三角形内交和定理教学

1、角形内角和定理地教案设计梁铭慧一、教材与学生现实地分析、三角形地内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之 间地关系地，这个定理是任意三角形地一个重要性质 ，它是学习以后 知识地基础，并且是计算角地度数地方法之一.在解决四边形和多边 形地内角和时都将转化为三角形地内角和来解决.其中辅助线地作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后地学习打下良好地基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛地应用2、三角形内角和定理地内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是 通过实验得出地，要向学生说明证明地必要性，同时说明今后在几何 里，常常用这种方法得到新知识，而定理地证明需要添辅助线，让学生

2、明白添辅助线是解决数学问题 尤其是几何问题）地重要思想方法， 它同代数中设末知数是同一思想.3 、学生在小学里已知三角形地内角和是180 ,前面又学习了三角形地有关概念，平角定义和平行线地性质，而且也渗透了三角形 地内角和是180地证明，它地证明借助了平角定义，平行线地性质. 用辅助线将三角形地三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间 地同旁内角，为定理地证明提供了必备条件.尽管前面学生接触过推 理论证地知识，但并末真正去论证过，特别是在论证地格式上，没有经 过很好地锻炼.因此定理地证明应是本节引导和探索地重点.辅助线地作法是学生在几何证明过程中第一次接触 ，只要教师设置恰当地问 题情境，学生

3、再由实验操作、观察、抽象出几何图形 ，用自主探索地 方式是可发完成地，并且这样地过程可以更好地发展他们地创造能 力和实验能力.从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题地证明思路，对培养学生地思维能力和推理能力将 起到重要地作用.二教案程序设计 学习目标1）知识与技能掌握“三角形内角和定理”地证明过程，并能根据这个定理解决实 际问题.2）过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形 内角和为180度,发展学生地推理能力和语言表达能力.对比过去撕 纸等探索过程，体会思维实验和符号化地理性作用.逐渐由实验过渡 到论证.通过一题多解、一题多变等，

4、初步体会思维地多向性，引导学生地个 性化发展.3）情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数 学结论地确定性，提高学生地学习数学地兴趣.使学生主动探索，敢于 实验，勇于发现，合作交流.教案重点：三角形内角和定理地证明思路及应用.教案难点：三角形内角和定理地证明方法.创设问题情境你能回答本章情境导航中提出地问题吗？情境导肮利玛利和徐光启二用形二个内角的和足多少度?你足 怎样知道的?画出一个工，形.用度址的方法可以 发现二川形二个内向的和为M厂.可是. 你想过没仃.即使MM；一白个或更变个-. 用形,械出每个,由栏的内角和都接近 iso.这样就能证实” :脩后:个内角

5、的 和为iscr ”吗?4fl形一无数多个.我们度;#的只能 是其中有限的一部分,仅仅根据对这 分的度址就得空所有三角形内角和都是180口的结论. 这种方法可常吗？要说明这结论的真实性.必须用逻 辑推理的方法加以证叨.怎样证明呢?1、提出问题我们知道三角形地内角和等于180 ,即三角形三个内角和等于平角你能用剪纸拼图地方法验证这个结论吗？教师引导学生用准备好地三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把/A剪下放在/ 1位置上，/ B剪下放在/ 2位置上,较直观得到三角形内角和是 180 .教师指出：这只是实验得出地命题，不能当做定理，只有经过严格地 几何证明，证明命题地正确性，才能作为几何定理，今后，在几

6、何里，常采用这种方法得到新知识.那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过地旧知识来证明呢?2、教师引导要证三角形三个内角和是180 ,观察图形，三个角间没什么关系，能 不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样地角呢？学生思考与180有关地角后回答，可拼成：平角，两平行线间 地同旁内角.教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要 在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常 画成虚线，添辅助线是解决问题地重要思想方法.如何把三个角转化 为平角或两平行线间地同旁内角呢？下面同学们利用准备好地3三角形纸片拼一拼，画一画.3、学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线地

7、作法瞰师演示课件） 如图11-4,延长BC导到一平角/ BCD然后以CA为一边，在4ABCM外部画/ 1=/ A.n 50I 如图11-4,延长BC,过C作CEE/ AB 11-4 一如图11-5,过A作DE/AB如图11-6,在BC边上任取一点 P,作PR/ AB,PQ/AC11-6如图11-7,在 ABC内部任取一点P,过P点作QR/BC,MM AB.ST/AC.11-7如图11-8,在 ABC外部任取一点P,过P点作QR/BC,MM AB.ST/AC.11-8学生可能还有其它画法.“抓住根本” 抓住“把三个角搬到一起，让三个顶点重合、两 条边形成一条直线，以便利用平角地定义”这一基本思想

8、，可以把三 个角集中到三角形地某一个顶点；可以把三个角集中到三角形地某 一边上；可以把三个角集中到三角形地内部地一点；可以把三个角 集中到三角形地外部地一点.学数学要善于抓住不变地根本，又要灵 活地在变化中认识、处理和解决问题.让学生学会“抓住根本”，而 不在于有几种证明方法.培养学生地推理与证明能力.师好，下面同学们来证明一下：三角形地内角和等于 180这个 真命题.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生需要先画出图形，根据命题地条件和结论，结合图形写出已 知、求证.师对，下面大家来证明，哪位同学能把证明过程叙述一下？ 学生边叙述证明过程，边观看课件上地分析和证明过程）生甲已知，如图11

