甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(有解析)

1、1.2.3.4.5.6.7.&9.10.甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷选择题（本大题共10小题，共40.0分）直线y3x + 3y 1 = O的倾斜角是（）1200B. 1350C. 1500D. 30如果圆锥的底而半径为r，轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的表而枳为（）A. 2r2B. l）r2 C. （2 + ly）r2 D. vz已知直线b： （3 + d）x + 4y =S- 3与仏：2x + （5 + d）y = 8平行，则“等于（）A. 一7或一 1B. 7 或 1C. -7D. -1下列给岀的函数中，左义域为R且在R上为偶函数的是（）A. /（x） =

2、 37B. g（x） = -xxC h(x) = xD. 2C. 1 V 2D.不能如图，在直三棱ABC-AlBICl中，力8 丄 BC, BBI = BC9 BlCnBCI = Mf N为的中点.Cl求证:直线MN平面MG(U)求证：BCl 丄 A1C.已知四棱锥P-ABCD9底而MCD是A = 60边长为的菱形，又PD丄底ABCDPD = CD9 点M、N分别是棱AD. PC的中点.证明：MB丄平而PAD；求点A到平而PMB的距离.P已知圆M： 2x2 + 2y2-4y = 23,直线仏x + y = 8, 2。上一点A的横坐标为小 过点A作圆M的两条切线I2.切点分别为B, C, D为线

3、段BC的中点当Q = O时，求直线S的方程：(2)当直线，$互相垂直时，求的值;是否存在点儿 使得BC长为怖？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由答案与解析1答案：C解析：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考査.求出直线的斜率.然后求解直线的倾斜角.解：直线3% + 3y-l = O的斜率为：-空，直线的倾斜角为3则tan = -,因为倾斜角的范围为18Oo) = 150.3故选C.2答案:B解析：本题考查圆锥的表而积的求法，属于基础题.由轴截面为等腰直角三角形得到母线长是5c代入公式得到结果.解：圆锥的底面半径为儿轴截而为等腰宜角三角形, 圆锥的母线为彷，侧而展开图为

4、半径为5c弧长为2r扇形，Sg = S+Sr2 + I 2r 2r= TTT2 + 2r2 = (2 + l)r2.故选瓦 3答案：C解析：本题考查两条直线的平行关系的运用，属于基础题. 运用两条性质的平行条件建立方程即可.解：因为两条直线平行，所以(3 + )(5 + ) = 8,解答a = -7或-1.当Q = -I时，两条直线重合.故选C.答案：D解析：本题考查了函数的左义域和奇偶性，根据定义域和奇偶性，逐一判定即可结论.解：对于A, f(x) = 3i的左义域为R,但既不是奇函数也不是偶函数，故A不符合题意；对于B, P(X) = -XIXl的定义域为R, g(-) = = -g(x)

5、所以g()为奇函数，故B不符合题意:对于C，HX)=吐的世义域为+a)，故C不符合题意；对于D (x) = lg(x2 + 1)的泄义域为E (-x) = lg(x2 + l)=(x),是偶函数，故D符合题意， 故选D答案：C解析：本题考查空间中直线与平而之间的位置关系，是基础题.对每个选项，利用线而平行的关系判断线线平行，线面平行，面而平行的判左方法，可得结论.解：对于A,平行于同一平而的两条直线可能相交，平行或异而，故A不正确：对于B, mn, ma,则n或nu,故B不正确；对于C，利用垂直于同一直线的两个平而平行，可知C正确：对于D，因为垂直于同一平面的两个平而的位置关系是相交或平行，故

6、D不正确故选C.答案：D解析：解：直线x-y + 2 = 0,化为(x + 2-y = 0,即直线过泄点(-2,0),显然和圆位置关系不确定.故选D.直线过左点(-2,0)在圆外，和圆的位置关系不确左.本题考查宜线和圆的位置关系，是基础题.答案：C解析：本题主要考査零点存在性左理的应用，属于基础题.根据函数零点的沱义解题即可.解：由函数 = x-x + 2, f(x)ER上单调递减，所 Wf(2) = 2-2 + 2 = i0,几3) = 3-3 + 2 = -0,则f(2) /(3) 所以 SinZDylH =DA 4故选A.答案：C解析：本题考查点的坐标的求法，考査空间直角坐标系等基础知识

