数学活动1 (2)

1、课题：探究平行间的折线教学目标：1.知识与技能：(1)利用平行线的性质和判定过对平行线间折线成角问题的探究，巩固平行线的性质,提高几何推理能力；(2)理解平行线间折线成角之间的关系；2.过程与方法：(1) 利用几何画板软件进行探究，使学生经历观察(实验)猜想证明的探究过程，发现平行线间折线成角之间的关系；(2) 使学生初步体会添加辅助线的目的、从特殊到一般的研究问题的方法，以及分类讨论、类比、转化等数学思想；3.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。(2) 通过对添加辅助线的探究,激发学生学习数学的兴趣,提高学习数学的自信

2、心。教学重点：发现平行线间折线所成角的之间的关系；教学难点：添加辅助线的目的及方法，引导学生探究解题思路，提高学生几何推理能力。教学手段：几何画板软件、多媒体辅助教学。教学过程一、复习引入 问题1、我们已经学习了平行线的性质和判定，请同学们回忆平行线的性质和判定有哪些？我们知道两条平行线被第三直线所截可以得到同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；两条直线被第三直线所截，如果同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，我们也可以判定这两条直线平行；今天我们探究两条平行线被折线所截所形成的角有什么关系？二、探究活动活动一、如图1：已知ABCD，探究BAP、APB、PCD之间的关系 图1学生探究：通过学生

3、自主探究，寻找问题方法，得出结论：BAP+PCD=APB方法一：过点P作PEAB方法二：连结AC方法三：延长CP交AB于E学生自主证明，讲述过程。学生自主证明，讲述过程。学生自主证明，讲述过程。变式探究一： 观察下列图形，探究平行线间折线所形成的角，它们之间的关系。1已知ABCD，当点P不在AB、CD两条直线之间时，如图，探究BAP、APB、PCD之间的关系。如图：已知ABCD，探究1、2、3、4、5的关系。如图：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P2、Pn、Pn+1的关系的关系归纳总结：PCD-BAP =APB 或BAP-PCD =APB 归纳总结：1+3+5=2+4归纳总结：P1+P3

4、+Pn+1=B+D+P2+Pn活动二：如图2：已知ABCD，探究BAP、APB、PCD之间的关系？ 图2学生自主探究，叙述探究方法。变式探究二：观察下列图形，探究平行线间折线所形成的角，它们之间的关系。如图：已知ABCD，探究BAE、AEF、EFC、FCD、的关系。如图：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P3、Pn的关系。归纳总结：BAE+AEF+EFC+FCD=540归纳总结：B+D+P1+P2+P3+Pn=180（n+1）(学生探究，发现规律)三、课堂练习1、如图3：已知ABCD，探究B、D、P1、P2的关系。2、如图4：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P3的关系。3、如图5：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P3、Pn的关系。 图3 图4 图5四、课堂小结1、通过本节课探究和学习，同学们已经清楚地知道了探究平行