2022年佛山市普通高中高三教学质量检测二

1、学习好资料 欢迎下载参考答案一、填空题1-5 BDBCA 6-10 CBDBD 二、填空题114sin(4)12x12y1251）13 20142（或sincos151 32三、解答题16解法 1、 1 分 2 分 3 分 4 分 1 分 2 分 3 分 4 分x、y 的值 1 分，求正切 1 分）由题可知：A ( 1,3)，B(cos,sin)，OA( 1,3)，OB(cos,sin)OAOB ，得OA OB0cos3sin0 ，tan13解法 2、由题可知：A ( 1,3)，B(cos,sin)k OA3，kOBt a n OAOB，KOAKOB13tan1，得tan13解法 3、设B(x

2、,y)，（列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得解法 1、由 OA ( 1) 2(3) 210， 记 AOx，( , )2sin 3 3 10，cos 1 10（每式 1 分） 6 分10 10 10 10OB 1 c o s 4，得 sin 1 cos 2 3（列式计算各 1 分） 8 分5 53 10 4 10 3 3 10sin AOB sin( )（列式计算各 1 分） 10 分10 5 10 5 10S AOB 1AO BO sin AOB 110 1 3 10 3（列式计算各 1 分） 12 分2 2 10 2解法 2、由题意得： AO 的直线方程为 3 x y 0 6 分

3、则 sin 1 cos 2 3即 B ( 4 3, )（列式计算各 1 分） 8 分5 5 54 3 3则点 B 到直线 AO 的距离为 d 5 5 5 310（列式计算各 1 分） 10分10 10又OA2 ( 1)学习好资料SAOB1AO欢迎下载103 103（每式1(3)210，d1 22102分） 12 分解法 3、2 3 4 3sin 1 cos 即 B ( , )（每式 1 分） 6 分5 5 5即：OA ( 1,3)，OB ( 4 3, )， 7 分5 5OA ( 1) 2(3) 210，OB 1，cos AOB OA OB 1 45 3 35 10 9 分OA OB 10 1

4、10（模长、角的余弦各 1 分）sin AOB 1 cos 2AOB 3 10 10 分10则 S AOB 1 AO BO sin AOB 1 10 1 3 10 3（列式计算各 1 分） 12 分2 2 10 2解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求 B 点的坐标 2 分，求三角形边长 2 分，求某个内角的余弦与正弦各 1 分，面积表达式 1 分，结果 1 分）17李生可能走的所有路线分别是：DDA ，DDB ，DDC ，DEA ，DEB，DEC ，EEA ，EEB，EEC，EDA ，EDB ，EDC（1-2 个 1 分,3-5 个 2 分,5-7 个 3 分 ,7-11 个 4 分，） 5

5、 分共 12 种情况 6 分从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA ，DEC ，EEA ，EEC 7 分共 4 种情况， 8 分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 P 4 1（文字说明 1 分） 12 分12 318解法 1、依题意，CP1，C P2，在 Rt BCP 中，PB2 12 12 1 分同理可知，A P2 2222 2，A B2 32 110（每式 1 分） 3 分所以A P2PB22 A B ， 4 分 5 分 6 分则A PPB ，同理可证，A PPD ，由于 PBPDP， PB平面 PBD ， PD平面 PBD ， 7 分所以，A P平面 PBD 8 分解法

6、 2、由A PPB （或A PPD ）和A1PBD证明A P平面 PBD （证明任何一个线线垂直关系给5 分，第二个线线垂直关系给1 分）解法 1、如图 1，易知三棱锥 A 1 BDC 的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即 V A 1 BDC 1 V ABCD A B C D 1 1 1 1 4 V A 1 ABD（文字说明 1 分） 11 分AB AD学习好资料AB AD欢迎下载A A411A A 13 分3212232A 1 14 分3NC1D1C1A 1B 1DMBDCAB（第 18 题图 1）（第 18 题图 2）解法 2、依题意知，三棱锥A 1BDC 的各棱长分别

7、是3，AC1BD2，A BA DC BC D11（每式 1 分） 10 分如图 2，设 BD 的中点为 M ，连接A M，C M，则1A MBD ，C MBD ，且AMC M10，于是 BD平面A C M ， 12 分设A C 的中点为 N ，连接 MN ，则MNAC ，且MNA M2A N2101则三角形A C M 的面积为SAC M 1 11AC 11MN1233， 13 分22所以，三棱锥A 1BDC 的体积V1SA C M 1 1BD1322 14 分3319由题意，抛物线C 的焦点F1,0，则p1,p2 2 分2所以方程为：y24x 3 分解法 1、设P m n ，则 OP 中点为

8、(m n ，2 2k(m 4 分n4)因为 O、P两点关于直线yk x4)对称，所以2n2（每方程 1 分） 6 分k1m即kmn8 k，解之得m8k2， 7 分1k2mnk0nk28 k1k2将其代入抛物线方程，得：(18k2)2418 k22，所以1（列式计算各1 分） 9 分kk联立y2k x4)学习好资料( b2a2)x28欢迎下载0 11 分xy21，消去 y ，得：2 a x16a22 2a ba2b2由( 8 a22 )4( b22 a)(16a22 2a b)0，得a22 b16， 12 分注意到b2a21，即2 a217，所以a34，即 2a34， 13 分2因此，椭圆C 长

