2021-2022学年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年安徽省合肥市庐江县八年级第一学期期中数学试卷注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 一 、 单 选 题 （ 共 40 分 ） 1如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴

2、对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2打下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；边、角分别对应相等的两个多边形全等；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形全等其中正确的是 （ ）A BCD 3如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则（ ）A45B60C75D904如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）AG，H 两点处BA，C 两点处CE，G 两点处DB，F 两点处5如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D 点，AD2.5cm，DE1.7cm，则 BE 的长

3、为（）A0.8cmB1cmC1.5cmD4.2cm 6如图，A15，ABBCCDDEEF，则DEF 的度数为（）A45B60C75D90已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）A13B17C13 或 17D13 或 10如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为（）A40B45C50D60如图，ABC 的面积为 16，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则ADC 的面积是（）A6B8C10D12如图，在ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，点 F 在 AC 边上，将ABD 沿着 AD 翻折， 使点 B 和点 E 重合，将

4、CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰与点 A 重合结论：BAC90，DEEF，B2C，ABEC，正确的有（）ABCD二、填空题（共 20 分）已知图中的两个三角形全等，则1如图，树 AB 垂直于地面，为测树高，小明在C 处，测得ACB15，他沿 CB 方向走了 28 米，到达 D 处，测得ADB30，则树的高度是如图，在ABC 中，ABAC，ABBC，点 D 在边 BC 上，且 CD2BD，点 E，F 在线段 AD 上，且满足BEDCFDBAC，若 SABC24，则 S+SABECDF在ABC 中，ACB90，AB，点 D 是 AB 边（不与端点重合）上一点，将ACD 沿 CD 翻折后得到EC

5、D，射线 CE 交射线 AB 于点 F若 ADCDCF，则A；设A，当ACD时（用含 的代数式表示，写出所有可能的结果），DEF 为等腰三角形三、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是几边形？如图所示：ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC60，C70，求CAD，BOA 的度数是多少？四、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EAFB，ABCD（1）求证：EF；（2）若A40，D80，求E 的度数如图，AB 与 CD 交于点

6、F，BE 与 AC 交于点 G，ABAC，AFAG，DE求证：ADAE五、解答题（体题共 2 小题，每小题解 0 分，满分 20 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）1 11画出ABC 关于 x 轴的对称图形A B C 1 112 22画出A B C 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A B C 2如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2 上的点 M 的坐标是ABC 的面积为如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，连接 EF，EF 与 AD 相交于点 G求证

7、：AD 是 EF 的垂直平分线；若ABC 的面积等于 16，AB+AC8，求 ED六、解答题（本题满分 12 分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两 墙之间，如图所示，ADDE，BEDE，ACB90，点 C 在 DE 上这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题试说明ADCCEB 的理由；如果每块砖的厚度 a10cm，请你帮小明求出两墙之间距离DE 的长度七、解答题（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，点 M、N 分别为线段 BC、AC 上的动点，当 M 运动到线段 BC 的中点时有 AMBC证明：ABAC；设线段 AB 的中点为 D，当 AB1

8、4cm，BC13cm 时，若动点 M 从点 B 出发，以2cm/s 的速度沿线段 BC 由点 B 向点 C 运动，动点 N 从点 C 出发匀速沿线段由点 C 向点A 运动，动点M 出发 1 秒后动点 N 才出发，直接写出当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD 与CNM 全等？八、解答题（本题满分 14 分）23（1）（观察发现）如图1，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点B、C、E 在一条直线上，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P，则线段 BD 与 AE 的数量关系是 ， BD 与 AE 相交构成的锐角的度数是 （只要求写出结论，不必说明理由）（2）（深入探究 1）如图 2，A

9、BC 和CDE 都是等边三角形，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点P，猜想线段BD 与 AE 的数量关系，以及BD 与AE 相交构成的锐角的度数请说明理由（3）（深入探究 2）如图 3，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，且ACBDCE90，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC 并延长交 BE 于点 K求证：QKBE参考答案一、单选题（共 40 分）如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解解：第一、三两个图形均不能找

