2021-2022学年江苏省中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2将一把直尺与一块直角三角板如

2、图放置，如果，那么的度数为（ ）.ABCD3如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD4关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A B C D 5如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是( )A10B12C20D246下列条件中不能判定三角

3、形全等的是( )A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等7天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A-=20B-=20C-=20D8下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+19如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD10下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的

4、是( )ABCD11函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx312如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A1B2C3D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点 A、B、C 在O 上，O 半径为 1cm，ACB=30，则的长是_14如图，ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：E为AB的中点；FC=4DF；SECF=；当CEBD时，DFN是等腰三

5、角形其中一定正确的是_15一个n边形的每个内角都为144，则边数n为_16已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_17函数y中，自变量x的取值范围是 18方程x-1=的解为：_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，MON的边OM上有两点A、B在MON的内部求作一点P，使得点P到MON的两边的距离相等，且PAB的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）20（6分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读

6、，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少

7、名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？21（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数22（8分）先化简

8、分式： （-），再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值23（8分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E为边AC上一点，连接BE(1)如图1，若ABE=15，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG24（10分）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（

9、1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM求CAM的度数；当FH=，DM=4时，求DH的长25（10分）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60求证：AM是O的切线；若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）26（12分）如图，半圆O的直径AB5cm，点M在AB上且AM1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQPM交PM（或PM的延长线）于点Q设PMxcm，BQycm（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行

10、了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7_3.83.32.5_（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为_cm27（12分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，

11、共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1【详解】如图，由三角形的外角性质得：1=90+1=90+58=1

12、48直尺的两边互相平行，2=1=148故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3、B【解析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.4、A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b0恰有两个负整数解，可得

13、x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.5、B【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出B

14、C与AC的长度，本题属于中等题型6、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D7、C【解析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1【详解】原价买可买瓶，经过还价，可买瓶方程可表示为：=1故选C【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题要注意讨价前后商品的单价的变化8、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【

15、详解】解：A此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键9、B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，B

16、H=，则BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键10、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟

17、练掌握概念进行分析判断.11、D【解析】由题意得，x10，解得x1故选D12、D【解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DECA，DFBA，得出AEDF为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EAD=EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由AB=AC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【详解】解

18、：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若BAC=90，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4个故选D【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、.【解析

19、】根据圆周角定理可得出AOB=60，再根据弧长公式的计算即可【详解】ACB=30，AOB=60，OA=1cm，的长=cm.故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=14、【解析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，推出BEMCDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故错误；根据已知条件得到SBEM=SEMN=SCBE，求得=，于是得到SECF=，故正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，

20、根据等腰三角形的性质得到ENB=EBN，等量代换得到CDN=DNF，求得DFN是等腰三角形，故正确【详解】解：M、N是BD的三等分点，DN=NM=BM，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BEMCDM，BE=CD，BE=AB，故正确；ABCD，DFNBEN，=，DF=BE，DF=AB=CD，CF=3DF，故错误；BM=MN，CM=2EM，BEM=SEMN=SCBE，BE=CD，CF=CD，=，SEFC=SCBE=SMNE，SECF=，故正确；BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN，CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE，CDN=DNF，DFN是等腰三角形，故正确；故答

21、案为【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质15、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36，因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的边数等于36036=10，故答案为：1016、【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-10，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方

22、程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件18、【解析】两边平方解答即可【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验三、解答题：（本大题共9个小题，共78分

23、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、详见解析【解析】作MON的角平分线OT，在ON上截取OA，使得OAOA，连接BA交OT于点P，点P即为所求【详解】解：如图，点P即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题20、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的

24、时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，故答案为：B；（2） 820400=160 该校等级为“”的学生有160名； （3） 选统计量：平均数8052160=26 ，该校学生每人一年平均阅读26本课外书.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.21、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以

25、1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

26、22、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=523、（1）3+1 （2）证明见解析【解析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=3x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解决问题（2）如图2中，作CQAC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题【详解】解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，设 AE=x，则 ME=BM=

27、2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （负根已经舍弃），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延长线于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，FGCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），FM=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG

28、=AF+FM+MG=AF+FG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、（1）证明见解析；（2）结论：成立理由见解析；（3）30，1+【解析】（1）只要证明AB=ED，ABED即可解决问题；（2）成立如图2中，过点M作MGDE交CE于G由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，可知ABDE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MIAC，即可解决问题；设DH=x

29、，则AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DFAB，推出 ，可得，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，DEAB，EDC=ABM，CEAM，ECD=ADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四边形ABDE是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图2中，过点M作MGDE交CE于GCEAM，四边形DMGE是平行四边形，ED=GM，且EDGM，由（1）可知AB=GM，ABGM，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，BM=MC，MI是BHC的中位线，MIBH，MI=BH，BHAC，且BH=AMMI=AM，MIAC，CAM=30设DH=x，则AH=x，AD=2x，AM=4+2x，BH=4+2x，四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x=1+或1（舍弃），D