9、轴长的最小值为34 . 14 分解法 2、kAB设Pm 2,m，因为 O、P两点关于直线l对称，则OMMP=4， 5 分x4即2 m42m 24，解之得m4 6 分4即P(4, 4),根据对称性 ,不妨设点 P 在第四象限，且直线与抛物线交于A B如图 .则11,于是直线 l 方程为yx4（讨论、斜率与方程各1 分） 9 分k OPyx4联立x2y21，消去 y ，得：( b2a2)2 x82 a x16a22 2a b0 11分a2b2由( 8 a22 )4( b22 a)(16a22 2a b)0，得a22 b16， 12 分注意到b2a21，即2 a217，所以a34，即 2a34， 1

10、3 分2因此，椭圆C 长轴长的最小值为34 . 14分ylyBOFMxOFMPn2 m ，则当 1nAP4时，n2n1a ； 1 分20设第 n 年新城区的住房建设面积为当n5时，n(n4)a . (n4)an2 2 分所以 , 当 1n4时，an(2n1) a 3 分当n5时，ana2a4a8 a9 a9 n22a（列式 1 分） 5 分2(2n1) (1n4), 6 分4na ，显然有a n1b 7 分故a n2 n9 n22 ( a n5).2(2n1) a64a 1n3时，an1(2n11)a ，bnn4时，a n1a524a ，nbb463 a ，此时a n1b . 8分5n16时，

11、a n1学习好资料b nn29 n欢迎下载4 na（每式 1 分） 10 分n211 n12a，22a64 a22a n 1 b n (5 n 59) a . 11 分所以 ,5 n 11 时，a n 1 b ；12 n 16 时，a n 1 b . n 17 时，显然 a n 1 b 13 分（对 1-2 种情况给 1 分，全对给 2 分）故当 1 n 11 时，a n 1 b ；当 n 12 时，a n 1 b . 14分2 21 1 x (2 a 1) x a21 f ( ) 2 2 1 分x ( x a ) x x a )设 h x ( ) x 2(2 a 1) x a ，其判别式 2

12、(2 a 1) 24 a 24 a 1 2 分当 a 1时，0, h x ( ) 0, ( x x a ) 20，f ( ) 0 , f ( x ) 在定义域 0,4上是增函数； 3 分当 0 时，由 h x ( ) x 2 (2 a 1) x a 2 0 解得：x 1 2 a 1 4 a 1 , x 2 2 a 1 4 a 1（每个根 1 分） 5 分2 2 当 1a 0 时 ，0 ， 2 a 1 0； 又 (2 a 1) 2(4 a 1) 4 a 20，42 a 1 4 a 1 0， 故 x 2 x 1 0， 即 h x ( ) 在 定 义 域 0, 上 有 两 个 零 点2 a 1 4

13、a 1 2 a 1 4 a 1x 1 , x 22 2在区间 0,x 1 上，h x ( ) 0，x x a ) 20，f ( ) 0，f (x ) 为 0,x 1 上的增函数在区间x x 1 2上，h x ( )0，x xa)20，f( )0，f(x )为x x 1 2上的增函数2在区间 x 2, 上，h x ( ) 0，x x a ) 0，f ( ) 0 , f (x ) 为 x 2, 上的增函数 . 6 分当 a 0 时，x 1 0, x 2 1，在区间 0,1 上， ( ) 0，x x a ) 20，f ( ) 0；在区间 1, 上，h x ( ) 0，x x a ) 20，f ( )

14、 0， 7 分当 a 0 时，函数 f (x ) 的定义域是 0, a a ,，h a ( ) a 0， ( ) h x 在 0,a2 a 1 4 a 1 2 a 1 4 a 1上有零点 x 1，在 a , 上有零点 , x 2；在区间 0,x 12 2和 x 2, 上，f ( ) 0，f (x ) 在 0, x 1 和 x 2, 上为增函数； 在区间 x a 和 ,a x 2上，f ( ) 0，f (x ) 在 x a 和 a x 2 上位减函数 . 8分综上 : 当 a 1时,函数 f (x ) 的递增区间是 0,；当 1a 0 时, f (x ) 的递增4 4区间是 0, x 1 和 x

15、 2, ,递减区间是 x x 2；当 a 0 时，f (x ) 的递减区间是 0,1 ；递增区间是 1,；当 a 0 时，f (x ) 的递减区间 x a 和 ,a x 2 ,递增区间是 0, x 1 和x 2, . 9 分 当 a 0 时 ，g x ( ) 的 定 义 域 是 0,， 当 a 0 时 ，g x ( ) 的 定 义 域 是0,aa,，g( )学习好资料2a，令 ( )欢迎下载t x ( )lnx （每个导x(1lnx)x (1 ln )，则x xa)数 1 分） 11 分在区间 0,1上，t ( ) ln x 0， ( ) x (1 ln x 是增函数且 0 t x ( ) 1；在区间 1, 上，t ( ) ln x 0， ( ) x (1 l