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1、 山东理工职业学院 高等数学数 列 的 极 限 一、概念的引入截杖问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”第一天截取的杖长为第二天截取的杖长为第n天截取的杖长为 二、数列极限的定义 观察数列 为便于观察，在平面直角坐标系中作出数列的图形.从图中可以看出，当 增大时，对应的点离横轴越来越近.这说明，当 无限增大时， 的值无限的趋近于零.观察我们发现上面这些例子有一个变化趋势： 当 无限增大时， 无限地趋近于某个常数.定义 如果当无穷数列 的项数 无限增大时， 无限趋近于一个确定的常数 ，那么 就叫做数列 的极限.记作 或 (当 时)根据定义，上面数列的极限记作 或 （当 时）例1 求常数数列-1，
2、-1，-1，-1，的极限 解： 这个无穷数列的各项都是-1，当项数n 无限增大时，数列的项始终保持同一个值-1，因此 一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即（C 是常数）观察极限不存在的原因 数列通项 无限增大(当 时)，不能无限的趋近 于一个确定的常数.1当 时，数列不能稳定在一个数上，如数列 ，当 时， 数列在 和 两个数上来回跳动，不能无限的趋近于一个确定的 常数，因此这个数列没有极限.2数列极限的运算法则 1234其中，法则（1）和法则（2）可以推广到有限个具有极限的数列的情况，则有如果 已知 ， ，求（1） （2） 解（1） （2）例3据法则（3）据法则（1）据法则（4） 求下列极限：（1） （2） 解 （1）（2）当 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，所以极限都不存在，我们不能直接用商的运算法则.如果我们将分式的分子、分母都除以 ，则分子、分母都有极限，这时可以用商的运算法则计算，即得例4 求极限解 将分式的分子、分母都除以 ，则分子、分母都
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