湖南2022年高三数学下学期高考模拟带答案与解析

1、 PAGE 10由 与 中的方程确定出 的范围，即可求出与的交集由， 得 到，由，则， 故选B湖南 2022 年高三数学下学期高考模拟带答案与解析选择题已知为虚数单位），则（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C根据复数的除法运算公式，和复数相等概念即可求出，进而求出结果.【解析】由题意，可得，所以，故选 C.选择题若， 则（）A.【答案】BB.C.D.【解析】选择题甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A85，86B85，85，C86，85D86，86【答案】B【解析】试题分析：甲同学的成绩分别为，众数为85，乙同学成绩分

2、别为，中位数是 85故选 B选择题的值为（ ）A.B.C.D.【解析】【答案】A在等比数列中，则的所有可等值构成的集合是（ ）A.B.C.D.选A 选择题【答案】D【解析】利用等比数列的通项公式即可得出，再根据进而求出结果设等比数列的公比为 ，解得， 则 故选：D选择题有两条不同的直线、 与两个不同的平面 、 ，下列命题正确的是（ ）A.，且，则B.，且，则C.，且，则D.，且，则【解析】对于，由，且得，故正确；对 于 ， 由得故错误；对于 ，由，且，得或相交或异面，故错误；对于 ，由，【答案】A且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.若实数满足，则的最大值为（ ）A.B. 1 C.D. 2故

3、选A 选择题【答案】D【解析】做出不等式组的简单线性规划，如图阴影部分所示，找出的最大值即可做出直线与圆的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示， 由图可知， 的最大值为 1，所以的最大值为 2，故选：D选择题若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】C试题因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 所以因此因为双曲线的渐近线方程为【解析】所以该双曲线的渐近线方程是.选择题A.B.C.D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所

4、示的三棱锥，其中三棱锥的高为 ，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选A.选择题现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；y x2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据各函数奇偶性以及函数值的正负进行判断选择.yxsin x 为偶函数，所以对应第一个图；yxcos x 为奇函数，且个图；时函数值为负，所以对应第三yx|cos x|为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；yx2x 为非奇非偶函数函数，所以对应第二个图； 综上选 D.选择题高斯是德国著名的数

5、学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过 的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分离常数法化简，根据新定义即可求得函数的值域当时，；当时，；函数的值域是 故选A选择题已知，则的最小值是()A. 1 B.C. 2 D.【答案】C【解析】设点是曲线上的点，点是直线上的点；可看成曲线 上的点到直线 上的点的距离的平方然后将问题转化为求曲线上一点到直线 l 距离的最小值的平方，直接对函数求导，令导数为零，可求出曲线上到直线距离最小 的点，然后利用点到直线的距离公式可求出最小距离，从而得

6、出答案设是曲线上的点，是直线上的点； 可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方 对函数求导得曲线上一点到直线上距离最小的点为 因此，的最小值为已知点，向量，则向量.填空题，令，得， 所以， 该点到直线的距离为 故选：C【答案】【解析】试题分析：设，因为,则有，则有，故填空题,则.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为【答案】4【解析】试题经过第一次循环得到 i=1，a=2，不满足 a50， 执行第二次循环得到 i=2，a=5，不满足 a50，执行第三次循环得到 i=3，a=16，不满足 a50，经过第四次循环得到 i=4，a=65，满足判断框的条件，执行“是” 输出 i=4填空题在

7、径为 3，则中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ,外接圆的半【答案】3首先对进而求出通分化简，再根据余弦定理即可求出，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可证明结果.【解析】由题意可得，根据余弦定理可知，所以，根据正弦定理可得填空题，所以.已知函数若在区间内随机选取一个实数 ，则方程有且只有两个不同实根的概率为。【答案】首先根据题意令， 则， 等价于，由韦达定理可知方程有两个根，设两根分别是，则，通过对函数的图像分析可知，令，可得进而求出 的取值范围，然后再根据几何概型即可求出结果.令，则，等价于，又，所以方程有两个根，设两根分别是，则；【解析】作出的图像，如下图，由图像可知，要使得