10、到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第二、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B打下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；边、角分别对应相等的两个多边形全等；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形全等其中正确的是 （ ）ABCD【分析】根据全等图形的定义即可判断；根据多边形全等的判定定理即可判断；根 据全等多边形的性质即可判断；化成图形，再根据全等三角形的判定定理即可判断 解：两个形状相同、大小也相同的图形称为全等图形，故错误；边、角分别对应相等的两个多边形全

11、等，故正确； 全等图形的形状、大小都相同，故正确；如图，ABC 和DEF 中，BC2，EF1，高 AN1，高 DM2，ABC 和DEF 的面积都是当时两三角形不全等，1，即面积相等的两个三角形不一定全等，故错误； 即正确的为，故选：D如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则（）A45B60C75D90【分析】根据三角形外角性质得出1，进而解答即可 解：如图所示：330，445，243453015，1215，5901901575，575， 故选：C如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）AG，H 两

12、点处BA，C 两点处CE，G 两点处DB，F 两点处【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解：工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 E、G 两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D 点，AD2.5cm，DE1.7cm， 则 BE 的长为（）A0.8cmB1cmC1.5cmD4.2cm【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出 BE 的值 解：BECE，ADCE，EADC90

13、，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BEDCCEAD2.5DCCEDE，DE1.7cm，DC2.51.70.8cm 故选：A如图，A15，ABBCCDDEEF，则DEF 的度数为（）A45B60C75D90【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算解：ABBCCDDEEF，A15，BCAA15，CBDBDCBCA+A15+1530，ECDCEDA+CDB45EDFEFDA+CED60DEF180（EDF+EFD）18012060 故选：B已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7，则此等腰三角形的

14、周长为（）A13B17C13 或 17D13 或 10【分析】等腰三角形两边的长为 3 和 7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论解：当腰是 3，底边是 7 时，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 3，腰长是 7 时，能构成三角形，则其周长3+7+717 故选：B如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为（）A40B45C50D60【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则 CG 平分ACB，利用AB 和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG 的度数 解：由作法得 CGAB，ACBC，CG 平分ACB，AB，A

15、CB1804040100，BCG ACB50 故选：C如图，ABC 的面积为 16，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则ADC 的面积是（）A6B8C10D12【分析】延长 BD 交 AC 于点 E，则可知ABE 为等腰三角形，则 S ABDS ADE，S BDCS CDE，可得出 S ADC S ABC 解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E，AD 平分BAE，ADBD，BADEAD，ADBADE， 在ABD 和AED 中，ABDAED（ASA），BDDE，S ABDS ADE，S BDCS CDE，S+SS+SSABDBDCADECDEADCS ADC S ABC 168，故选：

16、B如图，在ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，点 F 在 AC 边上，将ABD 沿着 AD 翻折， 使点 B 和点 E 重合，将CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰与点 A 重合结论：BAC90，DEEF，B2C，ABEC，正确的有（）ABCD【分析】将ABD 沿着 AD 翻折，可得ABAE，BAEB，将CEF 沿着 EF 翻折， 则AEFCEF，可得 AECE，CCAE，可求 ABEC，B2C解：将ABD 沿着 AD 翻折，使点 B 和点 E 重合，ABAE，BAEB，将CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰与点 A 重合，AECE，CCAE，ABEC，正确；AEBC+CAE2C，B2C，

17、故正确； 故选：B二、填空题（共 20 分）已知图中的两个三角形全等，则1 47 【分析】根据三角形内角和定理求出2，根据全等三角形的性质解答即可 解：由三角形内角和定理得，2180607347，两个三角形全等，1247， 故答案为：47如图，树 AB 垂直于地面，为测树高，小明在C 处，测得ACB15，他沿 CB 方向走了 28 米，到达 D 处，测得ADB30，则树的高度是14 米 【分析】根据三角形外角的性质得到 CADADBACB15，根据等腰三角形的性质得到 ADCD20，由直角三角形的性质即可得到结论解：ADB30，ACB15，CADADBACB15，ACBCAD，ADCD28（米

