2022新高考总复习《数学》(人教)第一章　集合、常用逻辑用语与不等式课时规范练2　命题及其关系、充分条件与必要条件

1、 课时规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件 基础巩固组1.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-160”是“sin A32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设a,b是非零向量,则“a=2b”是“a|a|=b|b|”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件6.下列命题为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的

2、否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题7.“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是()A.m1B.m1C.m0D.m28.若“x2”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是.9.已知p:|x-1|2,q:x2-2x+1-a20(a0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.已知命题p:“若ab0,则log12a0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.15.已知条件p:xa,条件q:1-xx+20.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.创新应用组16.已知函数f(x),xR

3、,则“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必

4、要条件D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若ab,则a-1b-1”的否命题应为“若ab,则a-1b-1”.2.B由题意,若直线b不在平面内,则b与相交或b,不一定有b与a异面;反之,若b与a异面,一定有直线b不在平面内,即“b”是“b与a异面”的必要不充分条件.3.C对于,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于,其否命题是“若x-3,则x2+x-60”,由于x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以为真命题,为假命题,故选C.4.B因为A为ABC的内角,则A(0,180),又由sin A32,则60A1

5、20,而当A=150时,sin A=1260”是“sin A32”的必要不充分条件,故选B.5.B由a=2b可知,a,b方向相同,a|a|,b|b|表示a,b方向上的单位向量,所以a|a|=b|b|成立;反之不成立,故选B.6.A对于A,其逆命题是“若x|y|,则xy”,它是真命题.这是因为x|y|y,所以必有xy;对于B,否命题是“若x1,则x21”,它是假命题,如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是“若x1,则x2+x-20”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.7.D“不等式x2-2x+m0在R上

6、恒成立”的充要条件为(-2)2-4m0,即m1.又“m2”是“m1”的充分不必要条件,则“不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”,故选D.8.m2因为“x2”是“xm”的必要不充分条件,所以(m,+)是(2,+)的真子集,所以m2,故答案为m2.9.(0,2)由|x-1|2,得-1x3,则p:x3.由x2-2x+1-a20,解得x1-a或x1+a.令P=x|x3,Q=x|x1-a或x1+a,因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,即a0,1-a-1,1+a0,1-a-1,1+a3,解得0ab0,log12alog12b,命题p为真命题,其逆命题为:若log12ab0,a=2,b=2时,log12a0时,0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.15.(-,-2条件q:1-xx+20化为(x+2)(x-1)0,解得-2x1.p是q的必要不充分条件,a-2,即实数a的取值范围是(-,-2.16.A因为由f(x)的最大值为1,可得f(x)1恒成立,反之,由f(x)1恒成立,不一定得到f(x)的最大值为1(最大值小于1也有f(x)1恒成立),所以“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的充分不