8、有且只有两个不同实根，则，所以方程的两根，令，所以；又，设事件 为“在区间内随机选取一个实数，则方程有且只有两个不同实根的概率 ”， 由几何概型可知.解答题已知等差数列的前n 项和为 ，且，（1） 求 ；（2）设数列的前n 项和为 ，求证：【答案】（1）【解析】；（2）见解析利用已知条件求出数列的通项公式（1）， 即， 所以（2） 由（1），则有则利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，再利用放缩法求出结果1解答题从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85) 85，95) 95，105) 105，1

9、15) 115，125)频数62638228在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： PAGE 21估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？【答案】（1）质量指标值的样本平均数为 100，质量指标值的样本方差为 104不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.【解析】试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率组距

10、计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均 数 计 算 公 式 可 得 ： 质 量 指 标 值 的 样 本 平 均 数 为，进而由方差公式 可 得 ： 质 量 指 标 值 的 样 本 方 差 为;（3）根据题意可知质量指标值不低于 95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产 的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%” 的规定.试题解析：（1）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估

11、计值为，由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.解答题四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形（1）点的值；为棱上一点，若平面，求实数（2）若，求点 到平面的距离【答案】（1）；（2）.【解析】（ 1）本题首先可以通过证出，再通过得知四边形为平行四边形，最后通过得出结果；（2）本题可以通过等面积法来求出点到平面的距离，即作直线于点 ，然后通过来求出结果。(1) 因为平面，平面， 平面平面，所以，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以 为的中点因为，所以。（2）因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面平面平面，如图，

12、在平面内过点 作直线于点，则平面，在和中，因为，所以又由题知所以，由已知求得连接，则又求得，所以，的面积为 ，如图，圆 与 轴相切于点，与 轴正半轴相交于两点所以由可知点 到平面的距离为。解答题（点 在点 的下方），且（）求圆 的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：【答案】（）（）详见解析【解析】试题分析：（1）设圆 的半径为，从而求圆的方程（；2）求出点，由可得，讨论当轴时与与 轴不垂直时是否相等，从而证明试题解析：（1）设圆的半径为 （，解得），依题意，圆心坐标为.圆的方程为.（2）把即点当当联立方程代入方程.轴时，可知与 轴不垂直时，可设直线，消去 得，解得或，.的方

13、程为.设直线交椭圆于两点，则.解答题已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为 、 试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）实数 a 的值组成的集合；（2）存在实数，使得不等式对任意及恒成立试题（1）先求出函数的导数，将条件在区间上为增函数这一条件转化为在区间上恒成立，结合二次函数的图象得到，从而解出实数 的取值范围；（2）先将方【解析】程然后利用转化为一元二次方程，结合韦达定理得到与，将 对任意及恒成立，等价转化为用参数 进行表示，进而得到不等式对任意恒成立，将不等式转化为以 为自变量的

14、一次函数不等式恒成立，只需考虑相应的端点值即可，从而解出参数 的取值范围.试题解析：（1）因为函数，在区间上是增所以，在区间上恒成立，所以，实数 的值组成的集合；（2）由得，即，因为方程，即的两个非零实根为 、 ，、是方程两个非零实根，于是，设，则，若对任意及恒成立，则，解得或，因此，存在实数或，使得不等式对任意及恒成立.解答题以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是(m0,t 为参数)，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数 的值【答案】（1）见解析；（2）或 1（）将直线 的参数方程，利用代入法消去参数可得直线的普通 方 程 ， 曲 线的 极 坐 标 方 程 两 边 同 乘 以， 利 用即可得结果；（）把（ 为参数），代入，得，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义列方程，结合判别式的符号可得结果.【解析】（）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：.（）把（为参数） ，代入，得 .由，解得， 解得或 1.又满足，实数或 1.解答题已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求 的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（2）原问题等价