三角函数单调性和最值

1、关于三角函数单调性与最值第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月目标展示知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月1、正弦、余弦函数的定义域是什么？定义域都是 Rx6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 自主合作第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月2、正弦、余弦函数的值域是什么？值域都

2、是 -1，1， 即|sin x|1,|cos x|1.第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？正弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 余弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月sin(-x)= -sinx(xR)图象关于原点对称 y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx(xR) 图象关于y轴对称 y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称4、正弦、余弦函数的奇偶性第六张，PPT共十八页，创作于202

3、2年6月xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1探究解疑（一）正、余弦函数的单调性 1.正弦函数的单调性当x_时，曲线逐渐_,sinx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_sinx的单调递减区间_上升下降第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月 2.余弦函数的单调性 x cosx - 0 -1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递减区间_上升下降第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论.y=sinx (xR) , y=cosx (

4、xR) 的单调区间单增区间单减区间y=sinxy=cosx第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月探究（二）：正、余弦函数的最值思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值1？第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月x6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 当且仅当 时取得最大值正弦函数当且仅当 时取得最大值余弦函数当且仅当 时取得最大值当且仅当 时取得最大值探究解疑（二）正、余弦函数的

5、最值第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月例1、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：反思提高第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月(1) sin( ) 与 sin( )解：又 y=sinx 在 上是增函数第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月(2) cos( ) 与 cos( )解：cos( ) =cos =cos 又cosx在 上是减函数 cos cos 从而cos( )cos( )cos( )=cos =cos 第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月例2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月当堂检测1、函数 的值域是2、函数 的最小正周期是 3、函数 的最小正周期是 第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月课堂小结1. 正弦函数，余弦函数的单调区间；2.利用单调性比较三角函数