浙江地区2022年中考联考数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺

2、，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD2下列各数3.1415926，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个3有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是ABCD4如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D655如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）ABCD6下列图形不是正方体展开图的是（）ABCD7已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：38下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=69用尺现作图的方法在一个平行四边形内

3、作菱形，下列作法错误的是 （ ）ABCD10如果将直线l1：y2x2平移后得到直线l2：y2x，那么下列平移过程正确的是（）A将l1向左平移2个单位B将l1向右平移2个单位C将l1向上平移2个单位D将l1向下平移2个单位11为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC

4、监测点CD监测点D12如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_14如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为_度15在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_16分解因式：m2n2mn+n= 17有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4

5、，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 18不等式-2x+30的解集是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_环，乙命中环数的众数是_环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变

6、小”或“不变”）20（6分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值21（6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出3140岁年龄段的满意人数，并补全图1注：某年龄段的满意率=该

7、年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100%22（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NPBC，交 OB 于点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值23（8分）问题

8、探究(1)如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；(2)如图，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一个不固定的角，以AC为边向ADC的另一侧作等边ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由24（10分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD判断直线CD和O的位置关系，并说明理由

9、过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长25（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人

10、了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？26（12分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.27（12分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有故选A【点

11、睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组2、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解【详解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理数，是无理数，共有3个，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3、C【解析】根据主视图的定义判断即可【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确故选：【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键4、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而

12、由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.5、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.6、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体故选B【点

13、睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.7、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1故选D考点：正多边形和圆8、D【解析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.9、A【解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形A

14、BCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键10、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可【详解】将函数y2x2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解

15、析式是y2x故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键11、C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误故选12、C【解析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中点，M是BD

16、的中点，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案为214、1【解析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出AOC的度数【详解】解：弦

17、AC与半径OB互相平分，OA=AB，OA=OC，OAB是等边三角形，AOB=60，AOC=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明OAB是等边三角形，此题难度不大15、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16、n（m1）1【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n1mn+n=n（m

18、11m+1）=n（m1）1故答案为n（m1）117、【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=24=考点：概率的计算18、x【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【详解】移项，得：-2x-3，系数化为1，得：x，故答案为x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【解析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；

19、（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是： （7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是： 2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再

20、射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为变小【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数20、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21、（1）1130；（1）3140岁

21、年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】（1）由扇形统计图可得1130岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是1130岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：40083%=331人，3140岁年龄段的满意人数为：3315411653149=331116=66人，补全统计图如图【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.22、（1），；（2），1，1【解析】（1）根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为，将B代

22、入即可求直线OB的解析式；（2）由题意可得，由（1）可得点的坐标为， 表达出OMP的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值【详解】解：（1）OA=6，OC=4， 四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点B，设直线OB解析式为，将B代入得，解得，故答案为：；（2）由题可知，由(1)可知，点的坐标为，当时，有最大值1【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式23、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2+2【解析】（1）作辅助线，首先证明ABEADG，再证明AEFAEG，进而得到EF=FG问题

23、即可解决；（2）将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根据DEDC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，由旋转的性质得DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，可求出DF，则AC=DEDF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图，延长CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，

24、AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在在等边三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如图，将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等边三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，BD的最大值为6；(3)存在如图，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接D

25、E，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等边三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.24、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90，从而得CDO=90，根据切线的

26、判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理25、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）