函数最值和导数公开课

1、关于函数的最值与导数公开课第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月0 xyabf(a)f(b) 复旧知新问题一：函数极值相关概念（1）若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，满足f (b)=0且在点x=b附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。（2）若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,满足f (a)=0且在点x=a附近的左侧f (x)0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。第二张，P

2、PT共十六页，创作于2022年6月 复旧知新问题二：一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？解方程f (x) =0。当f (x0) =0时：（1）如果在x0附近 的左侧 f (x) 0 ，右侧 f (x)0 ,那么f (x0)是极大值；（2）如果在x0附近 的左侧 f (x)0 ,那么f (x0)是极小值；第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月 观察区间a,b上函数y=f (x)的图象，你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？ 讲授新课x1极大值：f (x2)，f (x4)，f (x6)极小值：f (x1)，f (x3)，f (x5)最大值：f (a)最小值：f

3、 (x3)x2x3x4x5x6ba第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月规律总结（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。最值特点：第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性质探究探究问题1：开区间上的最值问题结论 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处取得。 如图，观察（a，b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a，b）

4、上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月性质探究探究问题2：闭区间上的最值问题y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x) 如图，观察a，b上的函数y=f(x)的图像，它们在a，b上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 一般地，如果在闭区间a，b上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。结论 特别地，若函数y=f(x)在区间a，b上是单调函数，则最值则在端点处取得。yxo第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月例1 .给出下列说法：（1）函数在其定义域内若有最值与极值

5、，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。 （2）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。 （3）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值。 （4）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。其中说法正确的有（）牛刀小试(4)第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月 一般地，求函数y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤如下： (1) 求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值； (2) 计算端点处的函数值f(a), f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

6、 提炼升华第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月典例精讲例 2.求函数f(x)=48x-x3在区间-3, 5上的最值。解：f(x)=48-3x2= -3(x2-16)= -3(x-4)(x+4)令 f(x)=0，得 x=4或 x= -4（舍）当-3 x 0，函数单调递增； 当4 x 5时，f(x)0，函数单调递减； 所以当x=4 时，函数取得极大值，且极大值 f (4)=128； 又 f (-3)= -117, f (5)=115所以函数在区间-3, 5 上最大值为 128，最小值为 -117. 第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月 求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区

7、间-2, 1上的最值解： 又 f (-2)=1, f (1)=-8所以函数在区间-2, 1 上最大值为 12,最小值为 -8 巩固练习f(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令 f(x)=0，得 x=-1或 x=2（舍）当-2 x 0，函数单调递增；当-1 x 1时，f(x)0，函数单调递减；所以当x= -1时，函数取得极大值，且极大值f (-1)=12；第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月课堂小结1.规律总结；（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；

8、（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。2.函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤.第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月课堂小结1.规律总结；2.函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤. 一般地，如果在闭区间a，b上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月课堂小结1.规律总结；2.函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤.(1) 求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；(2) 计算端点处的函数值f(a), f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最