理论力学机械工业出版社点的运动学习题解答

1、习题5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为 R,绕轴O转动，转 角邛=cot (缶为常量)，偏心距OC=e,偏心轮带动顶杆 AB沿铅 垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。图 5-13222y = esin( t) . R - e cos (，t) esin(2 t) v = y = e cos( t)2 . R2 -e2 cos2( t)5-2 梯子的一端 A放在水平地面上，另一端B靠在竖直 的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。 已知点A的速度为常值v。，M为梯子上的一点，设 MA= l , MB= ho试求当梯子与墙的夹角为日时，试点M速度和加速度的大小。图 5-

2、14一 一 . hXm = hsin = XayM = l cos 1l hXmh=h 1 cosyl hXa 二lhVo h得二一v(l h)cos1y M-T is i【n l sNn Vo二lVo . rt a n(lh)c o s(l h)XM二0JVsec2-Jsec2一力二-(l h)(l h)(l h) cos (l h)2cos*_ lvpM (l h)2cos3 5-3 已知杆OAf铅直线夹角中f/6 ( 以rad计， t以s计)，小环M套在杆OA CD上，如图5-15所示。较 O 至水平杆 CD的距离h =400 mm 试求t = 1 s时，小环 M的 速度和加速度。图 5

3、-15xM = h tan :xM = h sec2 = 400 sec2 :62cxM =4 0 0 (2 s e cs i n = - s e cs i :n- s e cs i :n TOC o 1-5 h z 6369当t=1s时中=6Vm 二如sec2(二)=% 4=% = 279.3mm/s 66639200 23 冗 u 200 22 3 1800 看2aMsec (6) sin(?= ( 3) 2= 27 3 = 168.8mm/s5-4 点M以匀速u在直管OA*I运动，直管O双按华=用 规律绕O转动，如图5-16所示。当t = 0时，M在点O处， 试求在任一瞬时点 M的速度和

4、加速度的大小。图 5-16x = utcos( t) y = utsin( t)x = u cos( t) -u tsin( t)y = u sin( t) u tcos( -t)2 ,x - -u - sin( -t) - u sin( -t) - u tcos( t)=-u 2sln( .t)t cos( t)y = u cos( t) cos( t) tsin( ，t)=u 2cos(，t) -，tsin(，t)v = . x2y2 = u . 1 ( t)2a 二. x2 - y2 = u 4 ( -t)25-5点沿曲线AOBg动，如图5-17所示。曲线由 AO OB两段圆弧组成，AO

5、段半径R= 18m, O超半径R= 24ml 取圆弧交接处 O为原点，规定正方向如图。已知点的运动方 程s =3 +4 t - t2, t以s计，s以m计。试求：(1)点由 t = 0到t = 5 s 所经过的路程；(2) t = 5 s 时点的加速 度。图 5-172-一s=3 4tT v=s=4 12t由 t = 0 至1 = 5 s2c _。vaT = -2an = 一Rs(0) =3s(2) =7s(5) = -2(4 -10)2Ri所经过的路程 s-(7 -3) | -2 -7|=13m362=2 m/s8a = a： a： = . 22 22 = 2、2 = 2.828 m/s25

6、-6 图5-18所示的摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BCffl摇杆OA的滑道中滑动。如 BC的半彳空为R, 摇杆OA勺轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度与转 动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给由点 M的运动方程，并求其速度和加速度。图 5-18直角坐标法x = R Rcos 二-R(1 cos2 t) y = Rsin 二-Rsin 2 tx - -2R sin 2 ty = 2 R，cos2 t22x = -4R，cos 2 ty = _4R , sin 2 tL 2v = . xy = 2R -a = x2 y2 = 4R 2自然法s = R

