优化设计两道题目

1、机械优化设计一、线性规划类型某车间生产A和B两种产品。为了生产A和B,所需的原料分别为每台2与3个单 位，所需工时分别为每台4和2个单位。现在可以应用的原料为100个单位，工时为120 个单位。每生产一台A和B分别可得利润6万元和4万元。应当安排生产A、B各多少台， 才能获得最大的利润？ 解：1、基本分析首先确定目标函数，设A和B各生产x和x台，那么利润即为6 x + 4 x (万元)。212其次确定约束条件，据题，生产消耗原料应小于等于100个单位：2气+ 3x2 100(个单位)生产消耗工时数应小于120个单位：4气+ 2x2 0g (X) = 1 2 4 x 2 x 012g3(X)=气

2、 0g4(X) = x2 03、matlab 求解这是线性规划最优解的问题，将数学模型写成如下形式：min f (X) = 6 x 一 4 xS.t. 2x + 3x 1004x + 2x 1200 x10 C=-6 -4; A=2 3;4 2; b=100 120; Lb=0 0; x=linprog(C,A,b,Lb,)Optimization terminated successfully.20.000020.0000故 X*= 20;20,此时 f (X*) = -200综上，A型生产20台，B型生产20台可达到最大利润200万元。二、非线性规划类型如图所示，在对称人字架顶端作用一个P

3、 = 300000N的静荷载，人字架跨度B = 1500mm，人字架杆件为壁厚T = 3mm的空心圆管，材料的弹性模量E = 2.2x 105MPa，许用压应力。=700MPa。设计要求满足强度条件和稳定性条件，在20140 mm内确定 y圆管直径D，2001200 mm内确定人字架高度H，使人字架用料最省。V = 2 兀 DT%( B / 2)2 + H 2 = 18.850 %562500 + H 2由静力平衡和材料力学有关公式可得:圆管截面上的压应力(P /2点 B /2)2 + H 2 b =nDHT=15915.49562500+H 2dH(MPa)压杆稳定临界应力冗E(D2 + T

4、2)2.714x 105(D2 + 9)小、气-8(B/2)2 + H2562500 + H2 )设计要求满足强度条件、稳定性条件以及结构尺寸条件可分别具体化为圆管中压应力b不超过许用压应力b y，即700 -15915.49,562500 + H 2DH圆管中压应力b不超过压杆稳定临界应力b/即通x105(d2+9)-1591549 ,562500+H2 0562500 + H 2DH圆管平均直径D和人字架高度H不超过给定的范围，即20mm D 140mm200mm H 01g (X) = Z714x 105(x12 + 9) -15915.49、5 625 的： 02562500+x22g

5、 (X) = X 一 20 01gx) = 1 4 9 气 0g5(X)=七-200 0 g (X) = 1200 - x 06一3、数值方法求解v;562500 + x 2优化约束条件:g (X) = 1-15915.49 01700 x xg (X) = 2.714x 105(气2 + 9) , 15915.49 芦 625 -1 02562500+x22Xg 3( x)=充-1 0Xg 4( X ) = 1 -谕 0Xg (X) = 2 - 1 05、 200X g (x) = 1 - 06、1200在Edit空间编辑外部函数，取名fun.mfunction f,g=fun(x)f=18

6、.850*x(1)*(562500+x(2)A2)A0.5;g(1)=(15915.49*(562500+x(2)2)0.5)/(x(1)*x(2)*700)-1;g(2)=(15915.49*(562500+x(2)A2)A0.5)/(x(1)*x(2)/(271400*(x(1)A2+9)/(562500+x(2)A2)-1；g(3)=1-x(1)/20;g(4)=x(1)/140-1;g(5)=1-x(2)/200;g(6)=x(2)/1200-1将m文件fun存盘在command空间调用fun x=constr(gear,20 200)44.2846 448.7166 f g=gear(x)-0.0000-0.0000-1.2142-0.6837-1.2436-0.6261f =7.2957e+005换一个初始点验算： x=constr(gear,70 700)x =4