一次函数和方程不等式(2)

1、关于一次函数与方程不等式 (2)第一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月自主探究(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题第二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?2解方程 8x-3=03 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=2举一反三当x为何值时，_的值为0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，_的值为0

2、?y=8x-5第三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月自主探究2（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）从“函数图像”上看-10 0第四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？合作交流求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0求一元一次方程a

3、x+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 第五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的解第六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= . 3、用作图象的方法解方程2x+3=9B-30-3第七张，P

4、PT共五十六页，创作于2022年6月根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=1第八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） ABCDB第九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6第十张，PPT

5、共五十六页，创作于2022年6月例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y =2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线y = 2x 12 与x 轴的交点为（6，0），得 x = 6当x=17时 2x+5=17变形为 2x12=0画直线 y=2x12第十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 3 2利用函数图象解出x:5x1

6、= 2x+5 解：由5x1=2x+5 ，得3x6=0 xyO y=3x 6 由图象看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=画直线y = 3x6第十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月收获 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值第十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1（2）当x=-0.5时，函数值为0

7、（3）当x= - 2时，函数值为- 3-3-21-10你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = 3的解？你有几种方法？第十四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月5直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_6.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？4第十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 归纳一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y= ax+b的值 为0 从“函数值”看求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解 求直线y= ax+b与 x 轴交点的

8、横坐标 从“函数图象”看第十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月一次函数与一元一次不等式第十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ， 引入 x=2是一元一次方程的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-1当x=4，函数y=x-2的值是-2思考：当x为何值 时，函数Y=x-2对应的值大于0 ？上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。第十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月思考：(1)问题1与问题2有什么关系? 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式

9、不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得，是从函数的角度进行求解。问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？问题1：解不等式2x-40探究：第十九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为x2第二十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月一次函数与一元一次不等式的关系 求ax+b0（或0（

10、或0的解集。(1) 解不等式3x60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0)第二十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月练习：利用y= 的图像，直接写出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即y5)第二十四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月当堂检测x21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为关于x的不等式x=2x2第二十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴_.x轴_;当上方分析：

11、可以画出函数草图进行解答第二十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月当堂检测3.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.x-2时x的取值范围第二十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ）x 3x 32 x 3x 41、已知函数Y=3X+8，当X，函数的值等于0。当X ， 函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。= - 2B做一做第二十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( )A、x2；

12、B、x2 C、x1； D、x1第二十九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6尝试：第三十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x 2时直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 30时，照相馆省钱，当X30时，学校自己省

13、钱.30yx0Y=4x+120Y=8x第三十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月一次函数与二元一次方程组第三十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=5-xx+y=5这是什么？同学讨论第三十七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月想一想：2 点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？无数个都是都在适

14、合相同 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？5的解有多少个?y1.方程x=+第三十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上; 一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.一二元一次方程与一次函数的图象关系第三十九张，PPT共五十六页，创作于2022年6月解方程组答案：做 一 做2上述方程移项变形转化为一次函数 和在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象第四十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月yx04123554321-1-2第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)第二支：在

15、图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系(2,3)第四十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.二方程组和对应的两条直线的关系第四十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月你一定能行的！做 一 做1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2）第四十三张，PPT共五十六页，创作于2022年6月3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?11xy

16、0-21xy0第四十四张，PPT共五十六页，创作于2022年6月课堂小结：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.第四十五张，PPT共五十六页，创作于2022年6月方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.第四十六张，PPT共五十六页，创作于2022年6月八年级 数学一元函数与二元一次方程组归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标第四十

17、七张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1、方程组 有 个解；2、方程组 有 解；3、方程组 有 个解；0无数一思考从函数角度解释：两条直线互相平行，有 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；0个无数个一个第四十八张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 _的图像上。2、方程组 的解是 ，由此可知一次函数 与 的图像必有一个交点，且交点坐标是 。x-y=43x-y=16一次函数 与 二元一次方程组体验成功喜悦活动三: 巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)第四十九张，PPT共五十六页，创作于

18、2022年6月八年级 数学一元函数与二元一次方程组二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得: 二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论议 一 议第五十张，PPT共五十六页，创作于2022年6月1已知二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解x = 2y =1，那么一次函数 y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)第五十一张，PPT共五十六页，创作于2022年6月2小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个方程组是()D图 4点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合第五十二张，PPT共五十六页，创作于2022年6月例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：