7、2 t =2R tv = s = 2RaT = s = 02v _ 2an =4R 2n5-7 小环M在铅垂面内沿曲杆 ABC耿点A由静止开始运动，如图5-19所示。在直线段 AB上，小环的加速度为 g; 在圆弧段BCE,小环的切向加速度agcos*曲杆尺寸如图 所示，试求小环在 C D两处的速度和加速度。图 5-19在直线段ABvB - - 2 g R TOC o 1-5 h z 2_ 2Vb - 0 = 2g R圆弧段BCEa p = g cos 中d vs一 二g cos dtRd v d ssg cosds dtRdvsv=g cos dsRv%vdvss ,=g cos d s0R一

8、vB) = g Rsin s1 / 22(v在C处1 / 22(vc- vB)=g Rsin 2VcaC=vB +2gR=4gR= 2.gRaCn=02Vc /=4 gRaC = . aC t aCn = .。2(4g)2 = 4g在D处223 1r(Vd -vb) =g Rsin4vD =vB 2gR 旧=(2 、.2)gR2VDaD T=(22)g R =1.848 ., gR3冗V2: g cos 二g42aD n2VdR=(2，2)gaDng = 3.487 g(- 2 )2 (2,2)2 g = , 6.5 4、225-8 点M沿给定的抛物线y=0.2x2运动(其中x、y均以 计)。

9、在X = 5 m处，v=4m/s, aT=3m/s2o试求点在该位置时 的加速度。 22.:y =0.2x y =0.4xx y =0.4(x xx)-2a a n n na a a a an2xx 2yy xx yy2v在 X = 5 m 处，v =4m/s , a = 3m/s2。x2 =3.2x - =5 man55-10 点沿螺旋线运动，具运动方程为:x = R cos 钏,y = R sin t, z = ht /（2江），式中，R h、切 均为常量。设 t=0时s 0 = 0 ,试建立点沿轨迹运动的方程 s = f (t),并求 点的速度、加速度的大小和曲率半径。222d s =

10、(d x) (d y) (d z)=( R sin cot)2 +(Rco coscot)2 + (-2-)2 d t二222；.?=J4兀 R + h d t2兀,t .22, 2s =. 4 n R h2 J,22, 2v = s =. 4 u R h2冗2ax = x = -R cos t2a = R；-j2ay = y = -R sin taz = z = 02=a = R；：；22 vhR = = R -an 4 / R5-11 点在平面上运动，其轨迹的参数方程为x=2sin(nt/3), y=4+4sin(nt/3),设 t =0 时，So=0 ； s 的正方向相当于x增大方向。试

11、求轨迹的直角坐标方程y = f(x)、点沿轨迹运动的方程s=s(t)、点的速度和切向加速度与时间的函数关系轨迹的直角坐标方程x=2x+4点沿轨迹运动的方程d s = , (d x)2 (d y)2 = 5d x2 - 5 n nt cos d t33s = 5x = 2 5 sinntnt一 二4.472 sin 一33(m)(m/ s) 2期冗冗t=s =cos =4.683 cos TOC o 1-5 h z 332,5 冗2 . 冗tTtt2 a= v =sin =-4.904 sin (m/s )9335-12 已知动点的运动方程为： x=t2.t, y = 2t。试求其轨 迹方程和速

12、度、加速度。并求当 t =1s时，点的切向加速度、 法向加速度和曲率半径。X、y的单位为母t的单位为So轨迹方程x=(：)2 yy2 -2y 4x=022速度、加速度Vx=x=2t-1Vy=y=2v= 4t2 -4t 52ax=x=2ay=y=0a =2 m/s8t -4 4t -2 TOC o 1-5 h z a T =V = -二2v v当 t =1s 时 v=75=4-2=2554 -2 _ 25522an = a -aT*3.2 =1.7892一、v25 = 2.795 man.3.25-13 如图5-21所示，动点A从点O开始沿半径为 R的圆周作匀加速运动，初速度为零。设点的加速度a与切线间的夹角为日，并以P表示点所走过的弧长 s对应的圆心角。试证：tan8=2p。5-21a =v =acos8 =常ncv =at cos?sat2cosu 2an2 v =a sin rRtan 二，.、2an (at cos”,2.at cos 二Ra cos 1