2022新高考总复习《数学》(人教)第八章　平面解析几何8.5　第1课时　椭圆及几何性质

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第1课时椭圆及几何性质第八章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.已知集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若ac,则点M的轨迹为椭圆;(2)若ac,则点M的轨迹为线段;(3)若ac,则点M不存在.=0,n0,mn)表示的曲线是椭圆.()(5)椭圆

2、上一点P与两个焦点F1,F2构成的PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).()2.已知椭圆 的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形答案 B 3.如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为()答案 B 4.如图,圆O的半径是定长r,A是圆O内一个定点(不与圆心O重合),P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案 A解析 连接QA.由已知得|

3、QA|=|QP|.所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又点A在圆O内,且不与圆心O重合,所以0|OA|0,n0且mn)的形式,避免讨论.4.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤.(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设椭圆标准方程为 (ab0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a,b的方程组;(4)得方程:解方程组求出a,b,即可得到椭圆的标准方程.对点训练2(1)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程

4、为()考点3椭圆的几何性质及应用(多考向探究)考向1椭圆的长轴、短轴、焦距【例3】 (2020河南洛阳一模)已知椭圆 的长轴在y轴上,且焦距为4,则m等于()A.5B.6C.9D.10答案 C 解题心得利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时,经常用到x,y的范围、离心率的范围等不等关系.(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时,要理清顶点、焦点、长轴、短轴、焦距等基本量的内在联系.答案 (1)B(2)B解析 (1)焦距2c=2,所以c=1.当m4时,m-4=1,m=5;当0m4时,4-m=1,m=3.综上所述,m=5或m

5、=3.故选B.考向2求椭圆的离心率 答案 AD解析 由题意知,点B和点A关于原点对称,则点B也在椭圆上.设椭圆的左焦点为F,原点为O,则根据椭圆定义,有|AF|+|AF|=2a.根据椭圆的对称性可知|AF|=|BF|,因此|AF|+|BF|=2a.因为AFBF,且在RtABF中,O为斜边的中点,所以|AB|=2|OF|=2c,所以|AF|=2csin ,|BF|=2ccos .解题心得1.求椭圆离心率或其范围的方法 答案 D 考向3根据椭圆的性质求参数 答案 (1)C(2)D 对点训练5(多选)(2020山东德州高三一模)1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,

6、从此我国开启了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c,下列结论正确的是()A.卫星向径的取值范围是a-c,a+cB.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小答案 ABD解析 根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是a-c,a+c,故A正确;当卫星在左半椭圆弧运行时,对应的面积更大,根据面积守恒规律,此时速度更慢,故B正确; ,当比值越大,则e