14.2.1_平方差公式cyl6

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是持续的学习.-高斯14.2.1 平方差公式1计算： (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_. 观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？- 1- 4- 92猜想：(a + b)(a b)=.a2b2二、探究中归纳14.2.1_平方差公式cyl6纠 错 练 习(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2本题对公式的直接使用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误： 2x第二数被

2、平方时，未添括号。2a第一 数被平方时，未添括号。3m2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。理解公式，灵活使用 1、位置变化： (a+2b)(2b-a)2、符号变化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指数变化：(a2+b)(a2-b)4、系数变化：(4a+4b)(a-b)5、项数变化：(a+b+c)(a-b+c) 想一想(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点.(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这个规律，你能说明它 的准确性吗？(n+1)(n1)=n21纠 错 练 习(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (

3、3m+2n)(3m2n)=3m22n2本题对公式的直接使用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误： 2x第二数被平方时，未添括号。2a第一 数被平方时，未添括号。3m2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。探究活动 (a+b+c)(a+bc)(2) (ab+c)(a+bc)(3) (abc)(a+bc)下列各题能用平方差公式计算吗？如果能用,请将它写成平方差的形式.想一想(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点.(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这个规律，你能说明它 的准确性吗？(n+1)(n1)=n21(a+b)(ab) 3证明：(1)代数角度(a + b

4、)(a b)=a2b2.(a + b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）aab a2 b2-baab(a + b) (a - b) 1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？(2)几何验证4平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2例1：运用平方差公式计算：（1） （2） （-x+3y）(x+3y)（3x

5、+2）( 3x-2 )解： （3x+2）(3x-2)(a+ b) ( a- b)= a2 - b2=(3x)2-22= 9x2-4解： （-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)= (3y)2-x2= 9y2-x2三、应用中理解aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1直接运用新知，解决第一层次问题 2、能否使用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)

6、(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_ a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2间接运用新知，解决第二层次问题变一变，你还能做吗？思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？不能不能平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。(2)、观察平方差公式的变式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)= a2 b2(b+ a)(-b + a)= a2 b2（b+ a）(a-b)= a2 b2、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点

7、是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；回顾总结，深化理解(3)、特点分析：小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4(2) ( x-y)( x+y) = x2 y2232323(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b解：改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)(2) ( x-y)( x+y) =( x)2 y2 = x2 - y223232349( )( )( )= (-2-3a)(-2+3a)= (-2)2 -

8、(3a)2= 4 - 9a23、辨一辨灵活运用新知，解决第三层次问题。 例2，使用平方差公式计算：（1）10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3）(x+y)(x-y)(x2+y2) （4） 解：10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元).大家来比赛，看谁算得快 A组（1） 10397（2） 60.2 59.8 B组（1） 1002-32（2） 602-0.22(1) 9991(2) 3599.96知难而进1.计算 20042 20032005;解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2

9、004212 )= 20042 20042+12 =12.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1挑战自我你出题，我来做 同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式三个表示谈收获探究活动 (a+b+c)(a+bc)(2) (ab+c)(a+bc)(3) (abc)(a+bc)下列各题能用平方差公式计算吗？如果能用,

10、请将它写成平方差的形式.想一想(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点.(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这个规律，你能说明它 的准确性吗？(n+1)(n1)=n21想一想(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点.(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这个规律，你能说明它 的准确性吗？(n+1)(n1)=n21(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑战理解公式，灵活运用 1、位置变化： (a+2b)(2b-a)2、符号变化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指数变化：(a2+b)(a2-b)4、系数变化：(4a+4b)(a-b)5、项数变化：(a+b+c)(a-b+c) 纠 错 练 习(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2本题对公式的直接使用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误： 2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一 数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。14.2.1_平方差公式cyl6拓 展 练 习(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (