一次函数和二元一次方程组(2)

1、关于一次函数与二元一次方程组 (2)第一张，PPT共四十页，创作于2022年6月探索发现（1）从形式上看，二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系？ 二元一次方程2xy3=0可以写成一次函数 的形式； 反过来，一次函数y=2x3可以写成二元一次方程 的形式。y=2x32xy3=0第二张，PPT共四十页，创作于2022年6月 移项 由上可知，1、二元一次方程与一次函数有什么关系？一一对应2、二元一次方程与一次函数可通过 互相转化第三张，PPT共四十页，创作于2022年6月把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：（1）3xy=7 (2) 3x4y=13第四张，PPT共四十页，创作于2022年

2、6月（2）从图形的角度，二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系？P（4，5）y=2x3小明小丽第五张，PPT共四十页，创作于2022年6月你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?(1)点P在一次函数y=2x3图象上，那么它的坐标（4，5），即 x=4 是方程2xy3=0的解吗？ y=5 （2）x=2 是二元一次方程2xy3=0的 y=1 解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？第六张，PPT共四十页，创作于2022年6月探究学习一把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=_的形式1、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什

3、么?x+12、画出一次函数y=x+1的图像4、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标都是二元一次方程y-x=1的解吗？第七张，PPT共四十页，创作于2022年6月xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1第八张，PPT共四十页，创作于2022年6月一般地,一次函数y=kxb图象上任意一点的坐标 都是二元一次方程kxyb=0 的一个解;以二元一次kxyb=0的解为坐标 的点都在一次函数y=kxb的图象上。 归纳第九张，PPT共四十页，创作于2022年6月归纳总结一 二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点何关系？二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点（数）（形）第十张，

4、PPT共四十页，创作于2022年6月议一议： 问题1： （1）你会解二元一次方程组吗？它的解是什 么？（2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标 是什么？问题2： 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？第十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月探究学习二解二元一次方程组解得x= 0y= 11、-x+y=1 对应的一次函数为 y=x+12、x+y=1对应的一次函数是y=-x+1-x+y=1x+y=1第十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+

5、y=1y=x+1y=-x+1(0,1) 自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。第十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x3和y=1/2x3/2的图象,与相应的二元一次方程组如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系。请说明理由？一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。参与讨论2xy3=01/2xy3/2=0即2xy3=0 x2y3=0的解有关系吗?第十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月一次函数与

6、二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。议 一 议第十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月归纳总结二从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标由此可得: 二元一次方程组的图象解法：(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)下结论第十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月2x+y=42x-3y=12能力提升： 用图象法解方程组解：由得:由得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)方程组的解为x=3y=-2xoy

7、y=-2x+4y=2/3x - 4第十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？写函数，作图象，找交点，下结论议 一 议第十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月x-y=-12x+y=1练习：利用图象法解方程组：解：由得:作出图象：观察图象得：交点(0,-1)方程组的解为x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由 得: yOx第十九张，PPT共四十页，创作于2022年6月1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 _的图像上。2、方程组 的解是 ，由此可知一次函数 与 的图像必有一个交点，且交点坐标是 。x-y=43x-y=16巩固练习y=

8、2x-1x=6y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)第二十张，PPT共四十页，创作于2022年6月3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4第二十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？ 解方程组代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！思维拓展第二十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月yox5

9、x-2y=410 x-4y=8探究学习三：1、利用图像解方程组(1)转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？结论：两直线重合，所以方程组有无数组解。第二十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月x+y=-22x+2y=52、利用图像解方程组(1)转化y= -x-2y= -x+2.5yx0(2)画图y= -x-2y= -x+2.5（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？结论：两直线平行，无交点，故方程组无解。第二十四张，PPT共四十页，创作于2022年6月归纳总结三：二元一次方程组a1x+b1y=c1

10、a2x+b2y=c2的解的情况有三种：当a1：a2b1：b2时，方程组有唯一解；当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；当a1：a2=b1：b2c1:c2时，无解。第二十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点)1：如图 2，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组的解是x=-4y=-2第二十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月1已知二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解x = 2y =1，那么一次函数 y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为()BA(1,2)C(1,

11、2)B(2,1)D(2,1)第二十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月2小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个方程组是()D图 4点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合第二十八张，PPT共四十页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共四十页，创作于2022年6月归纳：1、一般地，每个二元一次方程组都对应两个_，于是也对应两条_从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“

12、形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线_的坐标2活用方程组，解决函数问题二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题一次函数直线交点第三十张，PPT共四十页，创作于2022年6月归纳总结:从形的角度看：求二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与二元一次方程组第三十一张，PPT共四十页，创作于2022年6月 思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的

13、解。例 利用图象解方程组 2xy=5xy=1第三十二张，PPT共四十页，创作于2022年6月y=x1y=2x5解：由2xy=5,xy=1, 得y=2x5,y=x1如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x5和y=x1的图象它们的交点坐标为P（2，1）。所以原二元一次方程组的解为x=2y=1(2, 1)P第三十三张，PPT共四十页，创作于2022年6月课堂练习1.函数y=2x3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_2xy=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？l1l22xy1=0 xy1=0(2, 3)(0,1)(1,0)第三十四张，PPT共四十

14、页，创作于2022年6月3、某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5，观察图象回答下列问题：图 5(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？解：(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时，租国有公司的车合算(2)每月行驶 1 500 km 时，租两家车的费用相同第三十五张，PPT共四十页，创作于2022年6月 例:老师为了教学，需要在家上网查

15、资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？第三十六张，PPT共四十页，创作于2022年6月oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当 x400 时, y1 y2当 0 x400 时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。 y1=0.1x y2=0.05x+20第三十七张，PPT共四十页，创作于2022年6月由函数图像得：当 时，y0， 即选方式 省钱；当 时，y=0， 即选方式A、B ；当 时，y0， 即选方式 省钱；400y=0.05x+20 200yx解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为