7、，空间直角坐标系OXyZ中，点(x,y, Z)关 于Z轴的对称点为(-%, -y, Z).解：空间宜角坐标系OXw中，点4(1,1, 3)关于Z轴的对称点为川,则力点的坐标为(-1,-1,3).故选C.答案：C解析：本题考查直线与平而所成的角及直线与直线所成的角，由题意得乞=APAlf2 = A1PB,过AI做BC垂线，交点为0,贝J AAIP与虫PQ均为直角三角形且斜边相同，由于A1A A1Q,进而即可 得到结果.解：由题意得1=APA1,2=AlPB,过AI做BC垂线，交点为Q,则心IP与力IPQ均为直角三角形且斜边相同，由于也A1Q,1 2 故选C.答案：2解析：本题考查三视图与直观图形

8、的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力， 计算能力.由题意确左棱fiiP - ABC的正视图的而积，三棱P-ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱 锥P-ABC的正视图与俯视图的而积之比的最大值.解析：解：由题意可知，P在正视图中的射影是在CU上，AB在正视图中，在平MCDD1C1上的射影是CD P的射影到CD的距离是AAl = 2,所以三棱锥P-ABC的正视图的而积为扣1 2 = 1三棱- ABC的俯视图的面积的最小值为扌ll = p所以三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的而积之比的最大值为=2,2故答案为2.答案：(1, )解析：解：因为幕函数f(x)=l的图象经

9、过点(返,2)，所以(2) = 2,解得Q= 2,所以，f(X) = X2,因此M-X) = (I-Xy =(X- 1)2 ,其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为X = 1，所以，函数/(I - X)的单调增区间为(1,+8),故答案为：(1,+8)(也可填：l,+8).先根据图象所过的点求出函数解析JV(X)= ”，再根据二次函数的图象和性质求出函数/(1 - X)的 单调增区间.本题主要考査了幕函数的单调性与特殊点，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题.答案：3解析：解:设花=三，即y=fc,则点P(Xty)在圆 C： (x-2)2 + y2 = 3上，圆心(2,0)到直线/ex - y

10、= 0的距离d 3.即般阿平方得4/ 3 + 3/,即 k2 BXC C所以BCl丄平而AlBlC.又仏C C平WiAIBIC9 所以BCI丄列C解析：本题考査线而平行的证明，考查线线垂直的证明，考查空间中线线.线而、面而间的位宜关 系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.推导出AC/AlC1, MN为力丄BCl的中位线，MN/A1C1,从而MN/ACt由此能证明MN平而 ABC.()推导出平而BlBCCL丄平而AIBIC从而金8丄丄B1C1,进IlnAIBI丄平而BLBCCJ AlBI丄BCU 由侧WiBIBCCl为菱形，得石C丄BCu从而BCl丄平而AlBIC.由此能证明BCI丄力山7答

11、案：证明:-PD丄平而ABCD MBU平而ABCD9PD 丄 MB,又底面ABCD是=60。、边长为“的菱形,且M为AD中点,MB 丄 4D.又ADnPD = D9 MB 丄平而 PAD解：M是AD中点，.点A与D到平而PMB等距离. 过点D作DH丄PM于 平而PM3丄平而PAD、DH丄平而PMB.-dh = t =5 訂DH是点D到平面PMB的距离.点A到平而PM的距离为普 解析：(1)由已知条件推导出PD丄M8, MB丄仙.由此能证明MB丄平而PAD.(2)过点D作DH丄PM于H,由已知条件推导出DH是点D到平而PMB的距离.由此能求出点A到 平而PMB的距离.本题考查宜线与平而垂直的证明

12、，考查点到平而的距离的求法，解题时要认真审题，注意等价转化 思想的合理运用.18.答案：解:圆M：952(y-l)2= 圆心为M(OZL),半径为育，力(0,8),设切线的方程为y = kx + 8,圆心距=Afc = + ,_ 5所求直线h，仏的方程为7玄5y + 40 = 0或+ 5y 40 = 0-当h丄仏时，四边形MCAB为正方形， AM = yj2MB = 2 - = 5.心8-), M(OJ),则2 + (7-)2 = 5,即 2-7 + 12 = 0,a = 3或 = 4若3C = 10.则BD =学，MB =為 MD = VT又ME? =MD MM,A4 = 5i. 5圆心M到直线2。的距离为远 二如