九年级数学下册_28[1]1锐角三角函数精品课件_人教新课标版

1、问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究 根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形

2、中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。?思考ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC 综上可知，在一个RtABC中，C90， 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.探究ABCABC 任意画RtABC和RtA

3、BC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？由于CC90， AA 所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值探究 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c 正 弦 注意sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“

4、sin”乘以“A”。例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值ABC34 例 题 示 范ABC135(1)(2)试着完成图（2）练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sinOAB等于_.3、在RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.4、在RtABC中, C=90, ,则sinA=_.1、如图，求sinA和sinB的值5、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面积。BAC5528.1锐角三角函数（2）正弦 正切复习与探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， A的正弦：2、

5、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在RtABC中，C90，ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA， 即我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示

6、A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.ABC6例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值例2 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想A，B

7、的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。练习课本P78 练习1，2，3.补充练习 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD补充练习2、如图所示，在ABC中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求sinBAC和点B到直线MC的距离3、如图所示，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：28.1锐角三角函数（3） AB CA的对边aA的邻边b斜边c?思考 请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三

8、边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。3060121145453060新知探索:30角的三角函数值sin30=cos30=tan30=cos45=tan45=sin45=新知探索:45角的三角函数值sin60=cos60=tan60=新知探索:60角的三角函数值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）求下列各式的值：例2 （1）如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数ABC（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

9、倍，求 a ABO 当A，B为锐角时，若AB，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB. 1、在RtABC中，C90， ，求A、B的度数BAC2、求适合下列各式的锐角ABCD4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长.小结 : 我们学习了30, 45, 60这几类特殊角的三角函数值 作业课本P82 第3题同步练习P51-52（四）（五）28.1锐角三角函数（4） DABE1.6m20m42C引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能

10、帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42是多少呢？ 前面我们学习了特殊角304560的三角函数值，一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18”为例，按键顺序如下：按键顺序显示结果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan3036”为例，按键顺

11、序如下：方法一：按键顺序显示结果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59方法二：先转化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan

12、802543；（3）sin15+cos61tan76.按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin Cos，tan”键例如：已知sin0.2974,求锐角按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，即 17o185.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：例 根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1）（1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. 按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果2604851”0.sin115=4SHIFT即 2604851”驶向胜利的彼岸练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知tanA=3.17