河南省2018年对口升学高考数学试题含答案

1、第 页共 7 页第 页共 7 页第 页 共 7 页河南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学试题、选择题（每小题 3分，共 30 分）1. 下列关系式中，正确的是 （ ）A.AAB.ACUAC.ABAD.ABB2.若0 x1，则下列式子中，正确的是（）A.x3x2 xB.x2 x3 xC.x2x3 xD.x3 x2 x3. 已知函数f （x） 为奇函数，且当 x 0 时，f(x)21 xx，则 f（ 1） 的值为A. 1B. 0C. 2D. -24.函数 f （x） 1 2x1 的定义域是 （ ）x3A.3,0 B.3,1C.3,0D. 3,15. 已知是第二象限角，sin5，则 cos

2、的值为（）13125125A.B.C.D.131313136. 设首项为21，公比为 2的等比数列an 的前n 项和为 Sn ，则（）3A.Sn2an 1B.Sn3an 2C.Sn4 3anD.Sn3 2an7. 下列命题中，错误的是 （ ）平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面8. 下列命题中，正确的是 （ ）A. 若 a b ，则 a b B. 若 a b ，则 a 与 b 是平行向量C. 若 a b ，则 a b D. 若 a b

3、 ，则向量 a 与 b 不共线9. 下列事件是必然事件的是A. 掷一枚硬币，出现正面向上B. 若x R，则 x2 0C. 买一张奖劵，中奖 D.检验一只灯泡合格10. (1 ax)(x 1)5的展开式中含 x 2项的系数为 5，则 a的值为( )A. -4B. -3 C. -2 D. -1、填空题(每小题 3分，共 24 分)已知集合 M 0,1,2,3,4 ，N x R0 x 2 ，则M N= .11已知 a2 a 2 2 ，则 a2 a 2= .1若 A 是 ABC的一个内角，且 cosA 1 ，则 sin2A= .2设等差数列 an 的前n项和为 Sn ，若Sm 12，Sm 0，Sm1

4、3，则公差 d .1抛物线 y 1 x 2的焦点坐标是.4椭圆 2x2 3y2 12 0的离心率为 .若向量a ( 2,1)，b (1,3) ， c a 2b，则 c .掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为 5的概率是.三、计算题(每小题 8分，共 24 分)若一元二次不等式 ax2 2x a 1 0无解，求实数 a的取值范围 .设锐角三角形的三个内角 A ， B ， C的对边分别为 a,b, c,且 3a 2bsin A.（1）求角 B 的大小；（2）若 a 3，c 4，求 b.求半径为 1，圆心在第一象限，且分别与 x轴和直线 4x 3y 12 0相切的圆的方程 .四、证明题(每小题 6分，

5、共 12 分)已知函数 f (x) x( x11 ) ，证明：对任意非零实数 x均有 f (x) 0.2x 1 2已知 A(2,1) ， B(5,2) ， C(1,4) ，证明： ABC是等腰直角三角形五、综合题（ 10 分）ABC 60o ，PC 底面 ABCD，如图，在四棱锥 P ABCD中，ABCD是边长为 2 的菱形，PC 2，E，F分别是 PA，AB的中点.1）证明：EF 平面 PBC ；2）求三棱锥 E PBC的体积 .第 页 共 7 页第 页共 7 页2018年河南省对口招生考试数学参考答案、选择题题号12345678910答案BBDABDCBBD、填空题111122133214

6、115(0,1)163317(0,7)1819三、计算题151519.(, ) (, );2220.(1)B=60 (2)b 1321.(x5)2 (y 1)21或(x 5)2 (y 1)2 12四、证明题22. 证明：当 x0时， 2x20 1, 2x111 0, x( x ) 0 ，2x 1 2当 x0.23. 证明： AB (3,1), AC ( 1,3), AB AC 3 ( 1) 1 3 0, AB AC.又|AB| |AC | 10 所以三角形 ABC是等腰直角三角形 .五、综合题24. (1) 证明:E、F分别是 PA、AB的中点，所以 EF/PB. 又EFEF / 平面 PBC .平面 PBC , PB 平面 PBC,PC 平面 ABCD，(2) 由 EF/ 平面 PBC知V E PBC VF