等腰三角形性质和判定课件

1、等腰三角形性质和判定课件等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？情景创设 ABCD请同学根据课本p49，探究部分自己剪一个等腰三角形ABC然后对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 3

2、、上述性质你是怎么得到的？情景创设 轴对称的性质等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？情景创设 证明：等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动已知：如图，在ABC中，ABAC求证：BCABC这就是等腰三角形的几何符号表示方法（简写成“等边对等角”）证明：等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动已知：如图，在ABC中，ABAC求证：BC分析：常见

3、辅助线做法（1）作顶角的平分线ABCD12（2）作底边上的高；（3）作底边上的中线；证明：等腰三角形的两个底角相等 合作与讨论 探索活动已知：如图，在ABC中，ABAC求证：BCABCD怎么想怎么写要证BC 只需证ABD ACD只需有 ABAC BAD CAD AD AD证明：过点A作BAC的角平分线交BC于点DD AB = AC (已知) BAD = CAD (已证) AD = AD (公共边) BADCAD(SAS) B = C (全等三角形对应角相等) BAD = CAD (角平分性质定理) 在BAD与CAD中根据这一题，我们还可以得到什么结论？推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂

4、直于底边。已知：求证：ABC中，ABAC 还可以得到ADBC和BD=CD已知：ABC中，ABAC求证： 证明：作BC边上的中线 ADD AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) BADCAD( SSS ) B = C (全等三角形对应角相等) BD = CD (中线定义) 在 BAD与 CAD中还可以得到BAD=CAD和ADBC根据这一题，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。已知：ABC中，ABAC求证： 证明：过点A作ADBC交BC于点DD AB = AC (已知) AD = AD (公共边) BADCAD( HL

5、) B = C (全等三角形对应角相等) BDA = CDA = 90 (垂直定义) 在Rt BAD与Rt CAD中还可以得到BAD=CAD和BD=CD根据这一题，我们还可以得到什么结论？ 等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。BCD12A性质1用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知等边对等角通过证明我们发现性质1不仅成立，而且性质而也能证明是成立的。在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。 12BC12ADBCADBCBCBCD12A性质2用符号语言表示为： 写

6、出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 思考与探索定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 例题解析 已知：如图： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC .求证：AB =AC .ABCDE怎么想怎么写要证 只要证 。 。 。 拓展与延伸 如图：如果 AB =AC，ADBC，那么 AD 平分EAC 吗？如果结论成立你能证明这个结论吗？ABCDE 小练身手 （1）ADBC，_ = _，_= _ （2）AD是中线，_ ，_ =_（3）AD是角平

7、分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中， AB=AC时， 巩固练习一D找出下面图形中相等的角：（1）在ABC中，AC=BC， ACB=90，CDABA=B=ACD=BCD=45ADC=BDC=ACB=90巩固练习二ACBD巩固练习三根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数顶角为70(2)一个底角为45 (3)一个底角为60 (4)一个角是30 (5)一个外角是70 55 和55 45 和90 60 和60 30 和120 或75 和75 110 、35 、35 巩固练习四在ABC中， AB=AC=

8、BC, 用已有的知识。如何推导出A、B、C的度数。证明:AB = AC B = C (等边对等角) 同理: A = C、 A= B B = C = A B = C = A = 60推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角 都等于60.已知：如图，房屋的顶角BAC = 100，过屋顶A的立柱AD BC，屋椽AB = AC。求：顶架上B、 C、 BAD、 CAD的度数。ABDC解：在ABC中， AB = AC （已知） B = C（等边对等角）B = C = （180BAC）等腰三角形底边上的高和顶角平分线互相重合BAD = CAD = 50三线合一 ） = 40 （三角形内角和定理） 又AD

9、 BC （已知）BAD = CAD （ ）关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC猜想：AD垂直平分BCDO证明:ABDACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BC 在ABD与ACD中AB=ACBD=CDAD=CDAOB=AOC AOB+AOC=180 AOB=AOC =90巩固练习五已知：在ABC中，AB=AC，CDAB，1=45求： BCD的度数DCAB，1=45A= 45AB=AC （已知）B= ACB （等边对等角） A+B+ACB=180（三角形 内角和定理）B= ACB= 67.5 BCD= BCA 1 BCD= 67.5 45= 22.5证明D1巩固练习六D在ADC

10、中，AD=CDDCA = A = 25 （等边对等角）BDC= DCA+A = 50 （三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和）在BDC中，DC=CBB= BDC= 50 （等边对等角） DCB= 180 B BDC= 80 （三角形内角和定理） DCB = 80 证明：ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等. 小结 在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。等腰三角形的性质定理是一个三角形中由两边相等证明两角相等的依据；等腰三角形的判定定理，是一个由两角相等证明两边相等的依据。证明中常用的一