2021-2022学年湖北省黄冈黄梅县联考中考一模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（ ）Aa+a=a4B（-a2）3=a6C（a+1）2=a2+1D8ab2（-2ab）=-4b2如图，在55的方格纸中将

2、图中的图形N平移到如图所示的位置，那么下列平移正确的是( )A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1格D先向下移动2格，再向左移动2格3若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )ABCD42017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491075如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（4，3）B（4，

3、3）C（5，3）D（3，4）6如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D47下列各数：，sin30， ，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个8一、单选题如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ）A75B100 C120 D1259在函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x110观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，

4、满分21分）11已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_12如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D若，则B_13已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为_14如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为_15将点P（1，3）绕原点顺时针旋转180后坐标变为_16有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A144B84C74D5417已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 三、解答题（共7

5、小题，满分69分）18（10分）如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC(1)求证：BC是O的切线；(2)O的半径为5，tanA=，求FD的长19（5分）解方程：-=120（8分）解分式方程：21（10分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存

6、在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 22（10分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度数23（12分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解24（14分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有

7、关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1)如图(2)，ABC中，B45，C75，BC60，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，2.449）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】各项计算得到结果，即可作

8、出判断【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、C【解析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.3、D【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由分式有意义的条件可知：，故选：【点睛

9、】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.4、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】7490000=7.49106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、A【解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）故选

10、A【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键6、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键7、B【解析】根据无理数的三

11、种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】sin30=，=3，故无理数有，-，故选：B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数8、B【解析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值【详解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC为直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=

12、MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF为直角三角形9、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可【详解】由题意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范围是x2且x2故选C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键10、A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行

13、判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做对称中心二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r180=2，解得 ：r=6故答案为6.点睛

14、: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.12、18【解析】由折叠的性质可得ABC=CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180可得 的度数5=180，即可求得的度数为36，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得B=18.【详解】解：由折叠的性质可得ABC=CBD，的度数+ 的度数+ 的度数=180，即的度数5=180，的度数为36，B=18.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.13、1【解析】解：根据题意

15、可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=1故答案为：1点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题的关键14、3【解析】试题分析：因为等腰ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考点：3等腰三角形的性质；3垂直平分线的性质15、（1，3）【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180的点P的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可【详解】如图所示：点P（-1，

16、3）绕原点O顺时针旋转180后的对应点P的坐标为（1，-3）故答案是：（1，-3）【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观16、B【解析】正五边形的内角是ABC=108，AB=BC，CAB=36，正六边形的内角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故选B17、1【解析】试题分析：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2） 【解析】（1

17、）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知ODAE，由等腰三角形的性质可得CBF=DFG，D=OBD，从而OBD+CBF=90，从而可证结论；（2）连接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明DAGFDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.【详解】（1）点G是AE的中点，ODAE，FC=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半径，BC是O的切线；（2）连接AD，OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直径，AD

18、F=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4FG，FG=1由勾股定理可知：FD=.【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出CBF=DFG，D=OBD是解（1）的关键，证明证明DAGFDG是解（2）的关键.19、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：解得： 检验：把代入 所以：方程的解为【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.20、无解【解析】首先进

19、行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零【详解】解：两边同乘以（x+2）（x2）得：x（x+2）（x+2）（x2）=8去括号，得：+2x+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2经检验，x=2是方程的增根 方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验21、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据的坐标，易求得直线的解析式由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点

20、作轴交于，则 可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标【详解】解：（1）把代入，可以求得 （2）过点作轴分别交线段和轴于点，在中，令，得 设直线的解析式为 可求得直线的解析式为： S四边形ABCD 设 当时，有最大值 此时四边形ABCD面积有最大值 （3）如图所示，如图：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1B

21、C交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，C（0，-3）设P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，C（0，-3）设P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此时存在点P2（，3）和P3（，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大22、20【解析】依据三角形内角和定理可得FGH=5