18、）， 又ABD90，AB AD14（米），树的高度为 14 米 故答案为：14 米如图，在ABC 中，ABAC，ABBC，点 D 在边 BC 上，且 CD2BD，点 E，F 在线段 AD 上，且满足BEDCFDBAC，若 S ABC24，则 S+S 16ABECDF【分析】根据ABECAF 得出ACF 与ABE 的面积相等，可得 S+SS，即可得出答案ABECDFACD解：BEDCFDBAC，BEDBAE+ABE，BACBAE+CAF，CFDFCA+CAF，ABECAF，BAEFCA， 在ABE 和CAF 中，ABECAF（ASA），S ABES ACF，S+SS，ABECDFACDS ABC

19、24，CD2BD，S ACD S ABC16，故答案为：16在ABC 中，ACB90，AB，点 D 是 AB 边（不与端点重合）上一点，将ACD 沿 CD 翻折后得到ECD，射线 CE 交射线 AB 于点 F若 ADCDCF，则A 36；设A，当ACD 90 或 90 时（用含 的代数式表示，写出所有可能的结果），DEF 为等腰三角形【分析】（1）由题意可得AACD，CDFCFD，由折叠的性质可得ACDDCF，再由三角形的外角性质可得CDFA+ACD2A，利用三角形的内角和即可求A 的度数；（2）若DEF 为等腰三角形，则EDFE，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果解：（1）

20、如图，ADCDCF，AACD，CDFCFD，由折叠的性质可得ACDDCFA，CDF 是ACD 的一个外角，CDFA+ACD2A，CFD2A，CDF+CFD+DCF180，2A+2A+A180， 解得：A36，故答案为：36；（2）解：由翻折的性质可知EA，CDEADC， 如图，当 EFDF 时，则EDFE，EDFCDECDB，CDBA+ACD，ADC（A+ACD）1802（A+ACD）1802（+ACD），ACD90当ACD90，时，DEF 为等腰三角形，当 EDEF 时，EDFEFD2ADC180+EDF270，ADC135 ，90 ；ACD180AADC180135+，45 ；DFEA+A

21、CF，DFEDEF， 如图，当 DEEF 时 ，EDFEFD ；ACF180AEFD180ACD ACF90 ；，180 ，当ACD90 或 90 时，DEF 为等腰三角形，故答案为 90 或 90 三、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是几边形？【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是 720 度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解 解：设多边形边数为 n则 3602（n2）180， 解得 n6故是六边形如图所示：ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线

22、，它们相交于点 O，BAC60，C70，求CAD，BOA 的度数是多少？【分析】因为 AD 是高，所以ADC90，又因为C70，所以CAD 度数可求； 因为BAC60，C70，所以BAO30，ABC50，BF 是ABC 的角平分线，则ABO25，故BOA 的度数可求解：ADBC，ADC90，C70，CAD180907020；BAC60，C70，BAO30，ABC50，BF 是ABC 的角平分线，ABO25，BOA180BAOABO1803025125 故CAD，BOA 的度数分别是 20，125四、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条

23、直线上，EAFB，EAFB，ABCD（1）求证：EF；（2）若A40，D80，求E 的度数【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，AFBD，根据 ABCD 即可得出 ACBD，进而得出EACFBD 解答即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可【解答】证明：（1）EAFB，AFBD，ABCD，AB+BCCD+BC，即 ACBD，在EAC 与FBD 中，EACFBD（SAS），EF；（2）EACFBD，ECAD80，A40，E180408060， 答：E 的度数为 60如图，AB 与 CD 交于点 F，BE 与 AC 交于点 G，ABAC，AFAG，DE求证：ADAE【分析】由“SA

