福建福州八中高一数学上学期期中试题

1、福建省福州八中2014-2015学年高一数学上学期期中试题福州八中20142015学年第一学期期中考试高一数学必修I考试口曲通1然分髀 试卷满分:150分2014 11 I?第I卷(100分)一、选择题(本大题共10个小题 每小题5分88分5D分,在每小期出的四个选项中.R有一TS基特今尊式的.)集合 M =x|lgx 0, N = &x2M0,则 M P|N =A. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. 1,22.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为21A. y = x 1B. y = _xC. y = D. y = x | x |x函数f (x) = J1 2x十-的定义域为x 3A

2、. (-3,0B. (-3,1C.(一* r3)U ( -3,0D. (-K,3)|j(r3,11, x 0i1, (x为有理数)4 .设 f(x) =0, (x = 0),g(x) =，则 f(g(n)的值为0, (x为无理数)-1,(x ：二0)A. 1B. 0C. -1D.二1 x5 .函数y =lg的图像1 - xa.关于原点对称C.关于y轴对称B .关于主线 y = -x对称D.关于直线y = x对称6.设 a=log0.34, b = log0.30.2, c =ll 2 eD. c b aA. a b c B. b c a C. b a c 7.若函数f (x ) = Jx2 +

3、ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围是-2,2C. -二，-2 U12,二,-2 U 2, 二D. 1-2,2 1x3 -2的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 39.函数f(x)=x2+mx-m在区间(3,十比)上是增函数，则实数 m的取值范围是A. m - -6B. m-6c. m - -6D. m - -3a,若aw b；10 .对任意两实数 a、b,定义运算“ * ”如下：a*b=b,若 ab则函数f(x) = (log lx) *log 2X的值域为 2A. (8, 0) B. (0 , +oo)C. (8, 0D. 0 , +OO)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题 4

4、分，满分16分)2、11 .若帚函数f(x)的图象过点(2,；),则f(x)=12.化简 lg0.01 +lnVe-210g23 尸:I工 壬谈是定义在R上的偈函数,当冗时.山的解析式为14.设奇函数式外的定义域为一包5,当工三5时， 近功的图象如图所示，则使函数值尸的J的取值集合为三、解答题(共34分.解答题应写出推理、演算步骤).(本小题满分10分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x, y, f(x)都满足f(xy) =yf (x) +xf (y).(1)求 f(1) , f ( 1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性.(本小题满分10分)已知集合 M =x x2 -3

5、x 10, N =x a+1 x2a+1.(l)若 a=3,求 M H(?rN);(n )若m Un =m ,求实数a的取值范围.(本小题满分14分)x2+ 2x+ a已知函数f(x)=, x 1 ,+8).x1 , (1)当a = 2时，判断并证明f(x)的单调性；(2)当a=- 1时，求函数f(x)的最小值.第n卷(50分)一、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的.)1.若集合Ax 10gl x之1上则？RA=A. ( 8, 0 UC. ( 8, 0 U1212, D.一,二2,2. 已知偶函数f(x)满足f(1)=0,且在区间

6、0,+c)上为减函数，不等式f logxjK 0勺解集为A. -1,1一Bi-c-,-1 . j1, ,工二C 1 0, ,，2一 2,二a 2x x 03.已知函数f (x)=2 ,x 02x 0,且a#1 )的图象如右图所示，则下列函数正确的是D.2aay=x).i ky=log a(-x)二、填空题：(本大题共2个小题，每小题 4分，满分8分)5 .已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x A0时，f (x) = x2 4x ,则不等式f(x)Ax的解集用区间表示为.设函数f (x)的定义域为D ,如果VxW D ,存在唯一的yW D ,使(C为常数)成立。则称函数f(x)在D上的“均值”

7、为 C 。已知四个函数:式上述四个31 x _一 y = x (x= R)； y = (-) (x= R)； y =ln x(x= (0,)； y函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是.(填入所有满足条件函数的序号)三、解答题（其22分.解答题应写出推理、演真步容）.（本小题共10分）已知函数式制=短一批+会无山小求段购最小值g（a）的表达式,并求出g的最大值.（本小题共12分）定义在D上的函数/（D，如果满足：对任意keD,存在常数M0,都有（/）性M成 立，则称/，力是D上的有界函数,其中M称为函数人制泊上界.已知函数/（x） = l+a （孑+（；）*,当。=-1时，求函数人不在,

8、-8,0,上的值域，并判断函数人不在L8,0i上是否为2有界函数.诺说明理由：（2）若函数/r，在0,+力上是以2为上界的有界函数.求实数a的取值范围；福州八中20142015学年第一学期期中考试高一数学必修I试卷参考答案及评分标准1-10 CDABABDBAC工9一2 一11. y =X 当x=1时，f (x)取得最小值f(1) = 1 彳+2= 2, 即函数f(x)的最小值为2. 14分 12 . 13 . f (x) =X2 +2x 14 . ( -2,0) U (2,5)215.解(1)因为对定义域内任意 x, y, f(x)满足f(xy) =yf(x)+xf (y), TOC o 1

9、-5 h z 所以令 x=y=1,得f(1) =0, 2分令 x= y= 1,得 f ( 1) = 0.4分(2)令 y=- 1,有 f ( -x) = - f (x) +xf ( -1) , 6 分代入 f (1) =0 得 f (x) = f(x) , 8分所以f(x)是(一8, +OO )上的奇函数.10 分16,解；Af = x | x2 -3a-10 0) = x| (a+2)(;-5) 0 = a p2 x 51 分(I )因为口=3,【r仲作7). 3分又所以MC (皿=作7Cx|-2WrW5) =田-2WrV4 5分(II)若由MUN=得NGM,所以6分gM 孑一2,%+1W5

10、 解得 X分.加+】三自+1当M=,即2+1白+1时.aOr此时有NM， 9分所以二口为所求.综上，实数Q的取值范围是(一，4 10分1 ,x2 2x a11.17.解：(1)当 a =时，f(x) = x + 2+ = x+ - + 2.1 分2x2x2x设xi, x2是1 , +)上的任意两个实数，且 xix2,则 f(xi) f(x2) = (xi +)一(x2+)= (xi x2) +(! =)=(xi-x2) +；: 2xi2x22x1 2x22x1x211 2 2= (x1x2)(1 2xx? = (x1x2) , T.1-4 A C A B 5. (-5,0)U(5尸)6 .分1

11、 .一八因为 1Wx1x2,所以 x1 x20,x1x220, 6分所以 f (x1) f (x2)0 ,即 f (x1)2,1-由函数g( a)的图象可知，g( a)在a=1处取得取大值为 g(1) =-.10 分11Vly8斛：(1)当 a =时，f (x) =1 () + () ,1 分2 24.1 x令 t =(一),. x 1 , 2分2, 1 , ,2y 1 t +t 3分21 .2 .因为y=1-3t+t2在(1,)上单调递增， 4分3 3:y ,即f (x)在(-,1)的值域为 弓,七)5 分故不存在常数 M 0 ,使|f(x)|WM成立，所以函数f(x)在(-8,0)上不是有界函数。 6分(2)由题意知，f(x) 2对xW 0, 2 )恒成立。 7分丫-2 f(x) 2,令 t=(3)x, , x 之 0,，t w (0,131 31.+；) M a M； t Xt 匚(0,1恒成乂 -