABC，所以A1F是三棱柱ABC-A1B1C1的高而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959，又=1，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系（仅用（1）解释得（3分），仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）（）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，则从五人中任选两人的基本事件空间为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，元素个数为10，将两人都买电子书这个事件记作A，则A=ab，ac，bc，元素个数为3所以从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率P（A）=【解析】所以三棱柱A

21、BC-A1B1C1的体积：V=SABCA1F=11=1（12分）【解析】（）法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，推导出A1BDE，由此能证明A1B平面EFC1法二：取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，推导出四边形B1D1DB为平行四边形，四边形AA1D1D为平行四边形，从而EFAD，A1D1EF，四边形C1D1BE为平行四边形，从而D1BC1E，进而平面A1D1B平面EFC1，由此能证明A1B平面EFC1，（）连接A1F，BF，推导出A1F是三棱柱ABC-A1B1C1的高由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积本题考查线面平行的证明，考

22、查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.【答案】解：（）由题可知圆O只能经过椭圆的上、下顶点，所以，椭圆焦距等于短轴长，即a2=2b2，21.【答案】解：（）f（x）=+2ax-1=（x0），设g（x）=2ax2-x+1（x0），（1）当0a时，g（x）在（0，），（，+）上大于零，在（，）上小于零，所以f（x）在（0，），（，+）上递增，又点，在椭圆C上，所以，解得a2=2，b2=1在（，）上递减，因此，椭圆C的方程为；（）圆O的方程为x2+y2=1，当直线l的斜率不存在时，解得，不符合题意；当直线l的斜率不存

23、在时，设其方程为y=kx+m，因为直线l与圆相切，所以，即m2=1+k2将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，判别式=16k2+8-8m2=8k20，即k0设点M（x1，y1）、N（x2，y2），由韦达定理得，=，解得k=1，因此，直线l的倾斜角为或【解析】（）先由题意得出b=c，可得出b与a的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆C的方程，可求出a与b的值，从而得出椭圆C的方程；（）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论当直线l的斜率不存在时，可求出|MN|，然后进行检验；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+m，设点M（x1，y1）、N（x2，

24、y2），先由直线l与圆O相切得出m与k之间的关系，再将直线l的方程与椭圆C的方程，列出韦达定理，利用弦长公式并结合条件得出k的值，从而求出直线l的倾斜角本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆方程的求解以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题（2）当a时，g（x）0（当且仅当a=，x=2时g（x）=0），所以f（x）在（0，+）上单调递增，（3）当a=0时，g（x）在（0，1）上大于零，在（1，+）上小于零，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，（4）当a0时，g（x）在（0，）上大于零，在（，+）上小于零，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+）上

25、递减；（）曲线y=f（x）在点（t，f（t）处的曲线方程为：y=（+2at-1）（x-t）+lnt+at2-t，曲线方程和y=f（x）联立可得：lnx+ax2-（+2at）x-lnt+at2+1=0，设h（x）=lnx+ax2-（+2at）x-lnt+at2+1（x0），h（x）=，当a0时，在（0，t）h（x）0，在（t，+）h（x）0，故h（x）在（0，t）递增，在（t，+）递减，又h（t）=0，故h（x）只有唯一的零点t，即切线与该曲线只有1个公共点（t，f（t）【解析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）根据函数的单调性以及a的范围证明即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导