24、S”可证AFCAGB，可得AFCAGB，由“AAS”可证ADFAEG，可得 ADAE【解答】证明：在AFC 和AGB 中，AFCAGB（SAS），AFCAGB，AFDAGE， 在ADF 和AEG 中，ADFAEG（AAS），ADAE五、解答题（体题共 2 小题，每小题解 0 分，满分 20 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）1 11画出ABC 关于 x 轴的对称图形A B C 1 112 22画出A B C 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A B C 2如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应

25、A2C2 上的点 M 的坐标是（a+4，b） ABC 的面积为31 11【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出A B C ；2 22根据平移的性质即可作出A B C ；结合（1）（2）可得 AC 上有一点 M（a，b）的横坐标加 4，纵坐标互为相反数，2即可得对应 A C2上的点 M的坐标2根据网格即可求出ABC 的面积 解：（1）如图，A1B1C1 即为所求；2 22如图，A B C 即为所求；2点 M 的坐标是（a+4，b） 故答案为：（a+4，b）（4）ABC 的面积为：2414122282123故答案为：3如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，连接 E

26、F，EF 与 AD 相交于点 G求证：AD 是 EF 的垂直平分线；若ABC 的面积等于 16，AB+AC8，求 ED【分析】（1）先利用角平分线的性质得到 DEDF，则可根据“HL”判断 RtAED RtAFD，所以 AEAF，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理得到结论；ABDACDABC（2）根据三角形面积公式，利用 S+SS得到 ABDE+ACDF16，然后利用 DEDF 和 AB+AC8 可求出 DE 的长【解答】（1）证明：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90， 在 RtAED 和RtAFD 中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF， 而

27、 DEDF，AD 是 EF 的垂直平分线；（ ）解：，2S+SSABDACDABC ABDE+ACDF16，DEDF，AB+AC8， DE816，DE4六、解答题（本题满分 12 分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两 墙之间，如图所示，ADDE，BEDE，ACB90，点 C 在 DE 上这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题试说明ADCCEB 的理由；如果每块砖的厚度 a10cm，请你帮小明求出两墙之间距离DE 的长度【分析】（1）由 AAS 证明ADCCEB 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AD4a40cmCE，BE3a30cmDC，得出

28、 DE70cm【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：ADCCEB，a10cm，AD4a40cmCE，BE3a30cmDC，DE70cm七、解答题（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，点 M、N 分别为线段 BC、AC 上的动点，当 M 运动到线段 BC 的中点时有 AMBC证明：ABAC；设线段 AB 的中点为 D，当 AB14cm，BC13cm 时，若动点 M 从点 B 出发，以2cm/s 的速度沿线段 BC 由点 B

29、 向点 C 运动，动点 N 从点 C 出发匀速沿线段由点 C 向点A 运动，动点M 出发 1 秒后动点 N 才出发，直接写出当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD 与CNM 全等？【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明即可（2）设点 N 的运动速度为 xcm/s，经过 ts 后BMD 与CNM 全等，由题意 BM2（t+1） cm，CM132（t+1）cm，CNxtcm，分两种情形：当 BDCM，BMCN 时，两三角形全等当 BMCM，BDCN 时，两三角形全等分别构建方程求解即可【解答】（1）证明：当 M 运动到线段 BC 的中点时有 AMBC，AM 垂直平分线段 BC，ABAC（2

30、）解：设点 N 的运动速度为 xcm/s，经过 ts 后BMD 与CNM 全等， 由题意 BM2（t+1）cm，CM132（t+1）cm，CNxtcm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理可知，有两种情形：当 BDCM，BMCN 时，两三角形全等则有 132（t+1）7 且 2（t+1）xt，解得 x3当 BMCM，BDCN 时，两三角形全等则有 2（t+1）132（t+1）且 7xt， 解得 x，综上所述，满足条件的点 N 的速度为 3cm/s 或cm/s 时，两三角形全等八、解答题（本题满分 14 分）23（1）（观察发现）如图1，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点B、C、E 在一条直线上，连接BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P，则线段BD 与 AE 的数量关系是相 等 ， B