2.2.1平方差公式 (2)

1、2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.1 平方差公式七年级数学下（XJ）教学课件1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）学习目标 回顾 & 思考多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加. 利用多项式与多项式的乘法法则说出(ab)(a-b)的结果.(a+b)(a-b)=a 2= a 2-b2-ab+ab-b 2多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x3x15=x28x15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固

2、从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?导入新课情境导入（x 1)( x1）；（m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.算一算：看谁算得又快又准.讲授新课一平方差公式的认识合作探究 （m 2)( m2）=m2 4（2m1)( 2m1)=4m21（5yz)(5yz)= 25y2 z2

3、（x 1)( x 1）=x21想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ =x2 12=m222=(2m)212=(5y)2z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(ab) (a+b) =a2b2 (b+a)(b+a )=a2b2知识要点平方差公式：平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等 (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号练一练：口答下列各题： (l)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)=

4、_. (3)(ab)(a+b)= _. (4)(ab)(ab)= _.a2b2a2b2b2a2b2a2练习：参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”判断下列各式能否套用公式并填空。(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5) =_t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-52 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填： aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1( 0.3x)212(a-b)(a+b)典例

5、精析例1 利用平方差公式计算：(1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)；(3) (m+n)(mn)解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x2 4y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 例2 (-2x - y ) (-2x + y )运用平方差公式计算:【做一做】 课本第44页练习第一题=( -2x ) 2 ( y ) 2=4x2 - y 2解:原式 将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

6、(a+b)(ab) = a2b2二平方差公式的几何验证合作探究aabba+ba-bbb几何验证平方差公式aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2自主探究 想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：68=48 1416=224 6971=489977=49 1515=225 7070=4900 平方差公式的运用三（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？(a+b)(ab)=

7、a2b2例3 计算 10029981002998 =（1000+2）（1000-2）=1 000 000-4=999 996解公式运用 计算:(1) 10397; (2) 118122.解: 10397=(100+3)(1003)= 100232=10000 9=9991；解: 118122=(1202)(1202)= 120222=144004=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用练习： 课本第44页练习第3题例4 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 4x2y2 (4y2x2) 4x2y

8、24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了当堂练习1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(

9、2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) (不能) (不能) ( 能 ) (不能) (a2 b2)= a2 + b2 ;2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x2)=x22; （2）（3a2)(3a2)=9a24. 不对改正：x24不对改正方法1：原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;改正方法2：原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.（1）(a+3b)(a- 3b)；解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29；=a29b2 ；解：原式=a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；3.利用平方差公式计算：（3）(2x2y) (2x2+y)；解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2. （4）(5+6x)(6x5).解：原式=(5+6x)(56x) =(5)2(6x)2 =2536x2.课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(ab)=a2