9、-4, AABC,求证：/ A+/ B+Z C=180证明：作BC地延长线CD,过点C作射线C曰AB.则/ACEW AW直线平行，内错角相等）/ ECDN BW直线平行，同位角相等）/ACB廿 ACE廿 ECD=1801 平角=180 ）/ A+/ B+/ ACB=180 等量代换）师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了射 线CE CD使处于原三角形中不同位置地三个角，巧妙地拼凑到一起 来了.为了证明地需要，在原来地图形上添画地线叫做辅助线.在平面 几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理地过程，得证了命题：三角形地内角和等于180是真 命题，这时称它为定理.即：三角形地内角和

10、定理：三角形地内角和等于180 你能用其他添加辅助线地方法，证明三角形内角和定理吗？ / A ,ZACD / B推论1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论2三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.挑战自我.求证：直角三角形地两个锐角互余.已知：如图，四边形ABC虚一个任意四边形求证：/ A+/ B+ / C+ / D+ / E=36C04,回顾联系，形成结构 观看课件)这堂课，我们证明了一个很有用地三角形内角和定理.证明地基本 思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置地三个内角集中在 一起,拼成一个平角.辅助线是联系命题地条件和结论地桥梁，今后我 们还要学习它.我们还学习

11、了两个推论.还记得是什么吗？5,作业课本128页A组1,2题.第11章几何证明初步单元教案设计店子中学梁铭慧教材分析（一 教案内容青岛版数学八年级下册第11章地主要内容定义与命题、为什么要证 明、什么是几何证明、三角形内角和定理、几何证明举例、反证法 . （二教材所处地地位与作用本章是在学习了角、平行线、平面图形地认识，轴对称和轴对称图形 以及全等形与相似形等内容地基础上安排地.在这之前学生已积累了 一定地观察、实验、归纳、类比、猜测、交流表达地技能和合情推 理地能力.因此，学习平面图形性质地证明，体会证明地必要性，理解 证明地基本过程，掌握演绎推理地基本格式，已势必然.要判断一个数学结论是否

12、正确，仅仅依靠经验、观察、实验、归 纳、类比是不够地，必须一步一步、有理有据地进行推理，肯定结论 正确.推理地过程就是证明，它是根据数学事实，依据形式逻辑地原则陈述判断有关数学命题真假地一种规范化地表达模式，也是一种数学 说理方式.学会用综合法证明对培养学生地推理能力、抽象能力、想 象能力和创造能力有着重要地、不可取代地作用.本章只是几何证明地初步，目地在于使学生掌握基本地证明格式 体会通过合情推理探索地某些结果，运用演绎推理加以证明，从而获 取数学结论地过程.这是继续学习平行四边形、圆以及高中数学知识 地重要基础.三）单元教案目标1）理解定义、命题、真命题、假命题、定理地含义 ，会区分命题

13、地条件和结论，奠定推理论证地基础.2）会根据公理：同位角相等，两直线平行证明判定定理：同旁内角 互补，两直线平行和内错角相等，两直线平行，并能对上述公理、定理 进行简单地运用.3）探索并掌握几何证明地条件，并能运用它们判别两个三角形是 否全等.4）经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推 理等能力；并通过对只是方法地总结，培养反思地习惯及缜密地数学 思维能力.5） 了解反证法地基本步骤，会用反证法证明简单地命题.四）本章教案重点、教案难点和关键重点：知道利用反例可以判断一个命题是错误地；学会用综合法证 明地格式，会利用全等三角形证明角平分线和线段垂直平分线地定理 以及等腰三角形和

14、直角三角形地性质定理和判定定理 .难点：区分命题地条件和结论，推理论证能力地培养，反证法.关键：一步一步地，循序渐进地、由由简到繁地引入推理证明，培养 推理论证能力.二学情分析在几何证明初步这一章中，让学生通过观察、操作与类比，探索并 掌握几何证明地方法与步骤.理解定义、命题、真命题、假命题、定 理地含义，特别是全等三角形地特征与性质以及识别方法.让学生在 以前地说理基础上，进一步学习一些主要地推理论证地方法，加强数 学地理性训练.引导学生认识证明地必要性，学会由定理、公理出发， 证明有关地命题，解决一些简单地逻辑推理问题，使学生养成言必有 据地正确思维习惯.三、单元教案思路与策略1、让学生通过观察、操作、探索来掌握几何证明地步骤和方法，引导学生认识证明地必要性.2、教授教材内容时,教师应尽量提供大量地实例，并展开充分地交 流,要求学生能在了解定义与命题地概念地基础上，能对简单地 真命题、假命题做出判断，让学生自主讨论，主动参与、探索.课 堂教案一般由探索新知、引出概念等环节组成，但每个环节地时 间安排不宜过多.3、在教案中通过多种思考方法地交流，激发学生放入发散性思维， 在交流中，发展学生地逻辑思维及表达能力，所以在课堂上要注 意给学生留出自主地空间.随后引入典型或精